风险与收益的计量培训课程

《风险与收益的计量培训课程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《风险与收益的计量培训课程（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、风险与收益,风险与收益的计量 马克维兹与证券组合理论 资本资产定价模型 多因素模型套利定价理论 证券组合的业绩评估 风险收益模型的应用 资本成本,一、风险与收益的计量,（一）风险与收益的含义 1. 风险 风险是指在一定条件下和一定时期内某一事件可能发生的各种结果的变动程度； 风险是指投资收益的不确定性； 风险是无法达到预期收益的可能性。 风险与不确定性有区别，但难以准确区分。,2. 收益,收益也称报酬、回报，是指投资者进行投资活动，在扣除了原始投资后所得到的补偿。 直接投资的收益来源于所获利润； 债券投资的收益来源于利息和价差； 股票投资的收益来源于股利收益和资本利得。,收益可用收益额或收益率

2、来表示。 例：年初购买100股股票，每股12元，年内每股获得1.0元股利，年末每股市价14元。则： 初始投资为1200元， 股利收益100元， 资本利得200元， 投资收益率为(100+200)/1200=25% 其中：股利收益率=100/1200=8.33%； 资本利得收益率=200/1200=16.67%.,平均收益率,若证券在某一期间的收益率为R1、R2、R3Rn， 平均收益率为： R=(1+ R1)(1+ R2)(1+ R3)(1+ Rn)1/n 1 例：某证券近五年的收益率分别为-10%、15%、24%、18%、33%，则： 年平均收益率=(1-10%)(1+15%)(1+24%)(

3、1+18%) (1+33%) 1/5 -1=(201.42%)1/5 1 =15.03%,3.风险收益(风险报酬),投资者因冒风险进行投资而获得的超过无风险收益的那部分额外收益，称为投资的风险收益（也叫风险报酬、风险价值、风险溢价)。 投资者要求收益(率) =无风险收益(率)+风险收益(率) 风险和收益的正相关关系已被历史经验所证明.,1926-1997年间美国各种证券投资的年收益率,-90%,0,90%,（二）单个资产的风险与收益,收益：预期收益率、持有期收益率； 风险：收益的概率分布、标准差、方差。 1. 单个证券的期望收益率 证券A：RA -20% 10% 30% 50% 证券B RB

4、5% 20% -12% 9% 概率 p 0.25 0.25 0.25 0.25 期望收益率的计算公式： 计算得：E(RA)=17.5%；E(RB)=5.5%,2. 证券收益率的标准差或方差 标准差或方差是度量证券收益率偏离期望收益率程度的指标，可作为证券风险的度量。 方差和标准差的计算公式： 2A=6.6875%, A=25.86% 2B=1.3225%, B=11.50%,（三）投资组合的风险与收益,1.概述 投资组合的收益可用组合的期望收益率来测度。投资组合的期望收益率是组合中各项资产期望收益率的加权平均值。 投资组合的风险可用组合资产的标准差来测度。,如果组合中包含A、B两种证券,则有:

5、 组合的期望收益率: 组合的方差: AB = AB A B AB协方差； AB相关系数,如果证券A与证券B之间的相关系数AB分别为+1、0、-1，则上边的公式变为： 可见，随相关系数AB由+1 -1变化，证券组合风险逐渐降低。当AB = -1时，组合风险最小。,三种证券构成的组合方差：,可见： 当证券组合包含两种证券时，组合方差由4个项目构成，即2个方差项和2个协方差项构成； 当组合包含三种证券时，组合方差由9个项目构成，即3个方差项和6个协方差项构成；,当组合包含N种证券时，组合方差由N2个项目构成，即N个方差项和（N2-N）个协方差项构成； 随着组合中证券种数的增加，方差的影响越来越小，而

6、协方差的影响越来越大。当N趋近时，组合方差几乎完全由协方差决定。 而协方差的大小受两种证券的相关系数影响，相关系数在+1-1之间。通过合理组合，可以降低组合方差，即降低组合风险。,收益,时间,20%,-10%,10%,投资组合分散风险示意图,0,二、马克维兹与证券组合理论,1952年3月马克维兹(Markowitz) 在金融杂志发表了题为资产组合的选择的论文，将概率论和线性代数的方法应用于证券投资组合的研究，探讨了不同类别的、运动方向各异的证券之间的内在相关性，并于1959年出版了证券组合选择一书，详细论述了证券组合的基本原理，从而为现代西方证券投资理论奠定了基础。 马克维兹指出，投资者可以通

7、过选择那些不完全一致变动的股票，可以减少证券组合的标准差（风险）。并首次揭示了如何建立证券组合有效边界，使边界上所代表的每一个组合在给定风险水平下获得最大的收益。,马克维兹投资组合理论的基本假设,投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。投资者用预期收益率和标准差评价投资组合； 投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布； 投资风险可用投资收益率的方差或标准差来表示； 影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项； 投资者是厌恶风险的，同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。,1.证券组合的可行集

8、与有效集(有效边界),考虑A、B两种股票，假定其相关系数为-0.2，通过改变两种股票的投资比例，可以构造无数的证券组合，如图： 图中AB曲线为可行集 也称机会集。 EA曲线为有效边界， 也称有效集，指可行集中满足 下列两个条件的证券组合： 对每一风险水平，预期收益率最大； 对每一预期收益水平，风险最小。,当A、股票的相关系数发生变化时，曲线的形状也发生变化。下图反映了两只股票相关系数从到变化时，投资组合的可行集。,多种证券构成的投资组合的可行集和有效集,风险资产与无风险资产构成组合的可行集和有效集,如果可以按照无风险利率Rf自由的借入或贷出，可以把一部分资金投资于无风险资产，剩余资金投资于风险

