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1、小升初数学行程问题专题总汇行程问题 （一） 相遇问题 （异地相向而行）三个基本数量关系：路程 = 相遇时间 * 速度和（1） 甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米两人几小时后相遇？（2） 甲乙两艘轮船分别从 A、B 两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶 18 千米，乙船每小时行驶 15 千米，经过 6 小时两船在途中相遇两地间的水路长多少千米？ （3） 一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距 900 千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行 40 千米，摩托车每小时行 50 千米8 小时后两车相距多少千米？ （4） 甲乙两车分别从相距 480
2、千米的 A、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从 A 城到 B 城需 6 小时，乙车从 B 城到 A 城需12 小时两车出发后多少小时相遇？ （5） 甲车每小时行 6 千米，乙车每小时行 5 千米，两车于相隔 10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔 65 千米？（6） 东西两镇相距 20 千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的 2 倍，3 小时后两人相距 56 千米两人的速度各是多少？ （二） 追击问题（同向异速而行相遇）同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。他们 之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。设 V1 < V
3、2 甲的速度为 V1 乙的速度为 V2 甲乙相距S甲在乙前 若同时 同向而行 当甲乙相遇 即乙刚好追上甲时 用时 T则: S + V1*T = V2*T 它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。其基本的数量关系式是： 追及时间= 路程差（即相隔路程） /速度差（快行速度- 慢行速度） 速度差=路程差/ 追及时间 路程差=速度差*追及时间 (1) 小强和小英从相距 80 米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走 50 米，小强在 后面每分钟走 70 米。两分钟后小强和小英还相隔多少米？(2) 甲、乙两艘轮船从相距 60 千米的码头同时出发相向而行，甲轮船每小时行驶 25 千米，乙轮船在后
4、每小时行 38 千米，几小时后平在前每分钟走 45 米，娟子在后时 50 千米，在汽车开出 1 小时后，一辆摩托车 以每小时 75 千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少？ (5) 甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。甲车每小时行 64 千米，乙车每小时行 48 千米。途中甲车因出故障，停车修理 3 小时，结果乙车比甲车早 1 小时到达货场，问出发地到货场的路程是多少千米？ 思路启迪 根据要求，要想求出两地之间的距离，需要先求出甲车或乙车的行使时间。 求行使的时间，可以用追及的问题求时间的思路来解答。条件“甲车中途停车 3 小时， 乙车比
5、甲车早 1 小时到达“可以理解为乙车比甲车先出发 2 小时，两车同时到达货场。也就是甲车要追的路程为 48*2=96（千米） ，速度差为 64-48=16（千米） ，这样可求出 甲车行使的时间为 96/16=6（小时） ，从而求出两地之间的路程。 解： 64*（48*2）/（64-48）+2） =384（千米）*(6) 甲、乙两人在一个 400 米的环形跑道上跑步，若二人同时从同一地点同方向出发, 甲过 10 分钟第一次从乙身后追上乙；若二人同时从同一点反向而行，只要 2 分钟就相遇。求甲、乙的速度？思路启迪 此题是一道追击问题和相遇合一的题。由题意可知，同向即为追及问题，那甲、乙的速度差为
6、400/10=40（米/ 分钟） ，甲、乙的速度和为 400/2=200（米/分钟） ；那甲的速度为 (200+40)/2=120（米 /分钟） ，乙的速度为（200-40）/2=80（米/ 分钟） 。 (三） 环形跑道问题环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。(1)一条环形跑道长 400 米，小强每分钟跑 300 米，小星每分钟跑 250 米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？(2) 光明小学有一条长 200 米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑亮亮每秒跑 6 米
7、，晶晶每秒跑 4 米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？ (3) 一环形公路周长是 24 千米，甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行，3 小时后他们相遇。已知甲每小时比乙慢 0.5 千米，求甲、乙两人速度各是多少？（四） 顺风顺水问题顺风实际速度= 交通工具速度+ 风速逆风实际速度= 交通工具速度- 风速逆水同上(1) 一艘轮船的静水速度为每小时 18 千米，水流速度为每小时3 千米，这艘船从相距 3.15 千米的 两个港口间来回一趟至少需要多少小时？ (2) 一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/ 时。顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。 (3) 两码头相距 360 千米，一艘汽艇顺水航行行完全程要 9 小时，逆水航行完全程要 12 小时。这 艘船在静水中的速度是多少千米？这条河水流速是多少千米？（五） 火车过桥问题 （1）一列匀速行驶的火车通过 800 米长的隧道用时 50s，通过600 米长的大桥用时 40s，求这列火车的长度为多少米？列车的速度为多少 km/h？（2）有一列客车长 190 米，另有一列货车长 290 米。客车的速度与货车的速度比为 5:3，已知它们同向行驶时，两车交叉时间为 1分钟，问：它们相向行驶时，两车交叉的时间是多少？
