《《指数型复合函数单调性》进阶练习(一)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《指数型复合函数单调性》进阶练习(一)(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、指数型复合函数单调性进阶练习 一,选择题 1.若函数y=(2a-1)x在R上为单调减函数,那么实数a的取值范围是( ) A.a1 B.12a1 C.a1 D.a12 2.函数的值域是( ) A.(0,+) B.(0,1) C.(0,1 D.1,+) 3.函数 的值域是( ) A.(0,+) B.(-1,+) C.(1,+) D.(-1,1) 二,填空题 4.设指数函数是R上的减函数,则a的取值范围是 _ 5.不等式22x+112的解为 _ 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.1a2 5.(-,-1 解析: 1.解: 函数y=(2a-1)x在R上为单调减函数, 02a-11解得12a1 故选
2、B 指数函数y=ax,当0a1时为定义域上的减函数,故依题意只需02a-11,即可解得a的范围 本题主要考查了指数函数的单调性,通过底数判断指数函数单调性的方法,属基础题 2. 解: 由题意令t=x20y=(13)t(13)0=10y1故选C 本题是一个复合函数,求其值域可以分为两步来求,先求内层函数的值域,再求函数的值域,内层的函数是一个二次型的函数,用二次函数的性质求值域,外层的函数是一个指数函数,和指数的性质求其值域即可 本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式,解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律,由内而外逐层求解以及二次函数的性质,指数函数的性质 3. 解: 1-xR y=(1
3、2)1-x0, 故函数的值域为(0,+) 故选A. 先根据1-xR结合指数函数的性质,进而求得函数y=(12)1-x的值域 本题主要考查了函数的值域作为函数的基础题型,应掌握一些求函数定义域和值域的方法 4. 解: 根据指数函数的性质得: 0a-11, 1a2 故答案为1a2 本题主要考查了指数函数的单调性,欲使得指数函数f(x)=(a-1)x是R上的减函数,只须其底数小于1且大于0即可,从而求得a的取值范围 5. 解: 由22x+112得,22x+12-1, 即2x+1-1,解得x-1, 则不等式的解集是(-,-1, 故答案为:(-,-1 根据指数的运算,将不等式中的项化为底数都是2的形式,再由指数函数的单调性列不等式求解 本题考查了指数函数的单调性,关键是由指数的运算将不等式中的项化为底数相同的形式