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1、黑龙江省哈尔滨第六中学2015年高三下学期第一次模拟考试数学试卷（文）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：样本数据的标准差，其中为样本的平均数柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为
2、高球的表面积和体积公式，其中为球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合则（ ）A B C D2若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（ ）A B C D3已知中，且的面积为，则（ ） A B C或 D或4已知是边长为2的正三角形的边上的动点，则（ ）A有最大值为8 B是定值6 C有最小值为2 D与点的位置有关5设，且，则 （ ）A B C D6掷同一枚骰子两次，则向上点数之和不小于6的概率是（ ）A B CD7 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于（ ）A B
3、C D8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ） A2 B C D39如图所示程序框图中，输出（ ）A. B. C. D. 10点在同一个球的球面上，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）A B C D 11已知圆，直线，点在直线上若在圆上存在点，使得（为坐标原点），则的取值范围是（ ）A B C D 12已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是（ ） A.（20，32） B.（9,21） C.（8,24） D.（15，25）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二
4、、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知数列中，则 14如果满足约束条件，则目标函数的最大值是 15.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若线段的长为8，则_ 16已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值； （2）设的三内角分别是若，且,求边和的值18（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若
5、小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（1）任选两个小区进行调查，求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1 所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？PABCDQM19（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, ,平面底面,为的中点, ，,是棱的中点。（）求证: 平面；（）求三棱锥的体积。20. （本小题满分12分）过椭圆的左顶点
6、作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知。（1）求椭圆的离心率；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程。21. （本小题满分12分）已知关于的函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（）求证：；（）当，时，求的长23.（本小题
7、满分10分）选修44: 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，过点的直线的参数方程为(为参数)，与分别交于.(1)写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；(2)若成等比数列，求的值.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.黑龙江省哈尔滨第六中学2015年高三下学期第一次模拟考试数学试卷（文）答案一、选择题：题号1234567891011 12答案CCDBCABDBABB二、填空题：13. 7 14 151 1617解：（1） 。 3分所以f（x）的周期为， 。 4分当 时，即时
8、取最小为1，f （x）取其最大值为1 。 6 分（2）得，C是三角形内角， 。 8 分由余弦定理： 。10 分由正弦定理：，得， 。12 分18.（1）设“非低碳小区”为A,B,C, “低碳小区”为D,E;从中任取两个小区有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个基本事件，恰有一个“非低碳小区”有AD,AE, BD,BE,CD,CE共6个基本事件；所以所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率为 。 6 分（2）小区，调查显示其“低碳族”的比例为，由图1知月排放量低于3百千克/户为低碳族， 。 8 分所以由图2知，宣传后“低碳族”占0.07+0.23+0.46=0.
9、760.75，达到“低碳小区”的标准。12分19证明:（）连接，交于,连接，且，即，四边形为平行四边形,且为中点, 又因为点是棱的中点, ，因为 平面，平面，则； 。 6 分（）,证明出平面 所以到平面的距离为 9 分所以 12分20.（1）由，知，设直线：，所以带入得，所以 。5分（2）由（1）设椭圆方程为，联立和椭圆得，由与椭圆有且只有一个公共点知得 。8分， 。9分由得即 。10分由（1），（2）得 所以椭圆方程为 。12分来源:学科网21.（1） 。2分 画表 。4分极小值= 无极大值 。6分（2）根据题意，无实根，即无实根，令，若在上单调递增，存在使得不合题意若，所以，当即解得符合题
10、意综上所述： 。12分22（）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而； 5分（）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则 10分23(1) xy20；(2)1.解：(1)利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的方程；(2)由|PM|t1|，|MN|t1t2|，|PN|t2|成等比数列，可转化为关于a的等量关系求解.试题解析：()曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)；直线l的普通方程为xy20 4分()将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a) t8(4a)0 (*)8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根 则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a1 10分24（1）；（2）a4解：（1）当a=3时 ， 2分当x2时，1-x0，即x0，即 ,解得 ，当时，x-10，即x1，解得1，所以不等式的解集为 5分（2）因为 ，所以f（x）0等价于恒成立，即a4 10分
