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1、1,第二章 机械能守恒定律,2,第二章 机械能守恒定律,2-1 功和功率 2-2 动能和动能定理 2-3 势 能 2-4 机械能守恒定律,3,守恒量：对于物体系统内发生的各种过程，如果某 物理量始终保持不变，则称其为守恒量。,4,力的瞬时效应：牛顿第一、第二、第三定律,与力的累积效应（空间累积、时间累积）相关的三个定理：动量定理、动能定理、角动量定理,特殊情况下就有：动量守恒定律、机械能守恒定律、角动量守恒定律,守恒量：对于物体系统内发生的各种过程，如果某物理量始终保持不变，则称其为守恒量。,表面上看，能量、动量和角动量三个定律仅是牛顿第二定律的数学变形，但是实际上它们是更为基本的物理量，它们
2、的守恒定律具有更广泛、更深刻的意义。,5,空间累积效应,时间累积效应,瞬时效应,6,一、功,2-1 功和功率,1. 恒力的功,恒力沿直线做的功：,力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）,(点乘积，标量积),功的其它单位：1eV=1.610-19J,7,8,2. 变力的功,（变力沿曲线做的功）,解析式：,线积分,9,3. 合力的功,合力的功等于各分力的功的代数和。,1、功是力的作用对空间的积累，是过程量，与路径有关。 2、功是标量，但有正负。,10,二、功率,（作功的快慢，即功对时间的变化率，用P表示）,定义,这是功率的另一种形式瞬时功率,若A 为给定
3、时间 t 内所做的功，则在此时间内的平均功率,单位：W或Js-1,11,12,2-2 动能和动能定理,1、质点的动能定理,13,合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。,14,质点系,2、质点系的动能定理,15,1、动能是状态量，任一运动状态对应一 定的动能。 2、功是过程量，它与能量的改变有联系。 3、EK为动能的增量，增量可正可负，视功的正负而变。 4、动能是质点因运动而具有的做功本领。,说明：,内力能改变系统的总动能， 但不能改变系统的总动量。,16,功能例一,已知,17,功能例二,阿特伍德机,轻滑轮,细绳,从静态释放,18,2-3 势 能,一、引力势能和重力势能 (potential
4、energy),由物体间的万有引力和相对位置所决定的势能，称为万有引力势能，简称引力势能。重力势能是处于地球附近的物体与地球之间万有引力作用结果的一种简单而重要的特例。,势能：由物体间的相互作用和相对位置决定的能量,19,引力的功,q,m,20,续引力功,21,若选择无限远处引力势能为零，引力势能表达式为,物体在点P 和点Q 的引力势能分别为,所以,此式表示，万有引力所作的功等于系统引力势能增量的负值，即引力势能的降低。,在地球表面附近时，近似有rP rQ = R2，,22,式中hP = rP R , hQ = rQ R, 分别为点P 和点Q 距地面的高度。,若选择 h = 0 处的重力势能为
5、零, 则重力势能表达式,于是有,此式表明，重力所作的功等于系统重力势能增量的负值，即重力势的降低。,由以上讨论知：万有引力重力所作的功，决定于质点的始、末位置，而与质点运动的路径无关。,23,二、弹力势能,二、弹力势能,24,选择平衡位置处弹力势能为零，弹力势能表达式为,所以,此式表示，弹性力所作的功等于弹簧系统弹力势能增量的负值，即弹力势能的减少量。,三、保守力 (conservation force),物体在某种力的作用下，沿任意闭合路径绕行一周所作的功恒等于零，即,具有这种特性的力，称为保守力；不具有这种特性的力称为非保守力。,25,26,*四、势能曲线,以势能为纵坐标，相对位置为横坐标
6、，得到势能随相对位置变化的曲线，就是势能曲线。,曲线斜率为保守力的大小，即,从曲线可见零势能点的选取，可分析系统的平衡条件及能量的转化。,27,2-4 机械能守恒定律,一、质点系的动能定理,A外 + A内 = EkQ EkP,此式表示，外力和内力对系统所作的功的代数和，等于系统内所有质点的总动能的增量。这个结论称为质点系的动能定理。,二、功能原理,28,此式表明，在系统从一个状态变化到另一个状态的过程中，其机械能的增量等于外力所作功和系统的非保守内力所作功的代数和。此规律称为系统的功能原理。,系统的动能与势能之和称为系统的机械能，用E表示,三、机械能守恒定律 ( law of conserva
7、tion of mechanical energy),29,30,31,能量守恒定律,封闭系统：不受外界作用的系统,封闭系统内有非保守力作功时，机械能不守恒，能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。但是，能量不会消失，也不会产生，只能从一种形态转换为另一形态。这就是普遍的能量守恒定律。,推而广之，机械能守恒定律可以推广为能量守恒定律,是自然界的基本定律之一。,32,设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 .,解 取抛体和地球为一系统 ，系统的机械能 E 守恒 .,人造地球卫星第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度 .,用机械能守恒定律求第一宇宙速度,由牛顿第二定律和万有引力定律得,解得,33,地球表面附近,故,计算得,34,我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星,35,用机械能守恒定律求第二宇宙速度,36,37,抛 体 的 轨 迹 与 能 量 的 关 系,38,经典黑洞,39,和平号坠落,40,续28,41,已知长L的绳,沿桌边从静止下滑，摩擦， 求:摩擦力作功, v。,解：(1) 建坐标系如图, 注意：摩擦力作负功！,42,(2) 对链条应用动能定理：,前面已得出：,得：,
