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1、简单线性规划的应用同步练习 选择题1某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件，则z10x10y的最大值是()A80B85C90D952(2013湖北文)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31200元B36000元C36800元D38400元3某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，那么，为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为()货物体积每箱
2、(m3)重量每箱50 kg利润每箱(百元)甲5220乙4510托运限制2413A4,1B3,2C1,4D2,44设zxy，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为()A1B1C3D35某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为()A2件，4件B3件，3件C4件，2件D不确定6某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元
3、；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z()A4650元B4700元C4900元D5000元 填空题7(2013全国大纲理)记不等式组所表示的平面区域为D若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_8(2013陕西理)若点(x，y)位于曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为_ 解答题9 设m1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，求m的值。10 某人承包一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做
4、文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？答案与解析 选择题1答案C解析画出不等式组，表示的平面区域，如图所示。由，解得A(，)而由题意知x和y必须是正整数，直线yx向下平移经过的第一个整点为(5,4)z10x10y取得最大值90，故选C。2 答案C解析本题考查不等式的简单应用，线性规划中的最优解问题。设需A型车x辆，B型车y辆，则由目标函数z1600x2400y，得yx，表示直线在y轴上的截距，要z最小，则直线在y轴上的截距最小，画了可行域(如图)，平移直l：yx到l0过点A(5,12)时，zmin516002400236800.故选C。平移直线l时，不
5、要找错最优解。3答案A4答案A解析作出可行域如图中阴影部分直线zxy即yxz.经过点A(2,1)时，纵截距最大，z最小zmin1。5答案B解析设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则，求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)6 答案C解析设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得设每天的利润为z元，则z450x350y画出可行域如图阴影部分所示。由图可知z450x350y50(9x7y)，经过点A时取得最大值，又由得.即A(7,5)当x7，y5时，z取到最大值，zmax450735054900(元)。故选C 填空题7 答案，4解析本
6、小题考查线性规划问题，直线过定点问题。直线ya(x1)，过定点(1,0)可行域D如图A点坐标为(0,4)B点坐标(1,1)kDA4，kDBa，48 答案4解析本题主要考查了线性规划中最优解问题。作出曲线y|x1|与y2所表示的平面区域，令2xyz，即y2xz，作直线y2x，在封闭区域内平行移动直线y2x，当经过点(1,2)时，z取到最小值，此时最小值为4 解答题9解析本题是线性规划问题先画出可行域，再利用最大值为4求m由m1可画出可行域如图所示，则当直线zx5y过点A时z有最大值由得A(，)，代入得4，即解得m310 解析设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x2y)个，绘画标牌(2xy)个。由题意可得：所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图。在一组平行直线3x2yt中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2xy5和直线x2y4的交点(2,1)，最优解为：x2，y1使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小。
