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1、16已知二次函数 yax 2bxc 的图象顶点坐标为(2，3)，且过点(1，0) ，求此二次函数的解析式(试用两种不同方法 )17已知二次函数 yax 2bxc，当 x1 时有最小值4，且图象在 x 轴上截得线段长为 4，求函数解析式18二次函数 yx 2mxm2 的图象的顶点到 x 轴的距离为 求二次函数解析式 ,16251.（2008 年山东省潍坊市）一家化工厂原来每月利润为 120 万元，从今年 1 月起安装使用回收净化设备（安装时间不计） ，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的 1 至 x 月（1x12）的利润的月平均值 w（万元）满足w=10x+9
2、0,第二年的月利润稳定在第 1 年的第 12 个月的水平。（1）设使用回收净化设备后的 1 至 x 月（1x12）的利润和为 y,写出 y 关于 x 的函数关系式，并求前几个月的利润和等于 700 万元？（2）当 x 为何值时，使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和与不安装回收净化设备时 x个月的利润和相等？（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。2.（2008 湖北荆州）已知：如图，RtAOB 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的负半轴上，C 为 OA 上一点且 OCOB，抛物线 y=(x2)(xm)(p-2)(p-m)（m、p 为常数且 m+22p0）经过 A
3、、C 两点（1）用 m、p 分别表示 OA、OC 的长；（2）当 m、p 满足什么关系时，AOB 的面积最大5、 （重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系 中，xOy矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3 过原点 O 作AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点G如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M的横坐标为 ，那么 EF=2
4、GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；65（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由26 题图yxD BCAEO8、已知二次函数 的图象经过点 A(-3,6)，并与 轴交于 B、C 两点（点mxy21xB 在 C 的左边） ，P 为它的顶点 .（1）试确定 的值；（2）设点 D 为线段 OC 上的一点，且满足 ，求直线 AD 的解析式；BADPC（3）在 轴的正半轴上是否存在点 M，使 为等腰三角形，若存在，求出所有满
5、足y条件的点 M 的坐标，若不存在，请说明理由. 9、已知：以直线 为对称轴的抛物线与 轴交于 、 两点（点 在点 的左边） ，1xxABB且经过点 和 . 点 在抛物线的顶点 的右侧的半支上（包括顶点 ）45,3,0yP,MM，在 轴上有一点 使 是等腰三角形， . xCOPCO（1）若 是直角，求点 的坐标；P（2）当点 移动时，过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，设 的面积为 ，xAQACS求 关于 的函数解析式和自变量 的取值范围，并画出它的图象.Sx10、 （2007 四川成都）在平面直角坐标系 中，已知二次函数 的xOy2(0)yaxbc图象与 轴交于 两点（点 在点 的左边） ，
6、与 轴交于点 ，其顶点的横坐标为xAB， ByC1，且过点 和 (23)， 12)，（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线 与线段 交于点 （不与点 重合） ，则是否存在这样:(0)lykxCDB，的直线 ，使得以 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出该直线的函数BOD， ， A表达式及点 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角P与 的大小（不必证明） ，并写出此时点 的横坐标 的取值范围CAPpx12、已知：抛物线 顶点在直线 上，且仅当 0x4 时,)0(2abxy 12xyy0，设点 A 是抛物线与 x 轴的一个交点
7、，点 A 在 y 轴的右侧， P 为抛物线上的一个动点，（1）求这个抛物线的解析式；（2）当POA 面积为 5 时，求点 P 坐标。 （3）当cosOPA= 时，M 经过点 O，A ，P，求过 A 点且与 M 相切的直线解析式5yx11OYX13、在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 经过 P（ ，5） ，nmxy323A（0，2）两点。 （1）求次抛物线解析式；（ 2）设抛物线顶点为 B，将直线 AB 沿 y 轴向下平移两个单位的直线 L，直线 L 与抛物线的对称轴交于 C 点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线 OB，OC，BC 距离相等的点的坐标。14如图，抛物线 y x2
8、 x2 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C15（1）求证：AOCCOB ；（2）过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D若点 P 在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度由 A 向 B 运动，同时点 Q 在线段 CD 上也以每秒 1 个单位的速度由 D 向 C 运动，则经过几秒后，PQAC15.将一矩形纸片 OABC放在直角坐标系中，O 为原点，C 在 轴上，OA=6，OC=10.x如图，在 OA上取一点 E，将 EOC沿 EC 折叠，使 O 点落在 AB 边上的 D 点，求 E点的坐标；如图，在 OA、 OC边上选取适当的点 E 、 F，将 E OF沿 E F折叠，使 O 点
