《九年级数学上期末专题第24章圆解答题培优试题(附答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上期末专题第24章圆解答题培优试题(附答案)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【期末专题】第24章 圆 解答题培优试题1如图,AB是O的直径,PA是O的切线,A是切点,BP与O交于点C(1)若AB4,ABP60,求PB的长;(2)若CD是O的切线求证:D是AP的中点2如图,点ABCD在O上,ABCBDC60,BC3(1)求ABC的周长;(2)若OEBD,OFCD,连接EF,求EF的长3如图,PAB内接于O,ABCD的边AD是O的直径,且CAPB,连接BD(1)求证:BC是O的切线(2)若BC2,PBD60,求与弦AP围成的阴影部分的面积4如图,在ABC中,ACCB,O是AB的中点,CA与O相切于点E,CO交O于点D(1)求证:CB是O的切线;(2)若ACB80,点P是O
2、上一个动点(不与D,E两点重合),求DPE的度数5如图,在钝角ABC中,C45,AEBC,垂足为E点,且AB与AC的长度为方程x29x+180的两个根,O是ABC的外接圆求:(1)O的半径;(2)BE的长6如图,在ABC中,BCAC6,以BC为直径的O与边AB相交于点D,DEAC,垂足为点E(1)求证:点D是AB的中点;(2)求点O到直线DE的距离7如图,OAB中,OAOB10cm,AOB80,以点O为圆心,半径为6cm的优弧分别交OA,OB于点M,N(1)点P在右半弧上(BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80得OP求证:APBP;(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求AT的长8如图,B
3、AC的平分线交ABC的外接圆于点D,ABC的平分线交AD于点E(1)求证:DEDB;(2)若BAC90,BD5,求ABC外接圆的半径9如图,已知锐角ABC内接于O,连接AO并延长交BC于点D(1)求证:ACB+BAD90;(2)过点D作DEAB于E,若ADC2ACB求证:AC2DE10九章算术是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架九章算术中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何?”(如图)阅读完这段文字后,小智画出了一个圆柱截面示意图(如图),其中BOCD于点A,求间径就是要求O的直径再次阅读后,发现AB1寸,CD10寸(一尺等于十寸),通
4、过运用有关知识即可解决这个问题请帮助小智求出O的直径11如图,O的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上一点,EABADB(1)求证:EA是O的切线;(2)已知点B是EF的中点,AF4,CF2,求AE的长12如图,在ABC中,ABAC,ADBC于点D,E是AB上一点,以CE为直径的O交BC于点F,连接DO,且DOC90(1)求证:AB是O的切线;(2)若DF2,DC6,求BE的长13如图,AB是O的直径,AC是弦,BAC的平分线交O于点D,过点D作DEAC交AC的延长线于点E(1)求证:DE是O的切线;(2)若AB10,AC6,求DE的长14如图,P是O外一点,PA是O的切线,A是切点
5、,B是O上一点,且PAPB,延长BO分别与O、切线PA相交于C、Q两点(1)求证:PB是O的切线;(2)QD为PB边上的中线,若AQ4,CQ2,求QD的值15如图,AB是O的直径,ACB的平分线交AB于点D,交O于点E,过点C作O的切线CP交BA的延长线于点P,连接AE(1)求证:PCPD;(2)若AC6cm,BC8cm,求线段AE、CE的长16如图,在RtABC中,ACB90,A30,点D在AB上,以BD为直径的O切AC于点E,连接DE并延长,交BC的延长线于点F(1)求证:BDF是等边三角形;(2)连接AF、DC,若BC3,写出求四边形AFCD面积的思路参考答案1(1)解:如图1PA是O的
