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1、2.5对数与对数函数挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点对数的概念及运算理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用2018课标全国,13,5分对数运算对数式求值对数函数的图象与性质理解对数函数的图象及性质,运用图象解决函数单调性问题2016课标全国,8,5分对数式比较大小指数式的运算2018课标全国,7,5分对数函数的图象函数图象的轴对称对数函数的综合应用2014福建,8,5分对数函数图象的判断函数图象的单调性分析解读1.对数函数在高考中的重点是图象、性质及其简单应用,同时考查数形结合的思想方法,以考查
2、分类讨论、数形结合及运算能力为主.2.以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质,也有可能与其他知识结合,在知识的交汇点处命题,以解答题的形式出现.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.破考点【考点集训】考点一对数的概念及运算1.(2018广东深圳高级中学月考,6)设a=log54-log52,b=ln23+ln 3,c=1012lg5,则a,b,c的大小关系为() A.bca B.abcC.bac D.ca0,且a1)的图象大致为()答案A2.(2018安徽安庆二模,7)函数f(x)=x+1|x+1|loga|x|(0abc B.acb C.cbaD.cab答案D2.(2018
3、河南新乡一模,7)若log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,则a,b,c的大小关系是()A.abc B.bacC.acb D.bca答案D3.(2018广东模拟,12)已知函数h(x)的图象与函数g(x)=ex的图象关于直线y=x对称,点A在函数f(x)=ax-x21exe,e为自然对数的底数的图象上,A关于x轴对称的点A在函数h(x)的图象上,则实数a的取值范围是()A.1,e+1eB.1,e-1eC.e-1e,e+1eD.e-1e,e答案A4.(2017辽宁沈阳二中期中,12)若函数f(x)=log2x在1,4上满足f(x)m2-3am+2恒成立,则当a
4、-1,1时,实数m的取值范围是()A.-13,13B.-,-1313,+0C.-3,3D.(-,-33,+)0答案D炼技法【方法集训】方法1对数函数的图象及其应用1.(2017山东烟台期中,6)函数y=loga(|x|+1)(a1)的图象大致是() 答案B2.(2017北京海淀期中,5)已知函数y=xa,y=logbx的图象如图所示,则()A.b1a B.ba1 C.a1b D.ab1答案A3.(2017湖南邵阳一模,7)若函数f(x)=ax-ka-x(a0且a1)在(-,+)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的大致图象是()答案B方法2对数函数的性质及其应用1.(20
5、17安徽蚌埠二中等四校联考,7)已知log12a0B.1a1bC.14a13bD.3a-b0且m1)在2,3上单调递增,则实数m的取值范围为()A.(1,36 B.36,+)C.(1,1636,+)D.(1,16答案D3.(2018福建龙岩期中,19)已知对数函数f(x)的图象过点(4,1).(1)求f(x)的解析式;(2)若实数m满足f(2m-1)0且a1),f(x)的图象过点(4,1),f(4)=1loga4=1a=4,f(x)=log4x.(2)函数f(x)=log4x在定义域内单调递增,不等式f(2m-1)0,5-m0,2m-112,m5,m212mb0,0c1,则()A.logacl
6、ogbcB.logcalogcbC.accb答案B3.(2018课标全国,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=.答案-7B组自主命题省(区、市)卷题组考点一对数的概念及运算1.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg 30.48) A.1033B.1053C.1073D.1093答案D2.(2014四川,7,5分)已知b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是() A.d=acB.a=cdC.c
7、=adD.d=a+c答案B考点二对数函数的图象与性质1.(2018天津,5,5分)已知a=log372,b=1413,c=log1315,则a,b,c的大小关系为()A.abc B.bacC.cba D.cab答案D2.(2016浙江,5,5分)已知a,b0且a1,b1.若logab1,则()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0答案D3.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数,则“ab1”是“log2alog2b0”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案A4.(2015陕西,10,5分)设f(x)=ln x,0ab,若p=f(
8、ab),q=fa+b2,r=12(f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是()A.q=rp C.p=rq答案C5.(2014山东,6,5分)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()答案BC组教师专用题组考点一对数的概念及运算1.(2013陕西,3,5分)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是() A.logablogcb=logcaB.logablogca=logcbC.loga(bc)=logablogacD
9、.loga(b+c)=logab+logac答案B2.(2015浙江,9,6分)计算:log222=,2log23+log43=.答案-12;333.(2015四川,12,5分)lg 0.01+log216的值是.答案24.(2015安徽,11,5分)lg 52+2lg 2-12-1=.答案-15.(2014陕西,12,5分)已知4a=2,lg x=a,则x=.答案106.(2013四川,11,5分)lg5+lg20的值是.答案1考点二对数函数的图象与性质1.(2014安徽,5,5分)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则()A.bac B.cabC.cba D.acbc B.acb C.cba D.cab答案D3.(2013湖南,6,5分)函数f(x)=ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为()A.0B.1C.2D.3答案C4.(2013课标,8,5分)设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.acb B.bcaC.cba D.cab答案D5.(2014天津,4,5分)设a=log2,b=log12,c=-2,则()A.abc B.bacC.acb D.cba答案C考点三对数函数的综合应用(2013天津,7,5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a
