《《实数》课件1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《实数》课件1(54页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、知识回顾,1.什么是有理数?有理数怎样分类?,整数,分数,有理数,正有理数,负有理数,有理数,0,2.什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?,无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数.,判断下列数哪些是有理数?哪些是无理数?,有理数是: 无理数是:,, ,,,,回顾:无理数一般有哪些形式?,(1) 开不尽方的数是无理数.,(2) 及含有 的数是无理数,(3)有一定的规律,但不循环的无限小数是无理数.,试一试,把下列各数分别填入相应的集合内:,(相邻两个3之间的7的个数逐次加1),有理数集合,无理数集合,定 义:,有理数和无理数统称为实数,即实数可以分为有理数和无理数,无限不循环小数,
2、根据有理数分类,你会不会对实数进行分类?,有限小数或无限循环小数,按性质分类,实数,按大小分类,例1 下列各数哪些是有理数?哪些是无理数?哪些是正数?哪些是负数?,,0,-5.151 151 115 (相邻两个5之间一次多1个1), 0.101001, .,解:有理数:,无理数:,正数:,负数:,练习 判断下列说法是否正确:,议一议,1,A,B,如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?,在数轴上作出 的对应点.,0,1,2,3,-1,1,2,0,1,2,-1,-2,A,一个实数a,-1,-1,0,-1,1,0,-1,1,0,-1,3,1,0,-1,3,1,0,-1,3,3,1,3,0,1,
3、3,-1,0,1,3,如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?,实数与数轴上的点的对应关系:,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.,数=点,数=点,同样的,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.,在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.,例如:,2. a是一个实数,它的相反数是 绝对值是 当a0时,它的倒数是,例2 比较下列各组数中两个数的大小:,(1)3.14与; (2),解:(1)3.141, 3.14.,例3 求下列各数的相反数和绝对值:,(1
4、)2-3; (2) 5-6.,解:(1)2-3的相反数是-( 2-3 ) =-2+3 30, |2-3|=2-3.,(2) 5-6的相反数是-( 5-6 ) =- 5+6= 6-5 56, 5-60, |5-6|= 6-5.,练习:求下列各数的相反数、倒数和绝对值:,2,2,-7,7,1、a、b互为相反数,c与d互为倒数则a+1+b+cd= .,2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图11所示,则 它们从小到大的顺序是 .,其中:,2,cdba,a+b,-d-c,b-c,a-d,练习:,总结与回顾,这节课你有什么收获?,你对本节课的内容还有哪些疑问?,(1)到目前为止,你认识了哪些数?,自然
5、数,分数,负数,有理数,小数,负整数,正整数,零,有限小数,无限不循环小数-无理数,负有理数,7.8 实数(2),1、判断正误: 1、判断 (1)所有的无理数都能在数轴上表示.( ) (2)数轴上的点都表示无理数.( ) (3)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示( ) (4)实数和数轴上的点是一一对应的( ),在数轴上找到表示 的点吗?,0,-1,-2,2,-3,1,3,4,-4,试一试,我在第二象限,我在第一象限,我在第三象限,我在第四象限,建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成了、四个部分(如上图所示),分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何
6、象限.,知识检阅:,如图1,在平面直角坐标系中写出图中点A,B,C,D,E的坐标.,A(-2,-2), B(-5,4), C(5,-4), D(0,-3), E(3,5),知识检阅1,有序实数对,在平面直角坐标系中描出下列各点: A(3,-3) B(3,3) C(-3,3) D(-3,-3),O,A,B,C,D,知识检阅2,交流与发现,我们知道任何一个有序有理数对(a,b),在给定的直角坐标系中,都可以用唯一一个点表示.那么有序实数对能不能用坐标系中的点来表示呢?用类似与有序有理数对的方法,你能在坐标系中找出表示有序实数对(3,0)(0,- 3 )与( ,1)的点吗?说出这些点的坐标系中的位置
