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1、四川省雅安中学2015年高二上学期期末模拟数学试卷（考试时间120分钟，满分150分） (第卷答案填涂在机读卡上；第卷答案写答题卷上。完卷交机读卡和答题卷)第卷（60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、 到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是：（ ）A、椭圆 B、线段 C 、圆 D、以上都不对2.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )(A) 2(B) 3(C) 4(D) 53一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1（为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）AB
2、CD4、方程与在同一坐标系中的大致图象是（ ） A、 B、 C、 D、5方程 表示的曲线是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线6抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为（ ）AB2+CD7已知椭圆( a b 0) 的离心率为，准线为、；双曲线离心率为，准线为、；若、正好围成一个正方形，则等于（ ）A. B . C. D. 8若抛物线与圆有且只有三个公共点，则的取值范围是（ ）ABCD9设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆上必在圆外必在圆内以上三种情形都有可能10.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双
3、曲线离心率的取值范围是（ ）ABC D 学科网11.已知双曲线的顶点为与(2,5),它的一条渐近线与直线平行,则双曲线的准线方程是A, B, C, D,12直线与曲线的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D3来源:学科网ZXXK数 学 答 题 卷（考试时间120分钟，满分150分） (第卷答案填涂在机读卡上；第卷答案写答题卷上。完卷交机读卡和第卷)第卷（90分）题号二三总分来源:Zxxk.Com总分人171819202122得分二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13在平面直角坐标系中，已知顶点A ( -3 , 0 )和C ( 3 , 0 )顶点在椭圆上，则.1
4、4. 设椭圆和双曲线的公共焦点为,P是两曲线的一个交点，的值是 。15以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）16已知点A在圆C：上运动，点B在以为右焦点的椭圆上运动，|AB|的最大值是 。三、解答题：本大题6小题；共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本大题满分12分）求下列曲线的的标准方程:（1）离心率且椭圆经过（2）渐近线方程是，经过点。18.
5、（本大题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，过点P（2，0）的直线l交抛物线于M（x1，y1），N（x2，y2）两点。 （1）求x1x2与y1y2的值；（2）以线段MN为直径作圆H（H为圆心），证明抛物线的顶点在圆H的圆周上。 19. （本大题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天
6、器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？20（本大题满分12分）如图，、为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，且位于轴上方，过点P作x轴的平行线交椭圆右准线于点M，连接，（1）若存在点P，使为平行四边形，求椭圆的离心率e的取值范围；（2）若存在点P，使为菱形；求椭圆的离心率；设、，求证：以为直径的圆经过点B21（本大题满分12分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为，且位轴上方的点，到抛物线准线的距离等于，过作垂直于轴，垂足为，的中点为。（1）求抛物线方程；（2）过作，垂足为，求点的坐标；（3）以为圆心，为半径作圆，当是轴 上一动点时，讨论直线与圆的位
7、置关系.来源:学+科+网Z+X+X+K22. （本大题满分14分）以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系设，点F的坐标为点G的坐标为(1)求关于t的函数的表达式，并判断函数的单调性(2)设的面积，若以为中心，为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程(3)在(2)的条件下，若点的坐标为，C，D是椭圆上的两点， 求实数的取值范围参 考 答 案一、选择题：15 BDCAD 610 AADCD 1112 AC二、填空题： 13. 53 14. 15. 16. 三解答题：17求下列曲线的的标准方程:(1) 离心率且椭圆经过解:由可得b=a,因此设椭圆方程为(1),将点的坐标代入可得(1)b2=16
8、,(2)b2=19,所求方程是:.(2) 渐近线方程是，经过点。解:设所求双曲线方程是,将代入可得,所以,所求双曲线方程是:.18.（I）证明： 字串6 因为直线L不可能是x轴，所以设L的方程为，将其代入 消去x可得： 点M，N的纵坐标与是上述方程的两个根，故 由，相乘得 所以（II）解：设直线OM，ON的斜率分别为k1，k2则 因此 所以OMON 点O在圆H的圆周上 19.解(1)设曲线方程为y=ax2+, 由题意可知,0=a64+, a=- 曲线方程为y=-x2+. (2)设变轨点为C(x,y),根据题意可知 1 (1) y=-x2+ (2) 得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合
9、题意,舍去) y=4 得x=6 或x=-6(不合题意,舍去).C点的坐标为(6,4), ,答: 当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令20.（1）设，则，由；（2），；以为直径的圆方程为，下证满足方程，即（），（）成立，来源:学科网ZXXK以为直径的圆经过点B21解 (1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, p=2. 抛物线方程为y2=4x. (2)点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又F(1,0), kFA=;MNFA, kMN=-, 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=, N
10、的坐标(,).（3由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d2,解得m1当m1时, AK与圆M相离; 当m=1时, AK与圆M相切; 当m1时, AK与圆M相交.来源:学科网ZXXK22（1）由题意得：，则：，解得：所以在上单调递增。（2）由得，点的坐标为当时，取得最小值，此时点的坐标为、由题意设椭圆的方程为，又点在椭圆上，解得或（舍）故所求的椭圆方程为（3）设的坐标分别为、则由得，又点在椭圆上消去得 解得又实数的范围是
