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1、第二章 资金的时间价值与风险报酬,第一节 资金的时间价值 第二节 风险报酬,第一节 资金的时间价值,一、资金时间价值的概念 二、资金时间价值的计算 三、实际利率和名义利率,一、资金时间价值的概念,资金的时间价值: 一定量的资金在生产流通过程中随着时间的推移而产生的增值。即一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。,资金的时间价值: 实质: 资金周转使用后的增值额。 G-W-G+,一、资金时间价值的概念,资金的时间价值是在没有风险和没有通货膨胀 条件下的社会平均资金利润率。企业在投资项目时, 至少要取得社会平均利润率,否则不如投资于另外 的项目或另外的行业。因此资金的时间价值成为评 价投资方案的最
2、基本的原则。,一、资金时间价值的概念,已探明一个有工业价值的油田,目前立即开发可以获利100 亿元,若5年后开发,由于油价上涨可以获利160亿元,若现在有 其他投资机会,平均每年获利15%,则现在开发和将来开发相比, 那种方法更为有利? 不考虑时间价值的情况: 160亿 100亿元 将来开发有利 考虑时间价值的情况: 100亿(1+0.15)5 200亿元 160亿 现在开发有利,例题,(一)单利的计算 1.单利利息的计算: 只对本金计取利息,所生利息不再加入本金重复计算利息。 I= P I:利息 :现值 :利率 :计息期,一、资金时间价值的概念,现有一笔1000元的款项,利率为6%,5年期,
3、按单利计算, 5年后可获得多少利息? I = P = 10006%5= 300(元),例-1,(一)单利的计算 2.单利终值: 一定量的资金按单利计算利息的未来价值 F= P (+) F:期后的终值 :现值 :利率 :计息期数,一、资金时间价值的概念,某企业将10万元存入银行,假设年利率为6% , 则5年后的单利终值为? F = P (+) =10(1+6%5) = 13(万元),例-2,(一)单利的计算 2.单利现值: 若干期后一定量的资金按单利计算的现在价值。 由终值求现值称为贴现,贴现的利率为贴现率。 PF/(),一、资金时间价值的概念,某企业希望5年后能从银行提取10万元, 在年利率
4、为6%的情况下,现在应该存入银行的本金为? PF/() 10/(1+6%5) 7.69(万元),例-3,(二)复利的计算 复利的概念 计算利息时,每经过一个计息期,要将所生利息加入 本金再计利息,逐期滚算。,一、资金时间价值的概念,(二)复利的计算 1.复利终值的计算: 一定量的本金在若干期后按复利计算利息的本利和 F = P ()n,一、资金时间价值的概念,(二)复利的计算 1.复利终值: 复利终值的推导过程: 第一期后的终值:P+ P = P () 第二期后的终值:P (1+i) () = P ()2 . . 第n期后的终值:P ()n,一、资金时间价值的概念,(二)复利的计算 1.复利终
5、值: 复利终值系数: (i)n ( F/P, i, n),一、资金时间价值的概念,某企业将10万元存入银行,假设年利率为6% , 则5年后的复利终值为? F = 10(1+6%)5 = 13.38(万元),例-3,现有1000元,欲在19年后使其达到原来的3倍,选择 投资机会时最低可接受的报酬率为多少? 解:,习题,现有1000元,欲在19年后使其达到原来的3倍, 选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少? 解: F=10003=3000 F=1000(1+i)19=3000 3000=1000(1+i)19 ( F/P,i,19 )=3 i=6%,习题,某人有12000元,拟投入投资投报酬率为
6、8%的投资 机会经过多少年可以使现有资金增加1倍? 解:,习题,某人有12000元,拟投入投资投报酬率为8%的投资 机会经过多少年可以使现有资金增加1倍? 解: F=12002=2400 F=1200(1+8%)n 2400=1200(1+8%)n ( F/P,8%,9 )=1.999 n=9,习题,(二)复利的计算 2.复利现值的计算 未来一定时期的收入和支出资金按复利计算现在价值 P F ()-n P F (P/F, i, n),一、资金时间价值的概念,某人拟在5年后获得本利和10000元,假设年利率 为10% ,他现在应投入多少元? P = F (P/F, i, n) =10000 (P
7、/F, 10%, 5) =10000 0621 =6201(元),例-4,(三)年金的计算 年金是指在相等间隔期内收到或付出的等额系列款项。 年金的种类: 普通年金 预付年金 递延年金 永续年金,二、资金时间价值的计算,(三)年金的计算 1.普通年金:又称后付年金,是指各期期末收付的年金。 0 1 2 3 100 100 100,二、资金时间价值的计算,(三)年金的计算 (1)普通年金终值:是指在一定时期内,每期期末等 额收付款项的复利终值之和。,二、资金时间价值的计算,(1)普通年金终值: 0 1 2 3 1003.31 1001.0 1001.10 1001.21,二、资金时间价值的计算,
8、(1)普通年金终值: 设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利 计算的普通年金终值F为: F=A+A(1+i)+A(1+i)2 + + A(1+i)n-1 两边同乘(1+i): (1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2 + A(1+i)3 + A(1+i)n 两式相减: (1+i)F-F=A(1+i)n A F=A(1+i)n 1/i 年金终值系数:(F/A, i, n)=(1+i)n 1/i,二、资金时间价值的计算,某企业每年年末存入银行10万元,若年利率为6% , 则5年末的年金终值为? F = 10(F/A,6%,5) = 105.637=56.37(万元),例-5,(三)年
