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1、本资料来源,1假设检验的基本思想,Chapter 4 假设检验,定义1 总体的分布类型已知，对未知参数作出假设，用总体中的样本检验此项假设是否成立，就称为参数假设检验。 定义2 对总体分布函数的形式作出假设，用总体中的样本检验此项假设是否成立，就称为非参数假设检验。,例1 买荔枝。小贩说他的荔枝是糯米糍，你信吗？怎么办？,吃一个尝一尝！如果真就买，不真就走开。,这一做法就含有假设检验的思想。 首 先，假设小贩所言为真（原假设）； 第二步，吃一个（抽取样本，做检验）； 第三步，买或不买（根据样本和统计理论 作出判断并采取行动）。,判断的正确性，取决于样本的抽取和统计理论。,一、问题的提出,例2：
2、某地早稻收割前根据长势估计平均亩产量为310千克，收割 时，随机地抽取10块地，测得每块的实际亩产量为 计算出 千克，如果一直早稻产量 服从正态 分布 ，试问所估产量是否正确？,解：由于亩产量 ，故可产生两个假设：,如果假设真，那么,我们看到 与 相比期望相同，而波动程度较小，即 的取值更加集中在310附近。这样，已知的样本观察值的均值 落在310附近的概率应该是比较大的。,为了方便衡量，我们事先给定一个概率值,并将 标准化，得,我们知道 即,将 代入，发现,这说明，按照假设， 落在了 的分布当中远离310的地方。 也就是说，小概率事件发生了！,小概率原理：小概率事件在一次试验中是不太可能发生
3、的。,现在，小概率事件却发生了，怎么办？说明了什么？,我们认为，是假设错了！或者说：假设不真。 这样，我们拒绝 而接受 ，即,二、假设检验的基本思想,定义1：“假设”是对总体参数的一种推断。 我们称 为原假设 (null hypothesis)(或零假设)；原假设的反面 称为备择 假设(alternative hypothesis).,定义2：称 为检验水平，通常取0.1，0.05，0.01等。用它 来衡量原假设与实际情况的差异的明显程度。,定义3：由 确定出的 称为临界值。,这样，当某个 落在 的拒绝域内时我们就拒绝原假设， 否则就接受原假设。,0,临界值,临界值,/2,/2,样本统计量,拒
4、绝域,拒绝域,接受域,拒绝域 Rejection Regions,1 - ,定义4 （两类错误）,注：假设检验以小概率事件在一次实验中几乎不可能发生为依据，运用了反证法的思想。,三、假设检验的步骤,2似然比检验,将极大似然方法应用于假设检验中,一、单参数模型下的似然比检验,注:(1)构造形式与分布无关 (2)检验统计量有统一的渐近分布 (3)与许多常用的检验等价或几乎等价,二、多参数模型下的似然比检验,3大样本的假设检验及样本容量的确定,一、大样本方法,二、样本容量n的确定,寻找最小的样本容量,使得两类错误的概率控制在预制范围内.,1.总体方差已知时,正态总体均值的右边检验,2.总体方差未知时,正态总体均值的右边检验,3.总体期望未知时,正态总体方差的右边检验,4 非参数假设检验,一、分布的拟合检验,密度函数估计方法直方图(histogram),1.K-检验法 设总体分布为F(x),对一个给定的的分布F0(x),考虑如下假设 H0: F(x)=F0(x), 由格列汶科定理(th1.2.3) 若Fn(x)为经验分布函数,则有,因此,当H0为真时,Fn(x)和F0(x)的偏差应该很小 引入科尔莫果洛夫统计量,二、两总体之间关系的假设检验,1. 独立性检验,2. S-检验,