9、证券或证券组合，这样再构成的投资组合的可行集落在RfH、RfG等直线上。 线（即RfM）为有效集，它是由无风险资产和切点组合M构成的投资组合。,2. 最优证券组合的选择,（1）无差异曲线 无差异曲线是表示一个投资者对风险和收益的偏好的曲线。 一条给定的无差异曲线上的所有组合为投资者提供的满意程度相同，无差异曲线不能相交。 位于坐标左上（西北）方向的无差异曲线上的组合比位于坐标右下（东南）方向的无差异曲线上的组合更使投资者满意。 若投资者是风险厌恶者，则无差异曲线有正的斜率并且是凸的。,（2）不同类型风险厌恶的投资者的无差异曲线,（3）最优证券组合的选择,最优证券组合在有效集和具有最大可能效用的

10、无差异曲线的切点上。,马科维兹的分散投资与效率组合投资理论第一次以严谨的数理工具为手段向人们展示了一个风险厌恶的投资者在众多风险资产中如何构建最优资产组合的方法。这一理论告诉了投资者应该如何进行投资选择。 但问题是，在20世纪50年代，即便有了当时刚刚诞生的电脑的帮助，在实践中应用马科维茨的理论仍然是一项烦琐、令人生厌的高难度工作。 正是由于这一问题的存在，从20世纪60年代初开始，以夏普为代表的一些经济学家开始从实证的角度出发，探索证券投资的现实，即马科维茨的理论在现实中的应用能否得到简化?如果投资者都采用马科维茨资产组合理论选择最优资产组合，那么资产的均衡价格将如何在收益与风险的权衡中形成

11、?或者说，在市场均衡状态下，资产的价格如何依风险而确定?这些学者的研究导致了资本资产定价模型的产生。,资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM)是由美国学者夏普（William Sharpe，1964）、林特尔（John Lintner,1965）和莫辛（Jan Mossin,1966）等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系,以及均衡价格是如何形成的。 资本资产定价模型是以资本形式(如股票)存在的资产的价格确定模型。,三、资本资产定价模

12、型,（一）CAPM模型基本假设,CAPM是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中。CAPM的附加假设条件： 所有证券投资可无限分割，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份； 投资者可按无风险利率无限制地借入或贷出资金； 所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条； 所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期； 买卖证券时没有税负及交易成本； 所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息； 投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。,（二）资本市场线 资本市场线是描述市场处于均衡状态时，有效组合的期望收益率与风

13、险之间的关系。 当资本市场上存在无风险的借和贷时，投资者可以将一个无风险证券（f）与一个风险证券或风险组合（i）进行再组合，此时，该组合的期望收益率、方差和标准差分别为(f= 0)：,由 得 将Wf 代入组合期望收益率公式，整理得： 上述模型通常称为托宾模型，它表明Rp与p之间呈线性关系，即无风险资产与风险资产进行组合时，组合的收益与风险之间呈线性关系。如果将风险资产 i 换成市场组合，无风险资产与市场组合再组合，存在同样的关系：,该模型表示的直线就是资本市场线CML,在所有Rf与证券组合再组合构成的直线中，RfM线(资本市场线）上的组合优于其他组合，称为有效集。如果所有投资者对证券收益的期望

14、值、方差和协方差有完全相同的估计，则RFM（资本市场线）线是他们共同的最优选择。,资本市场线”（CML）是所有证券包括无风险证券和风险证券的有效集，它反映了市场处于均衡状态时，有效组合的期望收益率与风险之间的关系。其截距为Rf，其斜率为Rm-Rf/M,该斜率表明单位风险的市场价格。,资本市场线说明： 如果可以按无风险利率进行借入或贷出，市场均衡时，任何投资者持有的风险资产组合都将是M点，它不受投资者个人偏好的影响。M组合称为“市场组合”。,投资者的决策可以分两步： 第一步，决定M点； 第二步，决定Rf与 M 的组合。 例如你有自有资本1000元，可将1000元全部投入无风险资产，即选择Rf点；

15、也可把1000元全部投在风险资产上，选择M点；还可把500投在无风险资产500元投在市场组合，即选择Rf与 M的中间点A；如果你又以无风险利率借入500元，然后将1500元全部投入市场组合，则该组合位于M外1/2点B。无论投资者最终选择什么样的投资组合，都是由无风险资产和切点投资组合M（市场组合）的一定比例构成，其风险证券组合都是M，所不同的只是无风险资产的投资比重不同。最优投资组合的确定与投资者的风险偏好、效用函数或无差异曲线无关(分离定理）。,分离定理最早由美国芝加哥大学的詹姆士托宾于1958年提出来的，分离定理的具体表述为：我们不需要知道投资者对风险和收益率的偏好，就能够确定风险资产的最

16、优组合。 由于无风险借贷属于融资决策的内容，投资于切点证券组合属于投资决策的内容，因此分离定理实质上论述的是投资者的投资决策与融资决策的分离。 例如，现有三种风险证券A、B、C，某人经过分析估计三种证券的期望收益率分别为8%、20%、30%，标准差分别为5%、15%、40%，证券A与B、A与C及B与C的相关系数分别为0.6、0.4、0.2，已知无风险收益率为4%，该人自由资金 20000元。,分离定理,设由A、B、C构成的任一风险组合R中，C的投资比例分别为X1、X2、（1-X1-X2），则有： 使得达到最大时的X1、X2、1-X1-X2就是最优风险证券组合。,S分别对X1、X2求偏导数，并令其为零，可得： X1 =0.137； X2=0.735；X3(1-X1-X2)=0.128 即最优组合M为（0.137，0.735，0.128） 如果该投资者比较保守，将一