9、金的计算 (2)偿债基金的计算: 是指为使年金终值达到既定金额每年年末应支付 的年金数额。 F=A(1+i)n 1/i A=Fi/ (1+i)n 1 偿债基金系数:(A/F, i, n)=(1+i)n 1/i,二、资金时间价值的计算,某人计划10年后还清10万元债务,若银行存款利率 为6% ,每年需存入多少元? A = F(A/F, i, n) A = 10(A/F,6%,10) = 10113.181=0.7587(万元),例-5,(三)年金的计算 (3)普通年金现值:是指在一定时期内,每期期末等 额的系列收付款项的复利现值之和。,二、资金时间价值的计算,某人出国3年,请你代付房租,每年租金
10、10000元, 设银行存款利率为10%, 他应当现在给你在银行存入 多少钱? 0 1 2 3 1000.9091 1000.8267 1000.7513,例-6,(3)普通年金现值: P =1000(1+10%)-1+1000(1+10%)-2 + 1000(1+10%)-3 =10000.9091+10000.8264+10000.7513 =10002.4868 =2486.8,二、资金时间价值的计算,(2)普通年金现值: P=A(1+i)-1+A(1+i)-2 + + A(1+i)-n 两边同乘(1+i): (1+i)P=A+A(1+i)-1 + A(1+i)-(n-1) 后式减前式:
11、(1+i)P-P=A-A(1+i)-n P=A1-(1+i)-n /i 年金现值系数:(P/A, i, n)=1-(1+i)-n /i,二、资金时间价值的计算,某企业拟购置一台柴油机,更新目前使用的汽油机, 每月可节约燃料费用60元,但柴油机价格较汽油机高出 1500元,问柴油机应使用多少年才合算?(假设利率12%, 每月复利一次?) 解:,习题,某企业拟购置一台柴油机,更新目前使用的汽油机, 每月可节约燃料费用60元,但柴油机价格较汽油机高出 1500元,问柴油机应使用多少年才合算?(假设利率12%, 每月复利一次?) 解: P=1500 P=60(P/A,i,n) (P/A, i, n)=
12、25 查年金现值系数表 n=29,习题,(4)年投资回收额的计算: 一笔投资在以后一定时期内每年可以收回的等额款项。 即年投资回收额。 P=A1-(1+i)-n /i A=Pi /1-(1+i)-n 投资回收系数:(A/P, i, n)=i/1-(1+i)-n ,二、资金时间价值的计算,假设以10%的利率借款20000元,投资于某个寿命为 10年的项目,每年至少要收回多少现金才是有用的? 解:,习题,假设以10%的利率借款20000元,投资于某个寿命为 10年的项目,每年至少要收回多少现金才是有用的? 解: P=A(P/A, i, n) =A1-(1+i)-n)/i A=Pi/1-(1+i)-
13、n =2000010%1-(1+10%)-10 =200000.1627 =3254(元),习题,(三)年金的计算 2.预付年金:是指在每期期初支付的年金,又称即付 年金或先付年金。 0 1 2 3 4 A A A A,二、资金时间价值的计算,(三)年金的计算 2.预付年金终值的计算公式:,二、资金时间价值的计算,(三)年金的计算 2.预付年金终值的计算公式: 式中的 是预付年金终值系数, 和普通年金系数 相比,期数加1,而系 数减1,记做(F/A, i, n+1)-1,二、资金时间价值的计算,假设A=200,i=8%,n=6的预付年金终值是多少? 解: F=A(F/A,i,n+1)-1 =2
14、00F/A,8%,6+1)-1 =200(8.923-1) =1584.6(元),习题,(三)年金的计算 2.预付年金现值的计算公式:,二、资金时间价值的计算,(三)年金的计算 2.预付年金现值的计算公式: 式中的 是预付年金现值系数, 和普通年金现值系数 相比,期数减1, 而系数加1,记做(P/A, i, n-1)+1,二、资金时间价值的计算,6年分期付款购物,每年初付200元,假设银行利率 为10% ,该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多 少? P = A (P/A, i, n-1)+1) =200 (P/A, 10%, 5)+1 =200 3.791 =958.2(元),例-7,(三
15、)年金的计算 3.递延年金:是指第一期支付发生在第二期或第三期 以后的年金。 m=3 i=10% n=4 0 1 2 3 4 5 6 7 100 100 100 100,二、资金时间价值的计算,(三)年金的计算 1.递延年金终值的计算: 递延年金终值的大小与前m期无关,只同后n期有关, 因此求递延年金终值只要考虑实际发生收付款项的后 N期年金,其计算方法与普通年金终值的计算方法相同。,二、资金时间价值的计算,(三)年金的计算 1.递延年金现值的计算: 第一种方法:是把递延年金视为n期普通年金,求出 递延年金期末的现值,然后再将此现值调整到第一期初。 P3 =A(P/A, i, n) =100(P/A,10%,4) =1003.17 =317(元) P0 =P3(1+i)-m =317 (1+10%)-3 =317 0.7513 =238.16(元),二、资金时间价值的计算,1.递延年金现值的计算: 第二种方法:是假设递延期中也进行支付,先求出(m+n) 期的年金现值,然后扣除实际