《河北省2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题-1-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题-1-2(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 2015-2016学年高二第一学期期中考试 理科数学 试卷 (百佳联盟质检命题组)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1盒子内分别有3个红球,2个白球,1个黑球,从中任取2个,则下列选项中两个事件互斥而不对立的是 A.至少有1个白球,至多有1个白球 B.至少有1个白球,至少有1个红球 C.至少有1个白球,没有白球 D.至少有1个白球,红、黑球各1个 24位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A. B. C. D.3双曲线的焦距是10,则实数m的值为 A.16 B.4 C.16 D.81 4已知F为双曲线C:x2-my2=3m
2、(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为 A. B.m C.3 D.3m5“”是“方程为椭圆方程”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6611http:?/www._wln100.(com 未来脑教学云平台6.设F为抛物线C:y23x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交于C于A,B两点,则|AB| A.错误!未找到引用源. B.6 C.12 D.错误!未找到引用源.7已知双曲线E的中心在原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于Ahtt*p:/%/ ?未来脑教学云平台*,B两点,且AB中点为N(-12,-15),则E的方程为 A
3、. B. C. D.8.过抛物线错误!未找到引用源.的焦点F的直线错误!未找到引用源.交抛物线于A,B,交其准线于点C,若错误!未找到引用源.,错误!未找到引用源.,则抛物线的方程为 A.错误!未找到引用源. B.错误!未找到引用源. C.错误!未找到引用源. D.错误!未找到引用源.9设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是 A. B. C. D.http:/ww?w.wln1?0_ 未来脑教学云$平台10已知平面上两点M(-5,0),N(5,0),若一条直线上存在点P使得|PM|-|PN|=6,则称该直线
4、为“单曲型直线”,下列直线:y=x+1,y=2,y=x,y=2x+1中为“单曲型直线”的是 A. B. C. D.11设P,Q分别为圆x2(y6)2ht%tp:/www.wl$ 未来脑教$学云平台(2和椭圆上的点,则Phttp:/$/www*.wln100!.com 未来脑教学云平台),Q两点间的最大距离是 A. B. C. D. 12已知A1,A2分别为椭圆C:(ab0)的左、右顶点,椭圆C上异于A1,A2的点P恒满足,则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. 第II卷(非选择题)二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知椭圆的离心率为,则k的值为_.14若倾斜角为的直线交椭
5、圆+y2=1于A,B两点,则线段的中点的轨迹方程是_.15已知双曲线htt)p:/ 未来脑教学云|平台_的两条渐近线方程为,若顶点到渐近的距离为1,则双曲线方程为_.16与圆和圆B:都都 都外切的圆的圆心P的轨迹方程为_.三、解答题(本大题共6小题, 共70分)171717.(本小题满分10分)某售报亭每天以每份0.6元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份1元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.(1)若售报亭一天购进280份报纸,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量x(单位:份)的函数关系式;日需求量x(份)240250260270280290300
6、频数10201616151310(2)售报亭记录了100天报纸的日需求量,整理得下表:网假设售报亭在这100天内每天都购进了280份报纸,求这100天的日平均利润;若某天售报亭购进了280份报纸,以这100天记录的各需求量的频率作为概率,求当天的利润不超过100元的概率.18(本小题满分12分)已知命题:函数为上单调减函数,实数满足不等式.命题:当,函数.若命题是命题的充分不必要条件,求实数的取值范围.19(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图1的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为.http:/www.wln100|.com
7、 未来脑教学云平台%*(1)求图1中a的值;(2)图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果S;(3)从质量指标值分布在http:/ 未来%脑教学云平台!_)的产品中随机抽取2件产品,求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率. 来 图3 图420(本小题满分12分)如图3,实轴长为的椭圆的中心在原点O,其焦点F1、F2在x轴上.抛物线的顶点在原点O,对称轴为y轴,两曲线在第一象限内相交于点A,且的面积为3.(1)求椭圆和抛物线的标准方程;(2)过点A的直线与抛物线和椭圆分别交于B、C两点,若错误!未找到引用源.=2错误!未找到引用源。,求直线的斜率的值.21(本小题满分12分
8、)已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.:网(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值22(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)如图4,已知P(2,3)、Q(2,3)是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点, 若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值; 当A、B运动时,满足APQ=BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由. 高二理科数学参考答案1-5.DDCAB 6-10.CBABA 11-12CD13.4或 14.x
9、+4y=0() 15. 16.17.(1)当x280且xN*时,y=280(1-0.6)=112;当x0).错误!未找到引用源.=c=3,=1,将其代入椭圆方程得=2错误!未找到引用源.,将点A的坐标代入抛物线方程得p=4,抛物线的标准方程为x2=8y. (5分)(2)由题意可知,直线的方程为,设B(x1,y1),C(x2,y2),由错误!未找到引用源.=2错误!未找到引用源.,得,化简得.联立直线与抛物线的方程得错误!未找到引用源.,得,(7分)联立直线与椭圆的方程得错误!未找到引用源.得,(9分)整理得:,k=,直线的斜率k为.(12分)21.(1)设椭圆的半焦距为,依题意, 所求椭圆方程
10、为.(4分) (2)设,.(1)当轴时,.(6分)(2)当与轴不垂直时,设直线的方程为.由已知,得.把代入椭圆方程,整理得,.(8分)当且仅当,即时等号成立.当时,综上所述.(10分)所以,当最大时,面积取最大值.(12分):Z+xx+k.Com22.(1)设椭圆的方程为,由题意知:抛物线x2=8y的焦点为:,所以可得;由,得,椭圆C的方程为.(4分)(2)(1)解:设,直线的方程为, 代入,得; 由,解得;由韦达定理得.四边形的面积当,.(7分)(2)解:当,则、的斜率之和为0,设直线的斜率为,则的斜率为,的直线方程为 由代入(2)整理得,可得同理的直线方程为,可得(10分)所以的斜率为定值.(12分)