《四川省成都七中实验学校2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文）试题-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都七中实验学校2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文）试题-1（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都七中实验学校高二(上)期中考试文科数学试题一、选择题：(本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置)1若方程表示圆，则实数的取值范围是AB CD2直线与直线垂直，则的值是A1或B1或 C或1 D或13已知，则直线通过 A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限4下列四个命题中，其中真命题的是A如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合B两条直线可以确定一个平面C若D空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内:Zxxk.Com5与两条异面直线分别相交的两条直线A可能是平
2、行直线 B一定是异面直线C可能是相交直线 D一定是相交直线6.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为A.96B.136C.152D.1927已知圆：，： ，那么两圆的位置关系是A内含 B内切 C相交 D外切8.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题，其中正确命题的个数是(1)，点则与m不共面；(2)是异面直线，且则；(3)若则；(4)若，则，(5)若，则A1个B2个 C3个D4个9. 是圆上任意一点，若不等式恒成立，则c的取值范围是 AB CD10直线：与圆：的位置关系是 A 相离 B 相切 C 相交 D 有公共点11正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角
3、的余弦值为A. B. C. D.12.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1A1E，则点P运动形成的图形是A.线段 B.圆弧C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，下列结论中正确的是(只填序号).AD1BC1； 平面AB1D1平面BDC1； AD1DC1； AD1平面BDC1.14.把一个半径为5错误！未找到引用源。cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为.15直线的倾斜角的范围是_ .16已知圆O的半径为1，PA
4、、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为_ .三解答题：本大题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题满分(10分)(1)求与直线垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线：与：的交点，且平行于直线的直线方程18(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明：PB平面ACM；(2)证明：AD平面PAC.19(本小题满分12分)已知点 (0，5)及圆：.(1)若直线过且被圆C截得的线段长为4，求的方程；(2)求过点的圆的弦的中点的
5、轨迹方程20.(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(1)求证:BCA1D.(2)求证:平面A1BC平面A1BD.(3)求三棱锥A1-BCD的体积.21(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：BD平面PAC；(2)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长22(本小题满分12分)已知以点为圆心的圆与轴交于点O、A，与轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证
6、：AOB的面积为定值；(2)设直线与圆交于点M、N，若|OM|ON|，求圆的方程；(3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线：和圆上的动点，求|PB|PQ|的最小值及此时点P的坐标成都七中实验学校高二(上)期中考试文科数学试题答案一、选择题：1A 2D3C 4C5C 6. C 7C 8.C 9. B 10D 11D12. B二、填空题：13.: 14. 20cm 15 16三解答题：17本小题满分(10分)(1)求与直线垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线：与：的交点，且平行于直线的直线方程解(1)设所求的直线方程为4x3yc0.由已知：6，解得c30，故所求的直线方程为4x3
7、y300.(2)设所求的直线方程为2x3y5(7x15y1)0，即(27)x(315)y50，由已知，解得1.故所求的直线方程为9x18y40.18(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明：PB平面ACM；(2)证明：AD平面PAC.:学.科.网Z.X.X.K解析(1)连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)因为ADC45，且ADAC1，
8、所以DAC90，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.19(本小题满分12分)已知点 (0，5)及圆：.(1)若直线过且被圆C截得的线段长为4，求的方程；(2)求过点的圆的弦的中点的轨迹方程【解析】(1)解法一：如图所示，AB4，D是AB的中点，CDAB，AD2，AC4，在RtACD中，可得CD2.: K设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离公式：2，得k.k时，直线l的方程为3x4y200.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.所求直线的方程为3x4y200或x0.(2)设过
9、P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD，即0，(x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.20.(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(1)求证:BCA1D.(2)求证:平面A1BC平面A1BD.(3)求三棱锥A1-BCD的体积.【解析】(1)连接A1O，因为A1在平面BCD上的射影O在CD上，所以A1O平面BCD，又BC平面BCD，所以BCA1O，又BCCO，A1OCO=O，所以BC平面A1CD，又A1D平面A1CD，所以BCA1D.
10、(2)因为ABCD为矩形，所以A1DA1B.由(1)知A1DBC，A1BBC=B，所以A1D平面A1BC，又A1D平面A1BD，所以平面A1BC平面A1BD.(3)因为A1D平面A1BC，所以A1DA1C.因为A1D=6，CD=10，所以A1C=8，所以VA1-BCD=VB-A1CD=1312686=48.故所求三棱锥A1-BCD的体积为48.21(本小题满分12分)(2011北京理)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.:Zxxk.Com(1)求证：BD平面PAC；(2)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直
11、时，求PA的长:学_科_网解析(1)因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD，所以PABD，又ACPAA，所以BD平面PAC.(2)设ACBDO.因为BAD60，PAAB2，所以BO1，AOCO.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则P(0，2)，A(0，0)，B(1，0，0，)C(0，0)，所以(1，2)，(0，2，0)设PB与AC所成角为，则cos.(3)由(2)知(1，0)设P(0，t)(t0)，则(1，t)，设平面PBC的一个法向量m(x，y，z)，则m0，m0，所以令y，则x3，z.所以m(3，)同理，平面PDC的一个法向量n(3，)因为平面PBC
12、平面PDC，所以mn0，即60.解得t，所以PA.22已知以点为圆心的圆与轴交于点O、A，与轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：AOB的面积为定值；(2)设直线与圆交于点M、N，若|OM|ON|，求圆的方程；(3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线：和圆上的动点，求|PB|PQ|的最小值及此时点P的坐标22(1)证明由题设知，圆C的方程为(xt)22t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则A(2t，0)；当x0时，y0或，则B，SAOB|OA|OB|2t|4为定值(2)解|OM|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k，t2或t2.圆心为C(2，1)或C(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25.(3)解点B(0，2)关于直线xy20的对称点为B (4，2)，则|PB|PQ|PB| |PQ|BQ|，又B到圆上点Q的最短距离为|BC|r32.所以|PB|PQ|的最小值为2，直线BC的方程为yx，则直线BC与直线xy20的交点P的坐标为.
