《2019年数学新同步湘教版必修2第7章 7.2 排 列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学新同步湘教版必修2第7章 7.2 排 列（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、72排_列第一课时排列与排列数公式及简单应用读教材填要点1排列从n个不同元素中取出m(mn)个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列用符号A表示排列的个数时，有An(n1)(n2)(nm1)2排列数的相关公式n！123n,0！1.An(n1)(n2)(nm1).小问题大思维1北京上海，上海北京的车票是同一个排列吗？提示：由于北京上海、上海北京的车票都与顺序有关，所以不是同一个排列2如何判断一个具体问题是不是排列问题？提示：判断一个具体问题是不是排列问题，就是看从n个不同元素中取出m(mn)个元素时是有序还是无序，有序就是排列，无序就不是排列3你认为“排列
2、”和“排列数”是同一个概念吗？它们有什么区别？提示：“排列”与“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指“从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一件事“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数排列的概念例1判断下列问题是否是排列问题：(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少不同对数值？(3)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(4)从集合M1,2，9中，任取相异
3、的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程1?解(1)是选出的2人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问题(2)是显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关(3)是任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序有关(4)不是焦点在x轴上的椭圆，方程中的a、b必有ab，a、b的大小一定排列的特点是“先取后排”，即先从n个不同的元素中取出m个元素，再按一定顺序把这m个元素排成一列因此，判断一个问题是否为排列问题，只需考察与顺序是否有关，有关则是排列问题，无关则不是排列问题1判断下列问题是不是排列问题，并说明理由(1)从1,2,3,4四个
4、数字中，任选两个做加法，有多少种不同的结果？(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，有多少种不同的结果？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？解：(1)不是排列问题；(2)是排列问题理由：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时，与两元素的位置无关，但做除法时，两元素谁做除数，谁做被除数不一样，此时与位置有关，故做加法不是排列问题，做除法是排列问题(3)第一问不是，第二问是理由：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位置无关，但列除法算式时，两个元素谁作除数，谁作被除数不一样，此
5、时与位置有关选出3个座位与顺序无关，“入座”问题同“排队”，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题用列举法求简单的排列问题例2(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列解(1)由题意作“树形图”，如下故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个(2)由题意作“树形图”，如下故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb
6、，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.“树形图”是解决简单排列问题的有效方法，特别是元素较少时在具体操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素在首位为分类标准，进行分类，在每类中再在前面元素不变的情况下定第二位元素，依次一直进行到完成一个排列2写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法解：如图所示的树形图：故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种与排列数公式有关的计算或证明问题例3(1)计算；(2)求证：AmAA.解(1)1.(2)证明：AmAm
7、 A.若A(55n)(56n)(69n)(nN且n55)，求q的值解：55n,56n，69n中的最大数为69n，且共有69n(55n)115个，(55n)(56n)(69n)A，p69n，q15.对排列数公式的理解应注意以下两点：(1)排列数公式中连乘积的特点是：第一个因数是n，后面每一个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是nm1，共有m个因数相乘(2)一般来说，在直接进行具体计算时，选用连乘积形式较好；当对含有字母的排列数的式子进行变形、解方程或论证时，采用阶乘形式较好3(1)用A的形式表示(x2，xN)；(2)解关于x的方程A140A.(3)解不等式：A6A.解：(1)(x1)x(x1)A.(2)由A140A得(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)，由题意知x3，所以可变形为(2x1)(2x1)35(x2)，整理得4x235x690，解之得x13，x2(舍去)，所以x3.(3)由排列数公式，得6，化简得1，即x219x840，所以7x12.又因为xN，0x8,0x28，所以26A.解：(1)法一：Ax(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x6)(x5)(x6)A，89.A0，(x5)(x6)90.故x4(舍去)，x15.法二：由89，得A90A，
