《统计学之时间数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学之时间数列（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,statistics,统计学,秦铁山 编著,刘小琴 讲授 电话：15141267277,辽宁科技大学工商管理学院,上堂课内容回顾,什么是时间序列？ 时间序列的分类？ 时期数列序时平均数的计算？ 时点数列序时平均数的计算？,第八章,时间数列分析与预测,8.4,时间数列的概述,8.2,8.3,时间数列的水平指标,时间数列的速度指标,8.1,线性变动的趋势分析,8.4 线性变动的趋势分析,一、时间数列的概念 二、时间数列的意义 三、时间数列的分类,某企业2005年工人工资,不可解释的变动,Y=f（T, S, C, I ),Y表示时间数量指标值,8.4 线性变动的趋势分析 一、时间序列的构成要素与模
2、型,又称趋势变动 时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。 是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。,8.4 线性变动的趋势分析 一、时间序列的构成要素与模型,1. 长期趋势变动（ T ）,鞍山历年人口数量,8.4 线性变动的趋势分析 一、时间序列的构成要素与模型,某股票连续16周的收盘价,2. 季节变动（ S ）,由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。 季节周期： 通常以“年”为周期、 也有以“月、周、日”为周期的准季节变动。,8.4 线性变动的趋势分析 一、时间序
3、列的构成要素与模型,含季节成份的序列,8.4 线性变动的趋势分析 一、时间序列的构成要素与模型,3.循环变动（ C ）,时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。 如：经济增长中：“繁荣衰退萧条复苏繁荣”商业周期。 固定资产或耐用消费品的更新周期等。,8.4 线性变动的趋势分析 一、时间序列的构成要素与模型,8.4 线性变动的趋势分析 一、时间序列的构成要素与模型,4. 不规则变动（ I ）：,由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。 随机变动的成因： 自然灾害、意外事故、政治事件； 大量无可言状的随机因素的干扰。,8.4 线性变动的趋势分析 一、时间
4、序列的构成要素与模型, 时间序列的模型,乘法模型,加法模型,8.4 线性变动的趋势分析 一、时间序列的构成要素与模型,对长期趋势测定的主要目的有三个： 一是认识现象发展的趋势和规律性； 二是预测未来； 三是从时间序列中剔除长期趋势。,8.4 线性变动的趋势分析 二、线性趋势分析,1.移动平均法,移动平均法,简单移动,加权移动平均法,8.4 线性变动的趋势分析 二、线性趋势分析,(1) 奇数项移动平均法,原数列,移动平均,新数列,8.4 线性变动的趋势分析 二、线性趋势分析,表86 某地区啤酒产量趋势测定表,(2)偶数项移动平均法,偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。 例如：移动
5、项数 N4 时， 计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：,8.4 线性变动的趋势分析 二、线性趋势分析,2.方程拟合法（数学模型法）,又称趋势外推法，当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。,8.4 线性变动的趋势分析 二、线性趋势分析,如果时间数列逐期增减量相对稳定，可采用直线模型来描述趋势变化。,为参数。, 一般形式,式中： 为时间数列的趋势值； 为时间序列；, 最小二乘法 要求：实际值与趋势值离差平方和达到最小。,2.方程拟合法（数学模型法）,8.4 线性变动的趋势分析 二、线性趋势分析
