《《一元二次方程》(应用题)复习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《一元二次方程》(应用题)复习(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程的应用复习,例1. 某种电脑病毒传播非常快,如果有一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释:每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?,1、细胞分裂、传染病扩散、握手等类应用题:,解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,由题意可得:1+x+(1+x)x=81,解得:x1=8,x2=-10(舍去),(1+x)3=(1+8)3=729700,答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台,一次会议上,每两个参加会议的人都互相
2、握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?,变式应用,某超市1月份的营业额为200万元, 3月份的营业额为242万元,若平均每月增长率相同,求该增长率。,2、增长率、下降率类应用题:,例2:,解:设平均每月的增长率为x,则二月份的营业额为200(1-x)万元,三月份的营业额为200(1+x)2万元。根据题意得:,答:该增长率为10%.,第一季度的营业额为662万元,如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? 能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?,墙,3、有关封面设计及面积类应用题:,例3:,
3、解:(1)、设AD长为Xm, 则AB=(80-2x)m 依据题意有: X(80-2X)=750 (X-15)(X-25)=375 解得:X1=15或 X2=25 当X=15时,80-215=50m(超过45m,不合题意,舍去),(2)、依据题意有:X(80-2X)=810 该方程无解,所以不能 。,如图,要建造一个面积为130平方米的小仓库,仓库的一边靠墙且墙长16米,并在与墙平行的一边开一道1米宽的门。现有能围成32米的木板,求仓库的长和宽。,变式应用,解:设仓库的宽为x,则仓库的长为(33-2x)m。 根据题意得: x(33-2x)=130 整理得:2x2-33x+130=0 (2X-13
4、)(X-10)=0 解得: x 1=6.5 (不合题意,舍去) x2=10 所以仓库的长为13米,宽为10米。,某超市销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售增加盈利,要尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?,4、商品销售利润类应用题:,例4:,A,B,C,P,Q,(1)用含t的代数式表示BQ、PB的长度;,(2)当t为何值时,PBQ为等腰三角形;,如图,RtABC中,B=90,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出
5、发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为t秒。,5、其它类型应用题:,例5:,解:由题意知:BQ=tcm,由勾股定理得:AB=8cm,PB=(8-2t)cm,解:由题意得:BQ=PB时, PBQ为等腰三角形 t=8-2t 即t=8/3(S),当t=8/3s时,PBQ为等腰三角形;,A,B,C,P,Q,(3)是否存在t的值,使得四边形APQC的面积等于20cm2?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由。,如图,RtABC中,B=90,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点
6、P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为t秒。,5、其它类型应用题:,例5:,在直角梯形ABCD中,ADBC,C=90,BC=16,AD=21,DC=12,动点P从点D出发,沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,沿线段CB 以每秒1个单位长度的速度向点B运动. 点P、Q分别从点D、C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动,设运动时间为t秒. 问:当t为何值时,BPQ是等腰三角形?,A,D,B,C,P,Q,分类讨论思想,或,
7、变式应用,在直角梯形ABCD中,ADBC,C=90,BC=16,AD=21, DC=12,动点P从点D出发,沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,沿线段CB 以每秒1个单位长度的速度向点B运动. 点P、Q分别从点D、C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动,设运动时间为t秒. 问:当t为何值时,BPQ是等腰三角形?,A,D,B,C,P,Q,变式应用,解:过点P作PMBC,垂足为M,则四边形PDCM为矩形 CM=PD=2t,CQ=t,以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形,分三种情况: 若PQ=BQ。在RtPMQ中,PQ=t+12,由PQ=BQ得t+12=(1
8、6-t),解得t=7/2; 若BP=BQ。在RtPMB中,BP=(16-t)+12。由BPBQ得: (16-2t)+12=(16-t)即3t-32t+144=0。 由于00 无解 PBBQ 若PB=PQ。由PB=PQ,得t+12=(16-2t)+12 整理,得3t-64t+256=0。解得t1=16/3, t2=16(不合题意,舍去) 综上可知:当t=7/2秒 或 t=16/3秒时,以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。,M,本节课我们复习了那些知识?,课 堂 小 结,一元二次方程的应用(五种问题),1、细胞分裂、传染病扩散、握手等类应用题:,2、增长率、下降率类应用题:,3、面积类应用
9、题:,4、商品销售利润类应用题:,5、其它类型应用题:,列一元二次方程解应用题的一般步骤:,1、审,2、列出等量关系式,设未知数,3、列,4、解,5、检,6、答,你还有那些困惑?,当 堂 检 测,2、某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售价定为5000元时,平均每天能售出10台,如果售价每降低100元,平均每天能多销售2台,为了多销售音响,使利润增加12%,则每台销售价应定为多少元? (50分),1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? (50分),课 后 作 业 1、完成第4849页习题22.3 49题。 2、完成
10、第5354页复习题22 512题;,再见!,1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,当堂检测答案,解:设应邀请x个球队参加比赛。 依据题意得: 所以应邀请6球队参加比赛。,2、某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售价定为5000元时,平均每天能售出10台,如果售价每降低100元,平均每天能多销售2台,为了多销售音响,使利润增加12%,则每台销售价应定为多少元?,解得: x =200或 x=300,每台的利润售出的台数=总利润,解:法二:设每天多销售了x台。 (10+x)(1000-50x)=10000(1+12%)
11、 解得:x1=6 x2=4,当堂检测答案,销售价为5000-300=4700或5000-200=4800 不确定 。,2、某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售价定为5000元时,平均每天能售出10台,如果售价每降低100元,平均每天能多销售2台,为了多销售音响,使利润增加12%,则每台销售价应定为多少元?,当堂检测答案,解法三:利润率增加12就是利润为11200(因为5000元每台每天利润为10000) 设降低x个100元 则(1000-100x) (102x)=11200 x=2或3 因为是多销售则x=3 那么定价为500010034700 每天销售16台 每天利润为11200元,
12、如图,已知在ABC中,B=90,AB=28cm,BC=28cm,点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动,P,Q分别从A,B同时出发,,(1)几秒后,PBQ的面积等32c? (列出方程,不用求解),思考题:,t,3t,28-3t,解:设运动时间为t秒,题 型 6,如图,已知在ABC中,B=90,AB=28cm,BC=28cm,点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动,P,Q分别从A,B同时出发,,t,3t,28-3t,(2)几秒后,PQ的长度等于14 cm? (列出方程,
13、不用求解),思考题:,如图,已知在ABC中,B=90,AB=28cm,BC=28cm,点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动,P,Q分别从A,B同时出发,,t,3t,28-3t,28-t,28-t,思考题:,如图,已知在ABC中,B=90,AB=28cm,BC=28cm,点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动,P,Q分别从A,B同时出发,,t,3t,28-3t,28-t,28-t,(4)过Q作QDAB交AC于点D,连结PD,运动几秒梯形BQDP的面积最大?最大面积是多少?,思考题:,