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1、等比数列及其通项公式进阶练习一、选择题.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（） . . . .已知数列，满足：（）（*），若是首项为，公比为的等比数列，则数列的通项公式是（） .在等比数列中，若，则的值为() 二、填空题.已知等比数列 各项都是正数，且 ， ，则 的前项的和为 三、解答题.已知数列为等差数列，；数列为等比数列， （）求数列、的通项公式、； （）设，求数列的前项和为 参考答案.解：（）数列为等差数列， ，解得， （） 数列为等比数列， ，解得， （）， （）（） .解：函数的等价于， 表示圆心在（，），半径为的上半圆（如图所示
2、）， 圆上点到原点的最短距离为（点处），最大距离为（点处）， 若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即， 最小的公比应满足，即，解得 又不同的三点到原点的距离不相等，故， 公比的取值范围为，且， 故选： 由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为，最大距离为根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论 本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的定义，等比中项以及函数作图，属中档题 .解：数列是首项为，公比为的等比数列， ， （）， （）（）， 两式相减得：（）（）， ， 当时， 即满足上式， 数列的通项公式是， 故选： 通过将代入，利用（）（）计算即可 本题考查等差数列，注意解题方法的积累，属于基础题 .解：设等比数列的公比为， 由题意可得， ， 可得 故选 .本题考查的知识点主要是等比数列的通项公式和前项和公式，设数列的首项为，公比为，则,解得：，所以，故答案为.（）由已知条件利用等差数列通项公式，求出首项，由此能求出；由已知条件利用等比数列通项公式，求出首项，由此能求出 （）由，利用分组求和法能求出数列的前项和 本题主要考查数列的通项公式、前项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想
