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1、1数学必修 1-5 常用公式及结论必修 1： 一、集合 1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意 ，都有 ，则称 A 是 B 的子集。记作 xAxAB真子集：若 A 是 B 的子集，且在 B 中至少存在一个元素不属于 A，则 A 是 B 的真子集，记作 A B 集合相等：若： ,则,3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：4、集合的运算：并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫并集，记为 交集：由集合 A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集
2、，记为 AB补集：在全集 U 中，由所有不属于集合 A 的元素组成的集合叫补集，记为 C5集合 的子集个数共有 个；真子集有 1 个；非空子集有 112,na 2n2n2n个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R*N二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 f ( x ) = f ( x ) ，偶函数 f (x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函
3、数二、函数的单调性1、定义：对于定义域为 D 的函数 f ( x )，若任意的 x1, x2D，且 x1 f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x )是增函数 f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数 y = ax2 +bx + c（ ）的性质a1、顶点坐标公式： ， 对称轴： ，最大（小）值：b4,2abx2abc422.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ; (2)顶点式 ;2()(0)fxac2()(0)fxhk(3)两根式 .12)xa四、指数与指数函数1、幂的运算法则：
4、（1）a m a n = a m + n ， （2） ， （3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n b nnm（5） （6）a 0 = 1 ( a0) （7） （8） （9）nb n1mmna122、根式的性质（1） .()na（2）当 为奇数时， ； 当 为偶数时， .nan,0|na4、指数函数 y = a x (a 0 且 a1)的性质：（1）定义域：R ； 值域： ( 0 , +) （2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化： .logbaN(0,1)aN五、对数与对数函数1 对数的运算法则：（1）a b = N b = log a N（2）
5、log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a N = N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a ( ) = log a M - log a NN（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N = blog（10）推论 ( ,且 , ,且 , , ).loglmnaab01a0mn1n0（11）log a N = （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e l1A （其中 e = 2.71828） 2、对数函数
6、 y = log a x (a 0 且 a1)的性质：（1）定义域：( 0 , +) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数 y = x a 的图象:（ 1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .Y0X1a 10YX10 1X0Y10 1 0 = ab0坐标法： （ ） x 1 y2 x2 y1 = 0 （y 1 0 ，y 2 0）21x4、垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。设 =（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2）ab向量法： = 0 坐标法： x1 x 2 + y1 y 2 = 0ab5.平面两点间的距离公式= (A ，B ).,ABd|AB211()()xy
7、1(,)2(,)x（二） 、向量的加法（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连） ，平行四边形法则（起点相同连对角）（2）坐标法：设 =（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2） ，则 + =（x 1+ x2 ，y 1+ y2）abab（三） 、向量的减法（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）12（2）坐标法：设 =（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2） ，则 - =（x 1 - x2 ，y 1- y2）abab（3） 、重要结论：| | | - | | | | | | | + | |a（四） 、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos = |ba（2
8、）坐标法：设 =（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2） ，则 cos =ab 221yx（五） 、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法： = | | | | cos ab（2）坐标法：设 =（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2） ，则 = x1 x2 + y1 y2ab（3） ab 的几何意义：数量积 ab 等于 a 的长度| a|与 b 在 a 的方向上的投影| b|cos 的乘积（六）.1、实数与向量的积的运算律：设 、 为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2.向量的数量积的运算律：(1) ab
9、= ba （交换律）;(2)（ a）b= （ ab）= ab= a（ b）;(3)（ a+b）c= a c +bc.3.平面向量基本定理：如果 e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1、 2，使得 a= 1e1+ 2e2不共线的向量e1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底（七）.三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则ABC 的重心的坐1A(x,y)2B3C(xy)标是 123123(,xyG必修 5 一、解三角形：ABC 的六个元素 A, B, C, a , b, c 满足下列关系：1、角的关系：A + B
10、+ C = ，特殊地，若 ABC 的三内角 A, B, C 成等差数列，则B = 60，A +C = 1202、诱导公式的应用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = -cosC , sin ( ) = cos , cos ( ) = sin2A23、边的关系：a + b c , a b 0 时，有. 或 .xaaxxaa（四）.指数不等式与对数不等式 (1)当 时, ; 1()()()fgfg14.()0log()l()aafxfxgfg(2)当 时, ;01()()()fxxfx0log()l()aafxgfxg（五）. 或 所表示的平面区域： 直线定界，特殊点定域。0AByC