6、切线,AB是直径,PAAB,BAP90,P+ABP90,ABP60,P30,又AB4,PB2AB248(2)证明:连接OC、AC,如图2,PA是O的切线,CD是O的切线,2+490,1+390,OAOC,34,12,CDADAB是O的直径,ACB90,1+590,2+P90,12,5P,CDDP,CDADDP,D是AP的中点2解:(1)AD60,ABC60,AABCACB60,ABC是等边三角形,ABBCAC3,ABC的周长为9(2)OEBD,OFCD,DEEB,DFFC,EFBC3解:(1)连结OB,四边形ABCD是平行四边形,CBAD,ADBC,APBADB,CAPB,BADADB,ABB
7、D,OAOD,OBAD,AOB90,ADBC,OBCAOB90,OBBC,OB为半径,BC是O的切线(2)连结OP,作OEAP于E,PADPBD60,OAOP,PAOAOP,AOP60,在ABCD中,ADBC2,APOA1,在RtOAE中,OEOAsin60,与弦AP围成的阴影部分的面积为:14解:(1)如图1所示,连接OE,过O作OFBC于F,CA与O相切于点E,OEAC,ABC中,ACCB,O是AB的中点,OC平分ACB,OEOF,又OE是O的半径,CB是O的切线;(2)如图2,ACB80,OC平分ACB,ACO40,又OEAC,DOE904050,当点P在优弧上时,DPEDOE25;当点
8、P在劣弧上时,DPE18025155DPE的度数为25或1555解:(1)连接OB,解方程x29x+180,得,x13,x26,由图形可知,AC3,AB6,由圆周角定理得,AOB2C90,AOB为等腰直角三角形,OBAB3;(2)C45,AEBC,AEC为等腰直角三角形,AEAC,BE6(1)证明:连接CD,BC是圆的直径,BDC90,CDAB,又ACBC,ADBD,即点D是AB的中点;(2)证明:连接OD,ADBD,OBOC,DO是ABC的中位线,DOAC,ODAC63,又DEAC,DEDO,点O到直线DE的距离为37(1)证明:AOBPOP80,AOB+BOPPOP+BOP,即AOPBOP
9、(2分)在AOP与BOP中,AOPBOP,APBP(2)AT与弧相切,连结OTOTAT,在RtAOT中,根据勾股定理得,AT,OA10,OT6AT88(1)证明:AD平分BAC,BE平分ABC,ABECBE,BAECAD,(1分),DBCCAD,DBCBAE,(2分)DBECBE+DBC,DEBABE+BAE,(3分)DBEDEB,DEDB;(4分)(2)解:连接CD,如图所示:(5分)由(1)得:,CDBD5,(6分)BAC90,BC是直径,BDC90,BC5,(7分)ABC外接圆的半径:r(8分)9(1)证明:延长AD交O于点F,连接BFAF为O的直径,ABF90,AFB+BAD90,AF
10、BACB,ACB+BAD90(2)证明:如图2中,过点O作OHAC于H,连接BOAOB2ACB,ADC2ACB,AOBADC,BODBDO,BDBO,BDOA,BEDAHO,ABDAOH,BDEAOH,DEAH,OHAC,AHCHAC,AC2DE10解:连接OC,OBCD垂足为A,CACD5,设COx,则AOx1,在RtAOC中,CAO90,OA2+CA2OC2,(x1)2+52x2,解得x13,O的直径为26寸11(1)证明:如图,连接CD,AC是O的直径,ADC90,ADB+EDC90,BACEDC,EABADB,EACEAB+BAC90,EA是O的切线 (2)解:如图,连接BCAC是O的
11、直径,ABC90CBAABC90B是EF的中点,在RtEAF中,ABBFBACAFEEAFCBA,AF4,CF2,AC6,EF2AB,解得AB2,EF4,AE412(1)证明:ABAC,ADBC,CDDB,又COOE,ODBE,CEBDOC90,CEAB,AB是O的切线;(2)解:连接EF、ED,BDCD6,BFBDDF4,COOE,DOC90,DEDC6,CE为O的直径,EFC90,EF4,BE413(1)证明:连接OD,如图,BAC的平分线交O于点D,BADEAD,OAOD,OADODA,EADODA,ODAE,DEAE,ODDE,DE是O的切线;(2)解:作OFAC于F,如图,则AFCFAC3,在RtOAF中,OF4,OFEFEDEDO90,四边形OFED为矩形,DEOF414(1)证明:连接OA,在OBP和OAP中,OBPOAP(SSS),OBPOAP,PA是O的切线,A是切点,OAP90,OBP90,OB是半径,PB是O的切线;(2)连接OC