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1、辽宁省沈阳市第二中学2014年高一上学期期末考试数学试卷 命题人:高一数学组 审校人:高一数学组说明:1.测试时间:120分钟 总分:150分 2.客观题涂在答题卡上,主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 (满分60分)一、选择题(每题5分,共40分)1. 设集合,则下列关系中正确的是 A B C DP2 函数的定义域是( )A B C D3. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面,则下列命题正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则4 下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是()Ayln(x2) By Cyx Dyx5. 在空间直角坐标系中,以点,为顶点的是以为底边的等腰三角形,则实
2、数的值为( )A B C D或6 . 已知函数有两个零点,则有( )A B C D7 设是轴上的两点,点的横坐标为,且,若直线的方程为,则直线的方程是( )A B C D8 曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是()A B C D9已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( )A B C D10三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面面积分别为,则该三棱锥的外接球表面积为( )A. B. C. D. 11. 已知函数若方程的实数根的个数有4个,则的取值范围( )A. B. C. D.12已知,求的最大值_A B C D第卷 (满分90分)二填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
3、13. 设,则的值为_14已知圆C:,点,过点P作圆的切线,则该切线的一般式方程为_15. 已知函数,若时,恒成立,求的取值范围_16. 已知函数的定义域为,值域为,用含t的表达式表示的最大值为,最小值为,若设,则当时,的取值范围是_三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1710分若,求函数的最大值和最小值.1812分求过点,圆心在直线上,且与直线相切的圆的方程.ABCDFABCDFE1912分如图:是以为直径的圆上两点,是上一点,且,将圆沿直径折起,使点在平面的射影在上,已知(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积20. 12分 已
4、知点A(3,0),B(3,0),动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程;(2)若点Q在直线:xy30上,直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值2112分已知函数是奇函数(1)求m的值(2)判断在区间上的单调性并加以证明(3)当时,的值域是,求的值22. 12分已知函数(为正的常数),它在内的单调变化是:在内递减,在内递增.其第一象限内的图象形如一个“对号”.请使用这一性质完成下面的问题.(1)若函数在内为减函数,求正数的取值范围;(2)若圆与直线相交于、两点,点 且.求当时,的取值范围.高一(17届)数学答案一、选择题(每题5分,共60分)
5、DBDAD DAADB AB 二、填空题(每题5分,共20分)(13). 11 , (14) 3x-4y+31=0 ,(15) -7,2 , (16) 三、解答题17. 解:原式可变形为, (2分)即 (4分)令,则问题转化为 (6分)将函数配方有 (8分)根据二次函数的区间及最值可知:当,即时,函数取得最小值,最小值为. (10分)当,即时,函数取得最大值,最大值为. (12分)18. 解:设圆心为,圆的方程为 (2分)则 (6分)解得, (10分)因此,所求得圆的方程为 (12分) 19. (1)证明:依题意: 平面 平面 4分(2)证明:中, 中, 在平面外,在平面内, 平面 8分(3)
6、解:由(2)知,且 到的距离等于到的距离为1 平面 12分20. :(1)设点P的坐标为(x,y),则2,化得可得(x5)2y216即为所求-4分(2)曲线C是以点(5,0)为圆心,4为半径的圆,如图由题意知直线l2是此圆的切线,连接CQ,则|QM|,当CQl1时,|CQ|取最小值,|CQ|4,此时|QM|的最小值为4.-12分21. (1)是奇函数在其定义域内恒成立,即-4分(2)由(1)得设任取所以当时,函数为减函数所以当时,函数为增函数-8分(3)当时,在上位减函数,要使在上值域是,即,可得。令在上是减函数。所以所以。所以22. 1)由性质,可知函数在内为减函数.依题意,故 得的取值范围是. (2)设, 即 又, 即()由得由 得 且, 代入()中得即. 由性质知,在时为增,故.,得 由得.