2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业:55 曲线与方程 word版含解析

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1、课时作业55曲线与方程一、选择题1方程(x2y21)0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分)(B)解析:原方程等价于或xy10,前者表示等轴双曲线x2y21位于直线xy10下方的部分,后者为直线xy10,这两部分合起来即为所求2动点P(x,y)满足5|3x4y11|,则点P的轨迹是(D)A椭圆 B双曲线C抛物线 D直线解析:设定点F(1,2),定直线l:3x4y110,则|PF|,点P到直线l的距离d.由已知得1,但注意到点F(1,2)恰在直线l上,所以点P的轨迹是直线选D.3方程(x2y22x)0表示的曲线是(D)A一个圆和一条直线 B一个圆和一条射线C一个圆 D一条直线解析:依题意,题中的

2、方程等价于xy30或注意到圆x2y22x0上的点均位于直线xy30的左下方区域,即圆x2y22x0上的点均不满足xy30,不表示任何图形,因此题中的方程表示的曲线是直线xy30.4平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(1,3),若点C满足12(O为原点),其中1,2R,且121,则点C的轨迹是(A)A直线 B椭圆C圆 D双曲线解析:设C(x,y),则(x,y),(3,1),(1,3)12,得又121,x2y50,表示一条直线5已知点M(3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M,N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为(A)Ax21(x1) Bx21(

3、x0) Dx21(x1)解析:设另外两个切点为E,F,如图所示,则|PE|PF|,|ME|MB|,|NF|NB|.从而|PM|PN|ME|NF|MB|NB|4221)6过抛物线x24y的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,分别过A,B作抛物线的切线l1,l2,则l1与l2的交点P的轨迹方程是(A)Ay1 By2Cyx1 Dyx1解析:抛物线的焦点为F(0,1),设l:ykx1,代入x24y得x24kx4,即x24kx40.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x24k,x1x24.将yx2求导得yx,所以由x24y得两方程相除得,变形整理得y1,所以交点P的轨迹方程是y1.二、填空题7在平

4、面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,0),B(2,2),若点C满足t(),其中tR,则点C的轨迹方程是y2x2.解析:设C(x,y),则(x,y),t()(1t,2t),所以消去参数t得点C的轨迹方程为y2x2.8. 如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且AMAB,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1,在平面直角坐标系xAy中,动点P的轨迹方程是y2x.解析:如图,过P作PQAD于Q,再过Q作QHA1D1于H,连接PH,PM,易证得PHA1D1.设P(x,y),由|PH|2|PM|21,得x211,化简得y2x.9

5、P是椭圆1上的任意一点,F1、F2是它的两个焦点,O为坐标原点,则动点Q的轨迹方程是1.解析:如图,由,又22,设Q(x,y),则(x,y),即P点坐标为,又P在椭圆上,则有1,即1.三、解答题10. 如图所示,已知C为圆(x)2y24的圆心,点A(,0),P是圆上的动点,点Q在直线CP上,且0,2.当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程解:圆(x)2y24的圆心为C(,0),半径r2,0,2,MQAP,点M是线段AP的中点,即MQ是AP的垂直平分线,连接AQ,则|AQ|QP|,|QC|QA|QC|QP|CP|r2,又|AC|22,根据双曲线的定义,知点Q的轨迹是以C(,0),A(,0)为焦点,

6、实轴长为2的双曲线,由c,a1,得b21,因此点Q的轨迹方程为x2y21.11在ABC中,A为动点,B,C为定点,B,C(a0),且满足条件sinCsinBsinA,则动点A的轨迹方程是1.解析:由正弦定理得,即|AB|AC|BC|,故动点A是以B,C为焦点,为实轴长的双曲线右支即动点A的轨迹方程为1.12如图,P是圆x2y24上的动点,P点在x轴上的射影是D,点M满足.(1)求动点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么图形;(2)过点N(3,0)的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A,B,求以OA,OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程解:(1)设M(x,y),则D(x,0),由,知

7、P(x,2y),点P在圆x2y24上,x24y24,故动点M的轨迹C的方程为y21,且轨迹C是以(,0),(,0)为焦点,长轴长为4的椭圆(2)设E(x,y),由题意知l的斜率存在,设l:yk(x3),代入y21,得(14k2)x224k2x36k240,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,y1y2k(x13)k(x23)k(x1x2)6k6k.四边形OAEB为平行四边形,(x1x2,y1y2),又(x,y),消去k得,x24y26x0,由(24k2)24(14k2)(36k24)0,得k2,0x.顶点E的轨迹方程为x24y26x0.13(2019昆明调研测试)已知直线l1:axy10,直线l2:x5ay5a0,直线l1与l2的交点为M,点M的轨迹为曲线C.(1)当a变化时,求曲线C的方程;(2)已知点D(2,0),过点E(2,0)的直线l与C交于A,B两点,求ABD面积的最大值解:(1)由消去a,得曲线C的方程为y21.(y1,即点(0,1)不在曲线C上,此步对考生不作要求)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),l:xmy2,由得(m25)y24my10,则y1y2,y1y2,ABD的面积S2|y2y1|22,设t,t1,),则S,当t(t1,),即t2,m时,ABD的面积取得最大值.

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