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1、 初三数学练习22017丰台重点高中新高一年级开学分班统一考试数 学 试 题本试卷包括三个大题，共8页，满分100分，考试时量90分钟。一、选择题： 1下列计算，正确的是（）Aa2a2=2a2 Ba2+a2=a4 C（a2）2=a4 D（a+1）2=a2+12如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB=3736，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（）年龄（岁）13141516人数1542A7536 B7512 C7436 D74123某中学篮球队12名队员的年龄如表：关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A众数是14 B极
2、差是3 C中位数是14.5 D平均数是14.84如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（） A15 B17.5 C20 D22.55已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（）A5 B1 C2 D56有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A白 B红 C黄 D黑7如图，ABC的面积为6，AC=3，现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A3
3、 B4 C5.5 D108如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（）A B C5 D49已知点P（a+1， +1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）10如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（） A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题： 11九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用. 九章算术中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出
4、二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？ 译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为 . 12已知直线与轴、轴分别交于点，. 若将直线向上平移个单位长度与线段AB有公共点，则的取值范围是 ; 13如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=14如图，点A的坐标为（4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果ACD=90，则n的值为15如图，在ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC
5、绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB=16在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在中，B=90，用尺规作图作矩形.同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法： 分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，连接交于点； 作射线，在上取点D，使； 连接，.则四边形就是所求作的矩形.老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是 .三、解答题： 17如图，O为ABC的外接圆，直线l与O相切与点P，且lBC(1) 请仅用无刻度的直尺，在O中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)； (2) 请写出证明A
6、BC被所作弦分成的两部分面积相等的思路18Pn表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：Pn=（n2an+b）（其中a，b是常数，n4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4=；五边形时，P5=（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值19小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户具名的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表：月均用水量2x33x44x55x66x77x88x9频数2121032百分比4%24%30%20%6%4%（1）请根
7、据题中已有的信息补全频数分布：，；（2）如果家庭月均用水量在5x8范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）记月均用水量在2x3范围内的两户为a1，a2，在7x8范围内的3户b1、b2、b3，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率a1a2b1b2b3a1a2b1b2b320已知关于x的一元二次方程 ，其中 .（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值21已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OEOB，联结DE(1)求证：DEBE； (2)设CD与
8、OE交于点F，若， , ，求线段CF 长22如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k0）的图象与BC边交于点E（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？23如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2，求BC的长24如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（0，3），C（0，-1）三点. （1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC
9、，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标（保留作图痕迹）25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标 26. 如图，在ABD中，AB
10、=AD, 将ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C. E是BD上一点，且BEDE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断DFC与BAE的大小关系并加以证明；（3）若BAD=120，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值. 备用图27.在平面直角坐标系中，已知点及两个图形和，若对于图形上任意一点，在图形上总存在点，使得点是线段的中点，则称点是点关于点的关联点，图形是图形关于点的关联图形，此时三个点的坐标满足，.（1）点是点关于原点O的关联点，则点的坐标是 ；（2）已知，点，以及点画出正方形关于点的关联图形；在轴上是否存在点,使得正方形关于点的关联图形恰
11、好被直线分成面积相等的两部分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.答案 ：一、选择题： 1下列计算，正确的是（C ）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式2如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB=3736，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（B）年龄（岁）13141516人数1542A7536 B7512 C7436 D74123某中学篮球队12名队员的年龄如表：关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（D）4如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（A）A15 B17.5 C20 D22.5【考点】等腰三角形的性质5已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（B）A5 B1 C2 D5 【考点】根与系数的关系6有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（C）A白 B红 C黄 D黑【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，