9、落在 AB 边上的 D点，过 D作 D G A O交 EF 于 T 点，交 OC 于 G 点，求证：TG= A EXYxyACBODPQ第 15 题图（1）BCDEA在的条件下，设 T（ ， ）探求： 与 之间的函数关系式.指出变量 的取xyyxx值范围.17、 （2007 山东威海）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为A(12)， B，二次函数 的图象记为抛物线 (31)， 2yx1l（1）平移抛物线 ，使平移后的抛物线过点 ，但不过点 ，写出平移后的一个抛物线1l B的函数表达式： （任写一个即可） （2）平移抛物线 ，使平移后的抛物线过 两点，记为抛物线 ，如图，求抛物
10、线1l A， 2l的函数表达式l（3）设抛物线 的顶点为 ， 为 轴上一点若 ，求点 的坐标2lCKyABKCS （4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线 上是否存在点 ，使 为等腰三角2lPAB形若存在，请判断点 共有几个可能的位置（保留作图痕迹） ；若不存在，请说明师P第 15 题图（2）2TCFEBDAGBOyx1l图A11BOyx2l图AC11BOyx2l图A116如图，已知在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A 在原点，AB3，AD5若矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向做匀速运动，同时点 P 从A 点出发以每秒 1 个单位长度沿 ABC D 的路
11、线做匀速运动当点 P 运动到点 D时停止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动（1）求点 P 从点 A 运动到点 D 所需的时间（2）设点 P 运动时间为 t（秒）当 t5 时，求出点 P 的坐标若OAP 的面积为 S，试求出 S 与t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量 t 的取值范围） 五、目标检测如图，二次函数 yax 2bxc 的图像经过 A（1，0） ，B（3，0）两交点，且交 y轴于点 C（1）求 b、c 的值；（2）过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D，点 M 为此抛物线的顶点，试确定MCD的形状6、 （8 分）已知抛物线的函数关系式为：y=x 2+2(a-1)x+a2-2a
12、 (a0）交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，点 B 的坐标为（-1，0） （1）求抛物线的对称轴及点 A 的坐标；（2）过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点 P，你能判断四边形 ABCP是什么四边形？并证明你的结论；22. 如图 12， P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A、 C 不重合） ，点 E在射线 BC 上，且 PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PE PD；（2）设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时，
13、y 取得最大值，并求出这个最大值.23.如图，把两个全等的 RtAOB 和 RtCOD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD 在 x 轴上已知点 A（1，2） ，过 A、C 两点的直线分别交 x 轴、y 轴于点E、F抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O、A、C 三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 OC 上一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N，问是否存在这样的点 P，使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若AOB 沿 AC 方向平移（点 A 始终在线段 AC 上，且不与点 C
14、 重合） ，AOB 在平移过程中与COD 重叠部分面积记为 S试探究 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由AB CPDE图 1217、 （8 分）分别根据顶点坐标 公式和配方法确定下列二次函数的对)4,22abc（称轴和顶点坐标。 （配方法） （公式法）142xy 2632xy18、 （6 分）已知一抛物线经过点 A（1，0） ，B（0，3） ，且抛物线对称轴为 x=2,求抛物线的解析式20、 （8 分）二次函数 的图象如图 3 所示，根据图象解答下列问题：2(0)yaxbc（1）写出方程 的两个根.2（2）写出不等式 的解集.0cbxa（3）写出 随 的增大而增大
15、的自变量 的取值范围.yx（4）若方程 没有实数根，求 的取值范围.2kkxy32142OCDAB10mABCDEGF22、 （9 分）如图，在ABC 中，AB=AC=10,BC=12,矩形 DEFG 的顶点位于ABC 的边上，设 EF= , ，xyDEFGS(1)请你用含 的式子表示线段 DE, （2）写出 与 的函数关系式，并注明自变量 的取值范围。x（3）当 取何值时， 的值最大？，最大值是多少？23. （10 分）如图，有长为 30m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为 10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于 AB)的矩形花圃设花圃的一边 AB 为 xm，面积为 ym2(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为 63m2 的花圃， AB 的长是多少？(3)能围成比 63m2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由24 （10 分）已知抛物线 y=kx +2kx-3k 交 x 轴于 A,B 两点（A 在 B 的左边） ，交 y 轴于 C2点，且 y 有最大值 4；（1） 求抛物线的解析式；（2） 在抛物线上是否存在点 P，使PBC 是直角三
