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1、数学建模实践数学建模课程设计(程序设计和论文)题目 1 对函数进行麦克劳林展开及误差分析 2 无变位油罐中油量确定及误差分析 3 评卷成绩调整程序设计 4 广告费用与销售价格调整程序设计 班 级 学 号 学 生 姓 名 指 导 教 师 38沈阳航空航天大学课 程 设 计 任 务 书课 程 名 称 数学建模实践 院(系) 理学院 专业 信息与计算科学 班级 学号 姓名课程设计题目 1 对函数进行麦克劳林展开及误差分析 2 无变位油罐中油量确定及误差分析 3 评卷成绩调整程序设计 4 广告费用与销售价格的调整程序设计 课程设计时间: 2011 年 6 月 27 日至 2011 年 7 月 15 日
2、课程设计的内容及要求:内容1(1)求函数(2)编写对任意固定的n计算多项式函数值的函数M文件(3)任取n,在同一平面内画出函数的图形,并进行比较。2无变位油罐中油量确定设油罐中油量V与高度h的关系是其中,(1)编写计算体积V(h)的函数M文件fv;(2)根据“无变位实验采集数据表”中的无变位进油表中的数据计算公式V(h)与实验数据之间的误差WC(h),并用多项式拟合确定函数WC(h)表达式。(3)用误差WC(h)调整V(h),并用“无变位实验采集数据表”中的无变位出油表中的数据检验调整结果。3评卷成绩调整程序设计 设个专家分别对名学生的试卷进行评阅,设表示教师对学生的试卷所给定的成绩,这样形成
3、成绩矩阵。由于各专家的评分标准不一致,因此需要对成绩进行一致性调整,具体方法如下: 设分别表示整体成绩,是教师j的平均成绩和标准差,即第j列数据的平均值和标准差。调整后的成绩为 形成调整后的成绩矩阵,则的平均值就是第i个学生的最后综合成绩。而是综合成绩向量,依此确定学生获奖情况。 (1)编写函数M文件,收入成绩矩阵,输出是综合成绩向量。 (2)根据下表是成绩数据 学生编号专家1专家2专家3专家419090809729590809038585909048590809059580907069080907578090708588585708099570707510906060601175657060
4、127570606513607060501465605050156560505016606050501760505050用上述方法计算综合成绩向量,并由此确定1个特等奖,1个一等奖,2个二等奖;3个三等奖。4. 广告模型某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆以供日后销售。为了尽快收回资金并获得较多的赢利,公司经理李先生打算做广告,于是便找到广告公司的王经理进行咨询。李经理认为,随彩漆售价的提高,预期销售量将减少,并对此进行了估算(见表2)。他问王经理广告有多大的效应。王经理说“投入一定的广告费后,销售量将有一个增长,这由销售增长因子来表示。例如,投资3万元的广告费,销售增长因子为1.85
5、,即销售量将是预期销售量的1.85倍。根据经验,广告费与销售增长因子的关系有表3。” 售价2.002.503.003.504.004.505.005.506.00预期销售量(千桶)413834322928252220表2 售价与预期销售量广告费(元)010000200003000040000500006000070000销售增长因子1.001.401.701.851.952.001.951.80表3 广告费与销售增长因子 问李经理如何确定彩漆的售价和广告费,才能使公司获得的利润最大? 要求1、学习态度要认真,要积极参与课程设计,锻炼独立思考能力;2、严格遵守上机时间安排;3、按照MATLAB编
6、程训练的任务要求来编写程序;4、根据任务来完成数学建模论文;5、报告书写格式要求按照沈阳航空航天大学“课程设计报告撰写规范”;7、报告上交时间:课程设计结时上交报告。8、严谨抄袭行为。指导教师 年 月 日负责教师 年 月 日学生签字 年 月 日沈阳航空航天大学课 程 设 计 成 绩 评 定 单课 程 名 称 数学建模实践 院(系) 理学院 专业 信息与计算科学 课程设计题目1 对函数进行麦克劳林展开及误差分析 2 无变位油罐中油量确定及误差分析 3 评卷成绩调整程序设计 4 广告费用与销售价格的调整程序设计 学号 02 姓名 郭 婧 指导教师评语:课程设计成绩 指导教师签字 年 月 日目 录目
