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1、运动学,解：取M点的直线轨迹为 x 轴，曲柄的转动中心O为坐标圆点。M点的坐标为：,例1 下图为偏心驱动油泵中的曲柄导杆机构。设曲柄 OA 长为r ，自水平位置开始以匀角速度w 转动，即j =wt，滑槽K-K与导杆B-B制成一体。曲柄端点A通过滑块在滑槽K-K中滑动，因而曲柄带动导杆B-B作上下直线运动。试求导杆的运动方程，速度和加速度。,B,A,B,O,K,M,K,w,x,j,x,将j =wt带入上式，得M点的运动方程：,将上式对时间求一阶导数和二阶导数得：,例2 曲柄连杆机构是由曲柄、连杆及滑块组成的机构。当曲柄OA绕O轴转动时，由于连杆AB带动，滑块沿直线作往复运动。设曲柄OA长为r，以
2、角速度w 绕O轴转动，即jwt，连杆AB长为l。试求滑块B的运动方程、速度和加速度。,解：取滑块B的直线轨迹为x轴，曲柄的转动中心O为坐标原点。在经过 t 秒后，此时B点的坐标为：,整理可得B的运动方程：,由此可得滑块B的速度和加速度：,将右边最后一项展开：,例3 一人高 h2 ，在路灯下以匀速v1行走，灯距地面的高为h1 ，求人影的顶端M沿地面移动的速度。,解: 取坐标系x如图所示，由几何关系得:,上式对t求一阶导数，得 M 点的速度为:,例3 一人高 h2 ，在路灯下以匀速v1行走，灯距地面的高为h1 ，求人影的顶端M沿地面移动的速度。,解: 取坐标系x如图所示，由几何关系得:,上式对t求
3、一阶导数，得 M 点的速度为:,例4 下图为料斗提升机示意图。料斗通过钢丝绳由绕水平轴O转动的卷筒提升。已知：卷筒的半径为R16cm，料斗沿铅垂提升的运动方程为y2t2，y以cm记，t 以s计。求卷筒边缘一点M在t4s时的速度和加速度。,O,M,R,M,A0,A,M0,y,解：,此时M点的切向加速度为：,v4416 cm/s,当t=4 s时速度为：,M点的法向加速度为：,M点的全加速度为：,例5 列车沿曲线轨道行驶，初速度v1=18km/h，速度均匀增加，行驶s=1km后，速度增加到v2=54km/h，若铁轨曲线形状如图1-17所示。在M1、M2点的曲率半径分别为1=600m, 2=800m
4、。求列车从M1到M2所需的时间和经过M1和M2处的加速度。,解：,求列车经过M1和M2时的法向加速度为：,列车经过M1时的全加速度为：,列车经过M2时的加速度为：,例6 杆AB绕A点转动时，带动套在半径为R的固定大圆环上的小护环M 运动，已知wt (w为常数)。求小环M 的运动方程、速度和加速度。,解：建立如图所示的直角坐标系。则,即为小环M 的运动方程。,故M点的速度大小为,其方向余弦为,故M点的加速度大小为,且有,例7 半径为R 的轮子沿直线轨道纯滚动(无滑动地滚动)。设轮子保持在同一竖直平面内运动， ，试分析轮子边缘一点M的运动。,取坐标系Axy如图所示，并设M 点所在的一个最低位置为原
5、点A，则当轮子转过一个角度后，M点坐标为,这是旋轮线的参数方程。,M点的速度为：,当M点与地面接触，即 时，M点速度等于零。,例7-1 齿轮传动是工程上常见的一种传动方式，可用来改变转速和转向。如图，已知r1、 r2、 w1、 1，求w2、 2 。,解：因啮合点无相对滑动，所以,由于,于是可得,即,例7-2 一半径为R=0.2m的圆轮绕定轴O的转动方程为 ，单位为弧度。求t=1s时，轮缘上任一点M的速度和加速度（如图）。如在此轮缘上绕一柔软而不可伸长的绳子并在绳端悬一物体A，求当t=1s时，物体A的速度和加速度。,解：圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度为,求当t=1s时，则为,因此轮缘上任一点M
