《浙江省平阳市第二中学2015年高二上学期期末考试理科数学试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省平阳市第二中学2015年高二上学期期末考试理科数学试卷(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省平阳市第二中学2015年高二上学期期末考试理科数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1.如果直线ax2y20与直线3xy20平行,则a的值为 ( )A.3 B6 C D2.已知,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设为实数,命题:R,则命题的否定是( )A.:R, B.:R, C.:R, D.:R,4.设、 为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l,m,有如下的两个命题:若,则lm;若lm,则那么( )A. 是真命题,是假命题 B. 是假命题,是真命题C. 都是真命题 D. 都是假命题5.若直线xy1
2、0与圆(xa)2y22有公共点,则实数a的取值范围是 ( )A. 3,1 B. 1,3C. 3,1 D. (,31,)6.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为线段A1C1的中点,则异面直线DE与B1C所成角的大小为( )A. 15 B. 30 C. 45 D. 607.已知圆O:x2y25和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( )A.5 B. 10 C. D. 8.分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴,将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为V1、V2、V3,则()A. V1V2+V3 B. V12V22+V32C. D. 9.直线ykx3
3、与圆(x2)2(y3)24相交于M,N两点,若|MN|2,则k的取值范围是( )A. B. C. D. 10.如图,动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于,设,则函数的图象大致是( )ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO二、填空题(共7小题,每小题4分,共28分)11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 _ 12.如图所示,已知空间四边形OABC中,OBOC,且AOBAOC,则cos,的值为_13.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是_14. 命题方程表示圆,命题向量的模小于
4、2, 若为真命题,则实数的取值范围是_15.设A、B是直线3x4y20与圆x2y24y0的两个交点,则线段AB的垂直平分线的方程是_16.已知圆C的方程为x2y28x150,若直线ykx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是_17.在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,ACD=900,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成600角,则此时BD的长度是_三、解答题(共4小题, 共52分)18.(本小题12分)已知两直线l1:2xy20与l2:xy30(1)直线l经过l1与l2的交点且与l2垂直,求直线l的方程;(2)过点P(3,0)作一直线l,使它夹在两直
5、线l1:2xy20与l2:xy30之间的线段AB恰被点P平分,求此直线l的方程19.(本小题12分)在三棱锥中,底面,当为的中点(1)求证:平面PBC平面PAC;(2)求与平面所成的角的正弦值;20.(本小题14分)四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形,ADBC,BAD=90,侧面PAB底面ABCD,PAB为正三角形,AB=BC=AD=2,E为PD中点 (1) 求证:CE平面PAB; (2) 求二面角EACD的余弦值; (3) 在线段BC上存在点Q使AQPD,求点Q到平面EAC的距离。21.(本小题14分)已知圆O:x2y21和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切
6、点为Q,且|PQ|PA|.(1) 求a、b间关系;(2) 求|PQ|的最小值;(3) 以P为圆心作圆,使它与圆O有公共点,试在其中求出半径最小的圆的方程高二数学(理)参考答案一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分) BBADC BDCDB二、填空题(共7小题,每小题4分,共28分), 0, , , 4x-3y-6=0, , 三、解答题(共4小题, 共52分)18.(本小题12分)解:(1)(2)设点A(x,y)在l1上,由题意知点B(6x,y),解方程组得k8.(12分)所求的直线方程为y8(x3),即8xy240.19.(本小题12分)(1)BC平面PAC(2)取PC的中点E,20.(
7、本小题14分)解法一:()取AP中点P,连EF,BF E为PD中点,EFAD且EF=AD, 又BCAD且BC=AD,EFBC且 EF=BC,四边形EFBC为平行四边形, CEBF,CE平面PAB ()作PGAB于G,EHDG于H,则EHPG 平面PAB底面ABCD,PG底面ABCD,又EHPG,EH底面ABCD过H作HMAC于M,连EM,则EMAC,EMH为二面角EACD的平面角,可求得EH=PG=,MH=CHsin45=.tanEMH=,二面角EACD的余弦值为()PG底面ABCD,要使AQPD,只需要AQDG即可。在直角梯形ABCD中,由ABQDAG,可得BQ=,Q为BC的四等分点。设Q到
8、平面EAC的距离为h,可证BF平面PAD,CEBF,EAC为直角三形,S=,又S=由S=S得:hS=,h=解法二:(向量法)如图建立这空间直角坐标系Oxyz,()容易得A(-1,0,0),C(1,2,0), B(1,0,0),P(0,,0,) D(-1,4,0),E(-2,)AP中点M(-0,),计算得,CE平面PAB(也可以证明平面PAB的法向量与垂直)()设平面ACE的法向量解得:=(,-,1)设二面角EACD的平面角为,则cos21.(本小题14分)解(1)连接OQ、OP,则OQP为直角三角形,又|PQ|PA|,所以|OP|2|OQ|2|PQ|21|PA|2,所以a2b21(a2)2(b1)2,故2ab30.(2)由|PQ|2|OP|21a2b21a2912a4a215a212a85(a1.2)20.8,得|PQ|min.(3)以P为圆心的圆与圆O有公共点,半径最小时为与圆O相切的情形,而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径,圆心P为过原点且与l垂直的直线l与l的交点P0,所以r11,又l:x2y0,联立l:2xy30得P0(,)所以所求圆的方程为(x)2(y)2(1)2.