风险与收益培训讲义

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1、第三章 风险与收益,主讲：肖淑芳 北京理工大学管理与经济学院 2000年9月,证券价值就是证券给投资者提供的现金流量的现值，求现值时的贴现率是投资者所要求的包含了风险在内的期望报酬率。通过风险与收益一章的学习，我们就可以确定现值计算中的贴现率是多少。,投资决策按风险程度不同可以分为三类： （1）确定性投资决策（几乎不存在） （2）风险性投资决策（大多数投资决策属于这一类） （3）不确定性投资决策（规定主观概率后可以转化为风 险性投资决策） 人们进行风险投资的原因是： （1）几乎所有的经济活动（包括投资）都存在风险；,（2）平均来讲，承担风险一定会得到相应的报酬，而且风险越大，报酬越高。表31给

2、出了美国不同投资方向的收益和风险状况，不难看出风险与收益的相关关系。,表31,第一节 风险与收益的概念,一、收益（return） （一）收益额=Dt+（Pt P t-1） 公式（31） 其中：Dt第t期的股利收入 ( Pt- P t-1)第t期的资本利得 若年末你不出售所持有的股票，是否应将资本利得视为一部分收益呢？回答是肯定的。因为资本利得就象股利是你所获收益的一部分。如果你决定持有而不出售股票，或者说，不去实现资本利得，这丝毫不会改变这样一个事实：如果你愿意的话，你可以获得相当于股票价值的现金收入。,Dt+（PtP t-1） （二）收益率= 公式（32） P t-1,有关证券收益率最著名的

3、研究是Rex Sinquefield（瑞克斯森克菲尔德）和Roger Ibbostion（罗格伊博森）主持完成的。他们研究了5种美国重要证券历史上的收益率。 普通股：普通股组合以标准普尔（S&P）综合指数为基础，包括美国500家市值最大的公司。 小型资本化股：由NYSE上市交易的股票中，按市值排序最后面的15%的股票组成。 长期公司债券：由到期期限为20年的优质公司债券组成。 长期美国政府债券：有到期期限为20年的美国政府债券组成。 美国国库券（treasury bill）：有到期期限为3个月的美国国库券组成。 除此之外还计算了历年消费价格指数，用于度量通货膨胀。这几种证券收益（用股指表示）的

4、变化如图31所示。,图31 美国5种证券收益变化图,图32A 普通股各年总收益,图32B 小公司股票的各年总收益,图32C 长期政府债券的各年总收益,图32D 美国国库券的各年总收益,图32E 各年通货膨胀,（三）平均收益,证券在各年之间的平均收益，可以用简单算术平均数计算，即： R1+R2+R3+Rn 平均收益率= 公式（33） n 简单算术平均数用于间隔相等情况下平均收益率的计算，若间隔不等则要用加权算术平均数来计算，即： R1 F1+R2 F2+Rn Fn 平均收益率= 公式（34） F1+F2+Fn,（四）无风险收益与风险溢价,从图31和32中，可以看到国库券（treasure bil

5、l）收益没有股票收益那种剧烈的波动且无负收益的情况。美国国库券，每周以投标方式出售，是一种纯贴息债券，期限在一年以下。政府可以通过征税收入来支付其债务，不存在违约风险。因此，一般称国库券的收益在短期内是“无风险收益”。 各种证券与国库券相比都属于风险证券，其收益称为风险收益。风险收益与无风险收益 之间的差额称为“风险资产的超额收益”或“风险溢价”（risk premium）。B表32展示了19261997年美国各种主要证券的平均收益率和风险溢价。,表32 19261997年各种证券投资的收益和风险,二、风险,风险（risk），是预期收益的不确定性。国库券为无风险证券，而普通股等为有风险证券。证

6、券预期收益的不确定性越大，其风险就越大。 （一）概率分布（probability distribution） 概率，是指随机事件发生的可能性。 概率分布，是把随机事件所有可能的结果及其发生的概率都列示出来所形成的分布。 概率分布符合两个条件：0Pi1 Pi=1 概率分布的种类：离散性分布，如图33 连续性分布，如图34,图33 离散概率分布图,图34 连续概率分布图,（二）风险的测定（单项资产风险的测定）,单项资产风险的大小是用方差或标准差来表示的。风险的测定过程就是方差或标准差的计算过程。 1期望收益率（expected return），各种可能的收益率按其各自发生的概率为权数进行加权平均所

7、得到的收益率，计算公式为： R=RiPi 公式（35） （i=1，2，3，n） 2标准差（standard deviation）或方差（variation），各种可能的收益率偏离期望收益率的平均程度，计算公式为： =（RiR）2 Pi 公式（36） （i=1，2，3，n）,对于两个期望报酬率相同的项目，标准差越大，风险越大，标准差越小，风险越小。但对于两个期望报酬率不同的项目，其风险大小就要用标准离差率来衡量。,3标准离差率（coefficient of variation ，cv） 也称为方差系数，计算公式为： CV= /R 公式（37） 方差系数是衡量风险的相对标准，它说明了“每单位期望收