6、的速度和加速度为,方向如图所示。,M点的全加速度及其偏角为,如图。,现在求物体A的速度和加速度。因为,上式两边求一阶及二阶导数，则得,因此,例7-3 在刮风期间，风车的角加速度 ，其中转角 以rad计。若初瞬时 ，其叶片半径为0.75m 。试求叶片转过两圈（ ）时其顶端 P 点的速度。,解：,例7-4 下图是一减速箱，它由四个齿轮组成，其齿数分别为Z1=10，Z2=60，Z3=12，Z4=70。(a)求减速箱的总减速比i13；(b)如果n1=3000r/min，求n3.,解：求传动比：,则有：,例1 如图所示，偏心距为e、半径为R的凸轮，以匀角速度w 绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的
7、端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。,A,B,e,C,O,q,w,解：因为杆AB作平动。选取杆AB的端点A作为研究的动点，动参考系随凸轮一起绕O轴转动。 点A的绝对运动是直线运动，相对运动是以凸轮中心C为圆心的圆周运动，牵连运动则是凸轮绕O轴的转动。,例2 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为w，通过滑块A带动摇杆O1B摆动。已知OA=r，OO1=l，求当OA水平时O1B的角速度w1。,解： 在本题中应选取滑块A作为研究的动点，把动参考系固定在摇杆O1B上。 点A的绝对运动是以点O为圆心的圆周运动，相对运动是沿O1B方向的直线运动，而牵连运动则是摇杆绕O
8、1轴的摆动。,j,A,O1,O,w,B,例3 水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落，如图。试求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。,解：以小环M为动点，定系取在地面上，动系取在AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。,由图可得：,例4 求图示机构中OC杆端点C的速度。其中v与已知，且设OA=a, ACb。,解：取套筒A为动点，动系与OC固连，分析A点速度，有,v,A,q,B,C,O,vC,wOC,例5 图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心凸轮以等角速度w绕O轴转动，O轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为R，偏心距OC=e ，OC 与水平
9、线的夹角为a，试求当a =45时，顶杆AB的速度。,解：以凸轮圆心C为动点，静系取在地面上，动系取在顶杆上，动点的速度合成矢量图如图。,例6 AB杆以速度v1向上作平动，CD杆斜向上以速度v2作平动，两条杆的夹角为a，求套在两杆上的小环M的速度。,M,A,B,C,D,v2,v1,解 取M为动点，AB为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。,取M为动点，CD为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。,由上面两式可得：,其中,将等式两边同时向y轴投影：,则动点M的绝对速度为：,M,A,B,C,D,v2,v1,ve1,vr1,vr2,ve2,va,y,例7 在水面上有两只舰艇A 和 B均以匀速度v =36 k
10、m/h 行驶，A 舰艇向东开，B 舰艇沿以 O 为圆心、半径R =100 m的圆弧行驶。在图示瞬时，两艇的位置S=50m, =30 ，试求：（1） B艇相对 A艇的速度。（2）A艇相对B艇的速度。,(1) 求B艇相对于是A艇的速度。以 B为动点，动系固连于A艇。由图（b）的速度矢量,(2) 求A相对于B的速度，以A为动点，动系固连于B艇。,可见，A相对B的速度并不一定等于B相对A的速度。,例9 如图车A沿半径为150m的圆弧道路以匀速 行驶，车B沿直线道路以匀速 行驶 ，两车相距30m，求：（1）A车相对B车的速度；（2）B车相对A车的速度。,解：（1）以车A为动点，静系取在地面上，动系取在车
