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1、新课标高中数学必修一复习资料1 / 32必修 1 第 1 章 集 合1.1 集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择考纲要求：了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题经典例题：若 xR，则3， x， x22 x中的元素 x 应满足什么条件?当堂练习：1下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）A某班个子较高的同学 B长寿的人C 的近似值 D倒数等于它本身的数22下面四个命题正确的是（）A1
2、0 以内的质数集合是0，3，5，7B由 1，2，3 组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1C方程 的解集是1，1D0 与0表示同一个集合21x3 下面四个命题： （1）集合 N 中最小的数是 1； （2）若 - a Z，则 a Z；（3）所有的正实数组成集合 R+；（4）由很小的数可组成集合 A； 其中正确的命题有（ ）个A1 B2 C3 D44下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程 x2-3x+5=0 的解集是空集； （3）方程 x2-6x+9=0 的解集是单元集； （4）不等式 2 x-60 的解集是无限集；其中正确的命题有（ ）个A1 B2 C3 D45 平面直角坐标系内所有第
3、二象限的点组成的集合是( )A x,y 且 B (x,y) 0,xy0,xyC. (x,y) D. x,y 且 , ,6用符号 或 填空：0_0， a_a， _Q， _Z，1_R，210_N，0 新课标高中数学必修一复习资料2 / 327由所有偶数组成的集合可表示为 x8用列举法表示集合 D= 为 2(,)8,yNy9当 a 满足 时, 集合 A 表示单元集30,xax10对于集合 A2，4，6，若 a A，则 6 a A，那么 a 的值是_11数集0，1， x2 x中的 x 不能取哪些数值？12已知集合 A x N| N，试用列举法表示集合 A12613.已知集合 A= .210,xaaRx
4、(1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (2)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围.14.由实数构成的集合 A 满足条件:若 a A, a 1,则 ,证明：1Aa（1）若 2 A，则集合 A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素；（2）非空集合 A 中至少有三个不同的元素。新课标高中数学必修一复习资料3 / 32必修 1 1.2 子集、全集、补集重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算考纲要求：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情景中，了解全集与空集的含义；理解在给定集合中一个子集
5、的补集的含义，会求给定子集的补集经典例题：已知 A= x|x=8m+14n， m、 nZ ， B= x|x=2k， kZ ，问：（1）数 2 与集合 A 的关系如何?（2）集合 A 与集合 B 的关系如何?当堂练习：1下列四个命题： 0 ；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2若 M x x1， N x x a，且 N M，则（）A a1B a1C a1D a13设 U 为全集，集合 M、 N U，且 M N，则下列各式成立的是（）A u M u NB u M MC u M u ND u M N4.
6、已知全集 U x2 x1 ， A x2 x1 ， B x x2 x20， C x2 x1，则（）A C AB C u AC u B CD u A B5已知全集 U0，1，2，3且 u A2，则集合 A 的真子集共有（）新课标高中数学必修一复习资料4 / 32A3 个 B5 个 C8 个D7 个6若 A B， A C， B0，1，2，3 ， C0，2，4，8 ，则满足上述条件的集合 A 为_7如果 M x x a21， a N*， P y y b22 b2， b N ，则 M 和 P 的关系为M_P8设集合 M1，2，3，4，5，6， A M， A 不是空集，且满足： a A，则 6 a A，则
7、满足条件的集合 A 共有_个9已知集合 A= ， u A= ， u B= ，则集合 B= 1x|37x12x 10集合 A x|x2 x60， B x|mx10，若 B A，则实数 m 的值是 11判断下列集合之间的关系：（1）A=三角形，B=等腰三角形，C=等边三角形；（2）A= ,B= ,C= ;2|0x|12x2|4xx（3）A= ,B= ,C= ;1|2|,tR|13（4） |,|,.244kkAxZBxZ12 已知集合 ，且 负实数，求实数 p 的取值范围2|()10xpxR， A13.已知全集 U=1,2,4,6,8,12,集合 A=8,x,y,z,集合 B=1,xy,yz,2x,
8、其中 ,若 A=B,612z求 u A.14已知全集 U1，2，3，4，5， A x U|x25 qx40， q R（1）若 u A U，求 q 的取值范围；新课标高中数学必修一复习资料5 / 32（2）若 u A 中有四个元素，求 u A 和 q 的值；（3）若 A 中仅有两个元素，求 u A 和 q 的值必修 1 1.3 交集、并集重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系考纲要求：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算经典例题：已知集合 A= B= 且 A B=B，求实数 a 的取值范围 20,x240,xa当堂练
9、习：1已知集合 ，则 的值为 （ ） 2 20, 0,2MxpNxqMN且 qp,A B C D3,pq33p322设集合 A（ x， y）4 x y6 ， B（ x， y）3 x2 y7 ，则满足 C A B 的集合 C 的个数是（） A0 B1 C2 D33已知集合 ，|35|14xxa， ， AB且，则实数 a 的取值范围是（ ） B.1.0B041CDa4.设全集 U=R，集合 的解集是（ ） ()(),()0,0fxMxfNxgg则 方 程A B （ u N） C （ u N） DMMN新课标高中数学必修一复习资料6 / 325.有关集合的性质:(1) u(A B)=( u A)（
10、u B）; (2) u(A B)=( u A) （ u B） (3) A ( uA)=U (4) A ( uA)= 其中正确的个数有（ ）个A.1 B 2 C3 D4 6已知集合 M x1 x2， N x xa0 ，若 M N ，则 a 的取值范围是 7已知集合 A x y x22 x2， xR ， B y y x22 x2， xR ，则 A B8已知全集 ( u B) u A) , 1,234,5UA且 1,2(45B,则 A= ，B= 9表示图形中的阴影部分 10.在直角坐标系中,已知点集 A= ,B= ,则2(,)1yx(,)2xyx( uA) B= 11已知集合 M= ,求实数 a 的
11、的值2 22,4,3,46,2aNaaMN且12已知集合 = ，求实数 b,c,m 的2 20, 60,AxbcBxmAB且 2值13. 已知 A B=3, ( uA)B=4,6,8, A( uB)=1,5,( u A)( uB)=,试求 u(AB)，A，B*10,3xNxA BC新课标高中数学必修一复习资料7 / 3214.已知集合 A= ，B= ，且 AB=A，试求 a 的取值范240xRx 2 2(1)0xRax围必修 1 第 1 章 集 合1.4 单元测试1设 A=x|x4，a= ，则下列结论中正确的是（ ）17（A）a A （B）a A （C）aA （D）a A2若1，2 A 1，2，3，4，5，则集合 A 的个数是（ ）（A）8 （B）7 （C）4 （D）33下面表示同一集合的是（ ）（A）M=（1，2），N=（2，1） （B）M=1，2，N=（1，2）（C）M= ，N= （D）M=x| ,N=1210x4若 P U，Q U，且 x CU（PQ） ，则（ ）（A）x P 且 x Q （B）x P 或 x Q （C）x CU(PQ) （D）x CUP5 若 M U，N U，且 M N，则（ ）（A）MN=N （B）MN=M（C） CUN CUM （D） CUM CUN6已知集合 M=y|y=x 2+1,xR，N=y|y=x 2,xR,全集 I=R，则 MN