8、益率所含风险”的衡量标准，是衡量风险常用的一个指标，但不是唯一的标准。还有其他以标准差为基础的指标作为风险的度量标准（例如系数）；另外，风险大小的判断还与投资者的风险偏好有关。,（三）风险报酬率,一般的投资者都是厌恶风险的，他们常常会选择较小的确定性等值而放弃较大的不确定性期望值。因此，可以用个人的确定性等值和不确定性（风险投资的）期望值的关系来定义个人对风险的态度，即 （1）确定性等值 风险投资的期望值，属于风险厌恶者 （2）确定性等值 风险投资的期望值，属于风险中立者 （3）确定性等值 风险投资的期望值，属于风险偏好者 确定性等值与风险投资期望值之间的差额形成风险溢价。 在 理财学中，一般

9、假定大部分投资者为风险厌恶者（risk averse），即意味着较高风险的投资比较低风险的投资应提供给投资者更高的期望报酬率（注：不是实际报酬率）高风险高报酬。,风险报酬和风险（用标准离差率表示）之间的关系： Rr=bCV 公式（38） 其中：b风险价值系数 Rr风险报酬率,风险价值系数b的确定方法有： （1）根据以往的同类项目加以确定； （2）由企业领导或企业组织有关专家确定； （3）由国家有关部门组织专家确定； 期望报酬率=无风险报酬率+风险报酬率 R=Rf+Rr =Rf+bCV 公式（38） 其中： Rf 无风险报酬率,图35 收益与风险的关系图,三、正态分布和标准差的含义,正态分布（n

10、ormal distribution）,-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 -47.9% -27.6% -7.3% 13% 33.3% 53.6% 73.9% 图36 正态分布图,美国19261997年普通股平均收益为13%，收益的标准差为20.3%。根据正态分布的特点，大约有68%的年收益率在-7.3%与33.3%之间（13%20.3%），即72年中任何一年的收益率在-7.3%33.3%范围内的概率为68%；大约有95%的年收益率在-27.6%与53.6%（13%220.3%）之间，即72年中任何一年的收益率在-27.6%53.6%范围内的概率为95%；大约有99%的年收益-47.9%与

11、73.9%之间（13%320.3%），即72年中任何一年的收益率在 -27.6%73.9%范围内的概率为99%。 可以通过各种可能的收益率偏离期望收益率的标准化数值来计算收益率大于或小于某一特定数值的概率，标准化数值的计算公式为： Ri-R Z= 公式（39） ,第二节 资产组合的风险与收益,投资组合：两种或两种以上的资产构成的组合，又称资产组合（portfolio） 一、资产组合的风险与收益 （一）两项资产组合的风险与收益 1收益 E（Rp）=WiRi （i=A，B） 公式（310） 2风险 资产组合的风险也是以方差或标准差为基础度量的。资产组合的方差计算涉及到两种资产收益之间的相关关系，即

12、首先要计算协方差和相关系数。 协方差（covariance） COV（RA，RB）= （RAi-RA）（RBi-RB）Pi 公式（311）,（RAi-RA）（RBi-RB）Pi为正：两种资产期望收益率变 动方向相同； （RAi-RA）（RBi-RB）Pi为负：两种资产期望收益率变 动方向相反； （RAi-RA）（RBi-RB）Pi为零：两种资产期望收益率变 动方向无关。,协方差反映了两种资产之间收益率变化的方向和相关程度，但它是一个绝对数。相关系数（correlation）是反映两种资产收益率之间相关程度的相对数。计算公式为 AB= AB/A B 公式（312） AB在 -1和+1之间变化，且

13、AB=BA 0 1 为正相关 =1为完全正相关 -1 0 为负相关 =-1为完全负相关 = 0 为不相关,两项资产组合的方差和标准差,p2 = WA2 A2+WB2B2+2WAWBAB 公式（313） p= p2 其中AB = AB AB 其中：p2资产组合期望收益的方差 p资产组合期望收益的标准差 A2，B2 资产A和B各自期望收益的方差 A，B资产A和B各自期望收益的标准差 WA，WB资产A和B在资产组合中所占的比重 AB两种资产期望收益的协方差 AB两种资产期望收益的相关系数,在各种资产的方差给定的情况下，若两种资产之间的 协方差（或相关系数）为正，则资产组合的方差就上升，即风险增大；若

14、协方差（或相关系数）为负，则资产组合的方差就下降，即风险减小。由此可见，资产组合的风险更多地取决于组合中两种资产的协方差，而不是单项资产的方差。,例题（略）由例子可以得到的结论是：两种资产的投资组合，只要AB1，即两种资产的收益不完全正相关，组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平均数，也就是说，就可以抵消掉一些风险，这就是“投资组合的多元化效应”。 在证券市场上，大部分股票是正相关的，但属于不完全正相关。根据资产组合标准差的计算原理，投资者可以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。,图37 某一时期两种资产收益之间的相互关系,表33 两种完全负相关股票组合的收益与风险,图38两种完全负相关股票的收益与风险,图39两种不完全负相关资产组合的风险分散效果,（二）多项资产组合的风险与收益,E（Rp）=WiRi 公式（314） p= Wi2i2+2WiWjijij 公式（315） （i，j=1，2，3