11、B上。动点的速度合成矢量图如图。由图可得：,（2）以车B为动点，静系取在地面上，动系取在车A上。动点的速度合成矢量图如图。,例10 图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径ROA10 cm，已知曲柄绕轴O以匀速n120 rpm转动，求当j30时滑道BCD的速度和加速度。,n,j,R,O,O1,A,B,C,D,j,解：取滑块A为动点，动系与滑道BCD固连。,求得曲柄OA转动的角速度为,O,O1,A,B,C,D,j,分析加速度得,将加速度向h轴上投影有：,例11 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为w，通过滑块A带动摇杆O1B摆动。已知OA=r，OO1=l，求当OA水平时O1B的角速度w1。,解：
12、在本题中应选取滑块A作为研究的动点，把动参考系固定在摇杆O1B上。 点A的绝对运动是以点O为圆心的圆周运动，相对运动是沿O1B方向的直线运动，而牵连运动则是摇杆绕O1轴的摆动。,ve,va,vr,由于动参考系作转动，因此加速度合成定理为：,j,A,O1,O,B,w1,a1,h,为了求得aet，应将加速度合成定理向轴h投影：,即：,得：,摇杆O1B的角加速度 ：,A,B,O,C,w,例12 偏心凸轮的偏心距OCe、半径为 ，以匀角速度w绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在OC与CA垂直时从动杆AB的速度和加速度。,q,解：选取杆AB的端点A作为动
13、点，动参考系随凸轮一起绕O轴转动。,A,B,O,C,w,q,加速度分析如图,h,例13 图示曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知OB10 cm，OB与BC垂直，曲杆的角速度为0.5rad/s，求当=60时小环M的速度和加速度。,解：选取小环M作为研究的动点，动参考系随曲杆OBC一起绕O轴转动。 点A的绝对运动是小环M沿OA杆的直线运动，相对运动是沿着BC的直线运动，牵连运动则是曲杆绕O轴的转动。 于是 ：,由三角关系求得小环的绝对速度为：,小环M的加速度分析如图所示 ：,可得：,向y方向投影,有:,例14 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘
14、绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC = e，凸轮绕轴O转动的角速度为w，角加速度为e 。求OC与水平线成夹角j时顶杆的速度和加速度。,解1 用运动方程求解。因推杆作平动，其上各点的速度和加速度都相同，现取推杆上与凸轮的接触点M分析：,解2 取圆盘的中心C为研究的动点，动参考系与平底推杆AB固连，分析动点的速度和加速度如图所示。,可求得：,B,A,C,O,j,j,x,y,向y轴正向投影：,例15 牛头刨床机构如图所示；已知 。求图示位置滑枕CD的速度和加速度。,解：一、速度分析 1）取套筒A为动点，动参考系与摇杆O2B固连。相对运动是套筒
15、A沿摇杆O2B的直线运动，牵连运动是摇杆O2B绕O2的定轴转动，绝对运动是套筒A绕O1的圆周运动，绝对速度的大小是：,由速度合成定理可得 ：,2） 取套筒B为动点，动参考系与滑枕CD固连。相对运动是套筒B沿滑杆的竖直直线运动，牵连运动是滑枕CD的水平平动，绝对运动是套筒B绕O2的圆周运动。由速度合成定理 可得：,二、加速度分析，动点和动系的选择分别同前。,1）A点的加速度分析如图所示，由于动参考系O2B作定轴转动，有科氏加速度，其方向可由相对速度顺着摇杆O2B的转动方向转过得到，是垂直于O2B斜向上方，大小为：,各加速度之间的关系为：,向y轴投影得：,2）B点的加速度分析,将各加速度向水平方向投影得 ：,即滑枕的加速度约为657mm/s2，方向向左。,例1 椭圆规机构如图。已知连杆AB的长度l = 20 cm，滑块A的速度vA=10 cm/s ，求连杆与水平方向夹角为30时，滑块B和连杆中点M的速度。,解: AB作平面运动，以A为基点，分析B点的速度。,由图中几何关系得：,方向如图所示。,A,vA,B,wAB,30,M,30,以A为基点，则M点的速度为,将各矢
