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1、人教A版几何证明选讲分类复习范文 篇一：数学选修4-1几何证明选讲总复习题(教师版) 数学选修4-1几何证明选讲总复习题 1.【北京市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】如图，A,B,C,D是O上的四个点，过点B的切线与DC的延长线交于点E.若?BCD?110?，则?DBE?() A.75?B.70?C.60?D.55? 2一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的()长为()A11cmB33cmC66cmD99cm 【答案】B【解析】解：设另一弦长xcm；由于另一弦被分为3：8的两段，故两段的长分别为3?11xcm，8?11xcm，有
2、相交弦定理可得：3?11x?8?11x=12?18解得x=33 3圆内接四边形ABCD中，?A、?B、?C的度数比是2:3:6，则?D?（） A67.5?B135?C112.5?D110? 【答案】C【解析】由圆内接四边形对角互补可知，A?C?180，B?D?180，由已知可得A?45，?C?135?，则B?67.5?，所以D?112.5?. 4已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是() A3cmB26cmC24cmD65cm 【答案】B【解析】解：D，E，F分别是ABC的三边的中点，DE=1/2AC，DF=1/2BC，EF=1/2AB，AC+BC+AB=2（
3、DE+DF+EF）=2（3+4+6）=26（cm）故选B 5如图，已知AD/BE/CF，下列比例式成立的是(B) DF A 6如图，?O是ABC的外接圆，AD是?O的直径，连接CD，若?O的半径r?3，AC?2，则cosB2 的值是（）A32B C D 23 【答案】B【解析】解：AD是O的直径，ACD=90RtACD中，AD=2r=3， AC=2 根据勾股定理，得：故答案选：B 7如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（） A30B45 AC60D67.5 cosD=CD= B=D，cosB=cosD=AD33 【解析】解：如图，PD切O于点C，O
4、CPD，又OC=CD，COD=45，AO=CO，ACO=22.5，PCA=90-22.5=67.5故选D 8如图所示，若 D是?AC的中点，则与ABD相等的角的个数是() A7B3C2D1 【答案】B 【解析】由同弧或等弧所对的圆周角相等知ABDCBDACDDAC，故与ABD相等的角有3个 ?9如图，AB是圆O的直径，C、D是圆上的点，?BAC?20，弧和弧的长相等，DE是圆O的切线， 则?EDC?( ) A70?B40?C20?D35? 90?20? ?35?【答案】D?EDC?DAC?2 10如图所示，在ABC中，M在BC上，N在AM上，CMCN，且AMBM，下列结论中正确的是() ANC
5、N AABMACBBANCAMBCANCACMDCMNBCA 【答案】B【解析】由CMCN知CMNCNM，AMBANC，又AMBMAMAN，故ABMACN.ANBMNCCN11【改编自2013年陕西高考题】如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF?DB，垂足为F，若AB?6，AE?1，则DF?DB?（） A.3B.5C.52D.2 12.【改编自2013年湖北高考题】如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF?DB，垂足为F，若AB?6，AE?1，则DF?DB?() A.4B.2C.6 D.5 13如右图：已知AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线E点，若?ACE=4
6、0， 则?BCD=. ?0【答案】40【解析】因为?ACE=40且CE与圆相切，所以 ?ACE?CBA,?AC?BD,?CBA?BCD?40?. 14.如图，点M为?O的弦AB上的一点，连接MO.MN?OM，MN交圆于N，若MA?2，MB?4，则MN? NO A MB 2222【答案】OC?AB，垂足为C;AB?6,AC?3,MC?1,?OC?OM?MC?OM?1 ON?OA,?ON2?OA2,即OM2?MN2?OC2?AC2?OC2?9?OM2? 8MN2?8,?MN?15.如图，已知Rt?ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆 与AB交于点D，则BDcm.【
7、答案】165 【解析】因为AC=3,BC=4,所以AB=5，设BD=x,因为BC为圆O的切线，根据切割线定理可知BC2?BD?BA,?42?x?5,?x?16.5 16如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则BE_. 【答案】 AC4，AD12，ACD90，CDADAC128，CD 222 又AEBC，BD，ABEADC，ABBEAB?CD6?，BE ADCDAD12 17.如图，AB、CD是圆的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=2，则线段AC的长度为DC BC，设AB，CD相交于点E，AE=x，AB是线段CD的垂直平分线，AB是圆的直径，ACB=9
8、0，则EB=6-x， CE=AE?EB，即有x（6-x）=5，解得x=1（舍）2 或x=5，BC=BE?AB=16=6，即 .2 18.如图，在ABC中，AB?5，BC?3，?ABC?120?，以点B为圆心，线段BC的长为半径的半圆交AB所在直线于点E、F，交线段AC于点D，则线段AD的长为.【答案】167 19.如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B。且PB?7，C是圆上一点使得 BC?5，?BAC?APB，则AB?. :?ACB?PAB,又?BAC?APB, 于是有?ACB?PAB,得ABCB? 所以AB?PBAB 20如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC ，已
9、知PA?PC?4，圆心O到BC的距离 O的半径为_.【答案】2 篇二：高考数学几何证明选讲复习 几何证明 【高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有： (1)三角形及相似三角形的判定与性质；(2)圆的相交弦定理，切割线定理； (3)圆内接四边形的性质与判定；(4)相交弦定理，本内容考查属B级要求. 【重点、难点剖析】 1(1)相似三角形的判定定理 判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 判定定理3：对于任意两个
10、三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 (2)相似三角形的性质 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比； 相似三角形面积的比等于相似比的平方 (3)直角三角形的射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项；斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 2(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 (2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数 3(1)圆内接四边形的性质定理： 圆的内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于它的内角的对角
11、 (2)圆内接四边形判定定理：如果一个四边形对角互补则这个四边形的四个顶点共圆 4(1)圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 (2)圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (3)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 (4)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 (5)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长比例中项来源:学优高考网gkstk 5证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换 6圆幂定理与圆周角、弦切角联合应
12、用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用. 【高频考点】 考点一相似三角形的判定及性质 【例1】(1)(天津)如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论： BD平分CBF；FBFDFA；AECEBEDE；AFBDABBF. 则所有正确结论的序号是() ABCD 2 (2)(广东)(几何证明选讲选做题)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则CDF的面积 _.AEF的面积 【举一反三】如图，ABC内接于圆O，AD平分BAC交圆O于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E.求证：(1)EBDCBD；(2)AB