7、 录V摘 要1正文31 题目一31.1 问题重述31.2 问题求解31.3 题目结果42 题目二52.1 问题重述52.2 问题求解62.3 题目结果103 题目三163.1 问题重述163.2 问题求解173.3 题目结果204 题目四214.1 问题重述214.2 问题求解224.3 题目结果24参考文献26源程序27摘 要在本次课程设计中,我的课程设计题目是四道题。第一道题目里的第一个问号是用Matlab编写函数,根据人为设定的n,函数可以任意展开,并且在Matlab运行界面显示的是展开的多项式。第二个问号里要求在任意设定的n阶下,带入自变量的值,然后求出的麦克劳林展式的函数值。第三个问
8、号里要求我们通过画图对的本来的式子、麦克劳林展开的式子、以及作比较。在题中已经给定画图区间,在这个区间内画出图形,进行比较。第二道题目中,给出了一个Excel表格,里面有无变位进油量表和无变量出油量表。我们知道在一个油罐中罐中油的高度和体积是有一定的关系的,题中就把这种关系式给了我们,式中的一些参量已经给出,编写这个式子的程序即可。带入不同的高度可以输出不同的体积。接下来根据“无变位实验采集数据表”中的无变位进油表中的数据,计算公式V(h)与实验数据之间的误差WC(h)。我们可以先把体积数据保存在Matlab中,然后用表中已经给了的高度带入V(h),这时可以求出一系列的体积,然后与真实值进行作
9、差,得到的数据即为误差。再次用多项式拟合确定误差函数WC(h)表达式。最后,用误差函数WC(h)调整V(h),并用“无变位实验采集数据表”中的无变位出油表中的数据检验调整结果。第三道题目是评卷成绩调整程序设计,题目中给出了一些学生的由不同专家给出的阅卷成绩。要求先求出每一个学生由不同专家给出的成绩的平均值,然后求出标准差。再求出第j个专家给出成绩的平均值,然后求出标准差。调整后的成绩为。形成调整后的成绩矩阵,则的平均值就是第i个学生的最后综合成绩。而是综合成绩向量,依此确定学生获奖情况。由此最后求出的列向量确定1名特等奖,1名一等奖,2名二等奖;3名三等奖。第四题是一个广告模型,某装饰材料公司
10、欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆以供日后销售。为了可以很快的收益并且收回大量的资金,公司经理李先生打算做广告,于是便找到广告公司的王经理进行咨询。李经理认为,随彩漆售价的提高,预期销售量将减少,并对此进行了估算,见表格2,随着销售价格的增加,销售量下降。他问王经理广告有多大的效应。王经理说:“投入一定的广告费后,销售量将有一个增长,这由销售增长因子来表示。通过表格3可知,随着广告费用的升高,销售因子先上升后下降。问李经理如何确定彩漆的售价和广告费,才能使公司获得的利润最大。关键词:拟合函数;误差分析;调整矩阵;利益最大化正文1 题目一1.1 问题重述第一个问号是用Matlab编写函数,根据人为设
11、定的n,函数可以任意展开,并且在Matlab运行界面显示的是展开的多项式。第二个问号里要求在任意设定的n阶下,带入自变量的值,然后求出的麦克劳林展式的函数值。第三个问号里要求我们通过画图对的本来的式子、麦克劳林展开的式子、以及作比较。在题中已经给定画图区间,在这个区间内画出图形,进行比较。1.2 问题求解(1)根据数学分析课程中学到的麦克劳林展开的定义,可知= () (1) () (2) () (3)有了公式(1)(2)(3)就可以对编程进行麦克劳林展开,把、用Matlab语言进行编辑,然后作差即得得麦克劳林展式。(2)再上一个问号中已经把麦克劳林展式求出来,在第二个程序中只需把任意自变量值代
12、入求函数值。把Matlab中M文件的函数名由function Tx=myfun1(n)改为function Tx=myfun2(x,n),输入任意的x和n就可以求出任意阶展式的任意函数值。(3)第三个问号是画图比较,x的区间已经给出,用plot命令可以直接画出图形调用格式为a(k)=log(1-x(k)/(1+x(k); plot(x,a,*)。画用麦克劳林展开的式子调用格式为Tn(k)=myfun2(x(k),n); plot(x,Tn,*)。画图形的调用格式为y(k)=a(k)-Tn(k); plot(x,y,*)。为了更直观的观察图形之间的关系和差距,最后把三个图形画到同一个图形中,可以用subplot(m,n,p)命令把四个画到同一图中,分为四个小子图,m,n为画几乘几的子图,p为第几个图。1.3 题目结果(1)第一个问号的运行结果,n=10时的的麦克劳林展式。图1.3.1(2)第一个问号运行结果,x=10,n=2时的麦克劳林