7、.与同学交流.,在直角坐标系中描示出点( ,1),( ,1),有序实数对,有序实数对和直角坐标系中的点是一一对应的.,如果P是直角坐标系中任意一点,怎样写出这个点的坐标呢?这个点的横、纵坐标都是实数吗?,交流与发现,先确定点到y轴、x轴的距离,即确定横、纵坐标的绝对值,再根据点所在的象限确定横、纵坐标的符号.这个点的横、纵坐标都是实数.,通过上面的讨论,你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系?,有序实数对与直角坐标系中的点应具备一一对应关系.,实数和数轴上的点是一一对应的.,有序实数对和直角坐标系中的点是一 一对应的.,总结,把有序有理数对扩充到有序实数对后,每一个有序实数对都可以
8、用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之,直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对.因此,所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应.,例题,例4 如图,在直角坐标系中,已知等边三角形ABC的边长为2,求ABC个各顶点的坐标.,由图可知,顶点A,C的坐标 分标为(0,0)(-2,0).,过点B作BDx轴,垂足是D,由ABC是等边三角形可知,点D是边CO的中点,所以DO=1.,在RtABC中,ODB=90,OB的长为2,由勾股定理 DB=OB2-OD2=22-12=3.,所以,点B的坐标为(-1,3).,解:,例5 在直角坐标系中,已知点A(2,3). (1)分别作出与点A关于y轴对称的点B
9、,关于x轴对称的点D,并写出它们的坐标; (2)如果A,B,D是矩形的三个顶点,写出第四个顶点的坐标; (3)求点D到原点O的距离.,解:,(1)如图,已知点A(2,3), 所以点A在第一象限.,因为点B与点A关于y轴对称,所以点B在 第二象限,坐标为(- 2,3).,类似地,点A关于x轴成轴对称的点D, 在第四象限 坐标为(2,- 3).,(2)因点A,B,D分别在第一、二、四象限,由矩形的轴对称性可知,,点C在第三象限,并且点C与点D关于y轴对称.,因为点D的坐标为(2,- 3),,所以点C的坐标为(- 2,- 3).,(3)连接OD,在RtOMD中,OMD=90,,因为点D的坐标为(2,
10、- 3),,所以OM的长为2,MD的长为3.由勾股定理,OD=OM2+MD2=(2)2+(3)2=5.,所以,点D到原点O的距离为5.,1在直角坐标系中描出下列各点: A(1,2), B(3,-1), C(- 3,- 2), D(0,- 2), E(- 3,0).,巩固练习,2、如图所示,已知正方形的边长为1,求点A,B,C,D的坐标.,3、已知等腰直角三角形ABC的斜边AB的长为2. 在如图所示的直角坐标系中,分别写出顶点A,B,C的坐标;,4、如图,在平行四边形ABCO中,已知A、C两点的坐标分别为A( 3,3 ),c(23 ,0 ). (1)求B点的坐标. (2)将平行四边形ABCO向左
11、平移3 个单位长度,所得四边形的四个顶点的坐标是多少? (3)求平行四边形的OABC的面积,作业布置,P78 第9、10题,7.8实数3,1、已知等腰直角三角形ABC的斜边AB的长为2. 在如图所示的直角坐标系中,分别写出顶点A,B,C的坐标;,知识检阅,请同学们总结有理数的运算律和运算法则,1.交换律 : 加法 a+b=b+a 乘法ab=ba,2.结合律: 加法(a+b)+c=a+(b+c) 乘法(ab)c=a(bc),3.分配律: a (b+c)= ab+ ac,注:有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用,知识检阅,实数和有理数一样也可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算
12、法则与运算律对实数仍然适用.,知识总结,例如:,乘法交换律,乘法结合律,合并同类项法则,例 计算,(2),练习:,1. 2.,(结果保留3个有效数字) (精确到0.01),(结果保留4个有效数字),解: = = = - 2.464101615 - 2.464,典型例题,实数的运算顺序,先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减.如果遇到括号, 则先进行括号里的运算.,总结,例6.求 的值(精确到0.01).,解法1:,解法2:提示利用计算器进行计算.,例7,用计算器计算:,2.化简:2(,)2(,巩固练习,3、,4、,考考你,4、,2、,3、,1、,通过这节课的学习,你有哪些收获?,关于实数的计算,以后还会深入学习,现在应知道的是: 1,实数内可以加减乘除乘方远算;运算律仍成立. 2,实数和数轴上的点一一对应; 3,求近似值可用四舍五入法,如题目没有要求 可作为最后结果.,再见,