《《等差数列的判断》进阶练习（一）-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《等差数列的判断》进阶练习（一）-1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等差数列的判断进阶练习一、选择题1.已知等差数列an，满足a3+a9=8，则此数列的前11项的和S11=（） A.44B.33C.22D.112.数列 的通项公式 ，则此数列是. A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列D.公差为 n的等差数列 3.在数列 中，已知 则 （ ） A.B.C.D. 二、填空题4.下列命题正确的有 _ （把所有正确命题的序号填在横线上）： 若数列an是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、tN*），则m+n=s+t； 若Sn是等差数列an的前n项的和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列； 若Sn是等比数列an的前n
2、项的和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列； 若Sn是等比数列an的前n项的和，且Sn=Aqn+B；（其中A、B是非零常数，nN*），则A+B为零 三、解答题5.a1=4，an+1=2an+2n+1，令bn= （1）求证bn是等差数列； （2）求an的通项公式，并其求的前项和Sn的通项参考答案1.A2.A3.A4.5.（1）证明：a1=4，an+1=2an+2n+1，令bn= ， =1， =2，bn=， bn是首项为2，公差为1的等差数列 （2）解：由（1）知=2+（n-1）1=n+1， an=（n+1）2n Sn=22+322+423+（n+1）2n， 2， -，得：-Sn=4+
3、22+23+2n-（n+1）2n+1 =4+-（n+1）2n+1 =2n+1-（n+1）2n+1， Sn=n2n+11.解：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=8， 故S11=44 故选A 由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=8，代入求和公式可得答案 本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题 2.解：an=2n+5，an+1=2(n+1)+5=2n+7， 故an+1-an=(2n+7)-(2n+5)=2， 故数列an是公差为2的等差数列 故选A 3.解析：由条件得：，且，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.所以，即，故选:A.4.解：取数列an为常数列，对任意m、n
4、、s、tN*，都有am+an=as+at，故错； 设等差数列an的首项为a1，公差为d， 则Sn=a1+a2+an，S2n-Sn=an+1+an+2+a2n=a1+nd+a2+nd+an+nd=Sn+n2d， 同理：S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+a3n=an+1+an+2+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d， 2（S2n-Sn）=Sn+（S3n-S2n）， Sn，S2n-Sn，S3n-S2n是等差数列此选项正确； 设an=（-1）n， 则S2=0，S4-S2=0，S6-S4=0， 此数列不是等比数列，此选项错； 因为an=Sn-Sn-1=（Aqn+B）-（Aqn-1+B）=Aqn-
5、Aqn-1=（Aq-1）qn-1， 所以此数列为首项是Aq-1，公比为q的等比数列， 则Sn=， 所以B=，A=-，A+B=0，故正确； 故答案为 取数列an为常数列，即可推出该命题是假命题；根据等差数列的性质，推出2（S2n-Sn）=Sn+（S3n-S2n），即可得到Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，为等差数列；利用等比数列的特例判断选项是否正确；根据数列的前n项的和减去第n-1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，结合等比数列前n项和公式分析可得结论是否正确 此题考查学生灵活运用等差、等比数列的性质化简求值，是一道综合题属中档题 5.（1）由已知得，由此能证明bn是首项为2，公差为1的等差数列 （2）由（1）知=2+（n-1）1=n+1，从而an=（n+1）2n由此利用错位相减法能求出Sn=n2n+1 本题考查等差数列的证明，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用
