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1、二次函数单元测试题(一) 一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列关系式中,属于二次函数(x为自变量)的是 ( )A.B.C. D. 2. 与抛物线的开口方向相同的抛物线是( )A. B. C. D.3. 抛物线的顶点是( )A.(2,-3) B.(1,4) C.(3,4)D.(2,3) 4. 抛物线y=x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线表达式是( ) A.y=(x3)22 B.y=(x3)2+2 C.y=(x+3)22 D.y=(x+3)2+25. 在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为,则当t4时,该物体所经过的路程为()A.28米B.48米
2、C.68米D.88米6. 二次函数的最小值是( )A.2 B.2 C.1 D.17. 抛物线的图象过原点,则为( )yxO3A0 B1 C1D18. 已知抛物线y=ax2+bx+c如右图所示, 则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根 C有两个异号实数根 D.没有实数根9. 下列二次函数中,( )的图象与x轴没有交点A B C D10. 二次函数的大致图象如图,下列说法错误的是()A函数有最小值 B对称轴是直线C当,y随x的增大而减小 D当-1x2时,y0二、填空题(每题4分,共24分)11. 函数是二次函数的条件是_.12. 抛物线
3、经过点(3,5),则 = .13. 二次函数的对称轴是_.14. 将的向右平移3个单位,再向上平移5个单位后,所得的解析式是 .15. 的开口方向是 ;最大值是 .16. 试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式为_. 三、解答题(每题6分,共18分)17. 用配方法求出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴. 18. 已知某函数的图象如图所示,求这个函数的解析式 四、解答题(每题7分,共21分)19. 已知抛物线顶点是(1,2)且经过点C(2,8).(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线与轴的交点坐标.20. 已知某二次函数的图像是由抛物线向
4、右平移得到,且当时,.(1)求此二次函数的解析式;(2)当在什么范围内取值时,随增大而增大?21. 已知二次函数yx2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点(1)求这个二次函数的解析式;(2)求二次函数图象与x轴的另一个交点.五、解答题(每题9分,共27分)22. 如图,二次函数的图象与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于C点,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D(1)求D点的坐标; (2)求一次函数的表达式;(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围23. 某公司研制出一种新颖的家用小电器,每件的生产成本为18元,经市场调研表明,按定价4
5、0元出售,每日可销售20件为了增加销量,每降价2元,日销售量可增加4件在确保盈利的前提下:(1)若设每件降价x元、每天售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)当降价多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少?25. 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式;(2)求点B、M的坐标;(3)求MCB的面积. 二次函数测试题(二)一、 选择题:(每题3分,共30分)1、抛物线的顶点坐标是( )班级 姓名 A (2,3) B(2,3)
6、C(2,3) D(2,3)2、抛物线与的形状相同,而开口方向相反,则=( )A B C D 3二次函数的图象上有两点(3,8)和(5,8),则此拋物线的对称轴是( )A4 B. 3 C. 5 D. 1。4抛物线的图象过原点,则为( )A0 B1 C1 D15把二次函数配方成顶点式为( )A B C D6已知二次函数的图象如图所示,给出以下结论: ; ;.其中所有正确结论的序号是( )A. B. C. D. 7直角坐标平面上将二次函数y-2(x1)22的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,则其顶点为( )A.(0,0) B.(1,2) C.(0,1) D.(2,1)818.已知函数y=3x2-
7、6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.85,y1),B(1.1,y2),C(,y3),则有( ) (A) y1y2y2y3 (C) y3y1y2 (D) y1y3y29函数的图象与轴有交点,则的取值范围是( )Ak3 Bk3且k0 Ck3 Dk3且k010已知反比例函数的图象在二、四象限,则二次函数的图象大致为( )二、填空题(每小题3分,共21分)1. 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=_.2. 二次函数y=-x2-2x的对称轴是x=_3. 函数s=2t-t2,当t=_时有最大值,最大值是_.4. 已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_.5.
8、 抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x轴上,则m=_.6. 已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点,在x轴上方的抛物线上有一点C,且ABC的面积等于10,则点C的坐标为_.;7. 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y0,则x的取值范围是 三、解答题1(8分)已知下列条件,求二次函数的解析式 (1)经过(1,0),(0,2),(2,3)三点(2)图象与轴一交点为(-1,0),顶点(1,4)2(8分)已知直线与抛物线相交于点(2,)和(,3)点,抛物线的对称轴是直线求此抛物线的解析式3(8分)已知抛物线y= x2-2x-8 (1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点
9、;(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求ABP的面积。4(8分)如图,在一块三角形区域ABC中,C=90,边AC=8,BC=6,现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上。 求ABC中AB边上的高h;设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大? 5(9分)某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润6(9分)有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时宽20m
10、水位上升3m,就达到警戒线CD,这时,水面宽度为10m(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式;(2)若洪水到来时,水位以每小时02m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?7、(9分)心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:y=-0.1x2+2.6x+43(0x30)。y值越大,表示接受能力越强。 (1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第10分时,学生的接受能力是什么? (3)第几分时,学生的接受能力最强?8、(10分)已知:抛物线y=ax2+4ax+m与x轴一个交点为A(
11、-1,0) (1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标; (2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;(3)E是第二象限内到x轴,y轴的距离 的比为5:2的 点,如果点E在(2)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问 :在抛物线的对称轴上是否存在点P, 使的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。 二次函数测试题(三)一、选择题(每小题3分,共30分)1.抛物线的对称轴是( )(A)直线(B)直线(C)直线(D)直线2对于抛物线,下列说法正确的是( )(A)开口向下,顶点坐标(B)开口向上,顶点坐标(C
12、)开口向下,顶点坐标(D)开口向上,顶点坐标3.若A(),B(),C()为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是( ) (A)(B) (C)(D)4.二次函数的图象与轴有交点,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)5抛物线向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( ) () () (C) (D)6烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为() ()()() ()xy24820 7.如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分,对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积,你认为与其最接近的值是( )(A)4 (B)(C) (D)8.如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约