6、,上式分别对 a、b求偏导数，并令导数等于 0，经整理得,2.方程拟合法（数学模型法）,8.4 线性变动的趋势分析 二、线性趋势分析,下表是某地区近几年粮食产量资料。,试配合直线趋势方程，并预测该地区2006年粮食产量。,解：整理数据，编制计算表如下,8.4 线性变动的趋势分析 二、线性趋势分析,则所配合的趋势方程为,8.4 线性变动的趋势分析 二、线性趋势分析,求解a、b的简捷方法,当t = 0时，有, 抛物线趋势方程拟合法,如果时间数列每期的二级增长量基本相等，可采用抛物线模型来描述趋势变化。, 最小二乘估计量 要求：实际值与趋势值离差平方和达到最小。,8.4 线性变动的趋势分析 三、非线
7、性趋势分析,上式分别对 a、b、c 求偏导数，并令导数等于 0，经整理得如下标准方程式：,若将时序 t 的中点设定为原点，使得 t0， t30，则上列三个方程式可简化为, 抛物线趋势方程拟合法,8.4 线性变动的趋势分析 二、线性趋势分析,例 某企业某种产品销售量及拟合抛物线方程计算过程的数据。, 抛物线趋势方程拟合法,8.4 线性变动的趋势分析 二、线性趋势分析,三. 非线性趋势分析, 抛物线趋势方程拟合法,由表 得， N=11，Y=28628，t2=110，t4 =1958，tY=41886，t2Y=303520。,将整理出的数据代入简化方程组得,解此方程组得： a=2401.61， b=
8、380.78， c=20.09。,则所配合的趋势方程为, 抛物线趋势方程拟合法,三. 非线性趋势分析, 指数曲线趋势方程拟合法,如果时间数列环比增长速度相对稳定，可采用指数曲线模型来描述趋势变化。,对上式取对数得：,则趋势方程可表示为：, 最小二乘估计量,例；下表是某地区年末人口数资料。,试配合指数曲线趋势方程，并预测该地区2006年末人口数。,解：整理数据，编制计算表如下, 指数曲线趋势方程拟合法,则配合的趋势方程为,（一)季节变动： 指客观现象因受自然因素或社会因素影响，而形成的有规律的周期性变动。,季节变动不仅仅是指随一年中四季而变动，而是泛指有规律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重
9、复出现的变化。,季节变动的原因通常与自然条件有关，同时也可能是由于生产条件、节假日、风俗习惯等社会经济因素所致。,8.4 线性变动的趋势分析 四、季节变动趋势分析,为决策提供依据； 对未来现象季节变动作出预测； 消除季节变动对时间序列的影响。,(二）测定季节变动的目的,8.4 线性变动的趋势分析 四、季节变动趋势分析,测定季节变动的主要方法是计算季节比率，来反映季节变动的程度。季节比率高说明是“旺季”，反之是“淡季”。,（三）季节变动分析的原理与方法,1、同期平均法 2、趋势剔除法,8.4 线性变动的趋势分析 四、季节变动趋势分析,1、同期平均法 假设数列的长期趋势为水平线，以若干年资料数据求
10、出同月(季)的平均水平与各年总月(季)水平，进而对比得出各月(季)的季节指数来测定季节变动的程度。,8.4 线性变动的趋势分析 四、季节变动趋势分析,1）直接按月(季)平均法。计算步骤： A、计算各年同月(季)的平均数 (i=1k 年，j =112月或 j =14季)（列平均） B、计算各年所有月份(或季度)的总平均数 C、计算季节指数S I ，,8.4 线性变动的趋势分析 四、季节变动趋势分析,某企业销售额资料,单位：万元,例：,1）直接平均法：,2、趋势剔除法： 在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。 若以移动平均法测定
11、趋势值，则确定季节变动的步骤如下：,8.4 线性变动的趋势分析 四、季节变动趋势分析,1）对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。 2）剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据： 。 3）以消除趋势变动后的数列SI计算季节指数，测定季节变动。,8.4 线性变动的趋势分析 四、季节变动趋势分析,例：1999年到2001年某城市旅游人数资料如表所示。 某风景旅游城市旅游人数资料,试用移动平均趋势剔除法分析季节变动,分析：季节指数最高，表明该季为旺季；季节指数最低，表明该季为淡季。 调整：季节指数之和必须等于周期长度N （N为季或月），即 。当两者不等时，须做相应的调整。 调整系数为： 经调整，季节指数为：,两相邻定基发展速度之商等于环比发展速度。,环比发展速度的连乘积等于定基发展速度；,定基发展速度与环比发展速度的关系：,8.3 时间数列的速度指标 一、发展速度,
