《2016年五年级奥数( 追及问题)集锦》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年五年级奥数( 追及问题)集锦（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、十六 追及问题（一） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先 米.2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是 .3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要 分钟,电车追上骑车人.4.亮亮从家步行去学校
2、,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是 .5.从时针指向4点开始,再经过 分钟,时钟与分针第一次重合.6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑 米.50A20307.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是 .8.甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用 分钟再在
3、A点相遇.9.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是 秒.AB10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时第二次相遇,那么跑道的长是 米.二、解答题11在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑道行驶.问:16分钟内,甲乙相遇多少次?ACB1086
4、12.如右上图,A,B,C三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，36千米/时，各厂间的距离如图所示(单位:千米),如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停2分，乙车停3分，丙车停5分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇.13.一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A处有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由A B C D A不停的爬行,甲先爬2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲,.在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长
5、时间?14.甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?答 案 1 12解法一 依题意,画出线段图如下:丙乙甲起点102030405060在同样时间内,甲跑60米,乙跑50米,丙跑40米,也就是在相同单位时间内甲跑6米,乙跑5米,丙跑4米.所以,由上图看出,当乙跑10米到达终点时,丙又跑了8米,此时丙距终点60-40
6、-8=12(米)解法二 相同时间内,乙跑50米,丙跑40米,所以丙速是乙速的.因此当乙到达终点时,丙的行程为60=48(米)此时丙距终点60-48=12(米)解法三 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40)=10米是乙的路程的1050=,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为10=2(米)两次路程差和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.2. 兔子.从题面上看,狗和兔子的速度是一样的,但因为当狗跑了66步后,狗共跑了99米,剩下1米,这时它也得再花一步的时间,这相当于狗要往反100.5米,而当狗跑了66步后,兔子跑了(366)=198步,再花2步
7、的时间,即到达终点.所以狗较慢.兔子一定获胜. 3. 15.5电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(12)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(3002)=600米,电车追上这600米,又要多用(600200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用10.5+2+3=15.5(分钟) 4. 32.5此题可看成同向而行问题:有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走5千米；一人骑自行车,每小时行13千米.那么,当骑自行车的人到学校时
8、,步行的人离学校还有(骑车人比步行人早到4小时):54=20(千米)又骑车比步行每小时快13-5=8(千米)所以,亮亮家到学校的距离是(208)13=32.5(千米)5. 21.设钟面一周的长度为1,则在4点时,分针落后于时针是钟面周长的=；同时分钟和时针的速度之差为钟面周长的由追及问题的基本关系知,两针第一次重合需要(分钟)6. 280甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙400-3001=100(米)甲用5分钟比乙多跑100米,则甲每分钟比乙多跑1005=20(米)所以,乙每分钟跑300-20=280(米)7. 每分钟厘米.设边长为300厘米,则爬行一周需(分钟),平均速度为
9、(3003)31=(厘米/分).8. 40甲第一次回到A点要用40080=5分钟,以后每隔5分钟回到A点一次；乙第一次回到A点要用40050=8分钟,以后每隔8分钟回到A点一次.而5与8的最小公倍数是40.所以,甲、乙两人再在A点相遇最少要用40分钟. 9. 140假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑1005=20(秒)休息10秒,乙跑1004=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停10020-1=4(次)共用100+104=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花
10、30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.10. 480依题意作出示意图(如下图),从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈,其中乙跑了100米.从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈,其中甲跑的路程比一圈少60米,乙跑的路程比半圈多60米.因为他们以匀速跑步,所以乙总共跑了三个100米,从而半圈的长度为甲乙3100-60=240(米)所以,跑道的长是2240=480(米)11. 甲、乙二人第一次相遇时,一共走过的路程是=100米,所以需要的时间是秒.甲乙以后,两人每隔秒相遇一次.所以,16分钟内二人相遇的次数是+1=+1
11、=52+1=53(次)这里的中括号 不是普通的括号,表示的整数部分,如,.12. 甲车绕一圈后再到B厂,共用60(6+8+10+6)60+23=36 (分)； 乙车绕一圈后再到B厂,共用60(8+10+6)48+32=36(分)；丙车从C厂到B厂，共用60(10+6)36+5=(分).因为丙车到B厂要停5分,所以三车同时开出后36分在B厂同时相遇.13. 见下表,其中“乙下次要比甲多爬行的路程”=“甲已爬行路程”2追上的次数0123456甲已爬行的路程(厘米)25208032012805120追上所需时间(分钟)0.52.51040160640乙下次要比甲多爬行的路程(厘米)210401606
12、402560由上表看出,第6次追上时,甲已爬行一圈多了,所以最后一次是第5次追上,此时,乙共爬行0.5+2.5+10+40+160=213(分)14. 甲追乙1圈时,甲跑了 8400(8-6)=1600(米),此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒.甲追上乙2圈时,甲跑了 1600+6400(6-5.5)=6400(米),此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒.乙第一次追上甲时,甲跑了 6400+4400(5-4)=8000(米),乙跑了 8000-400=7600(米).此时,甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒.乙跑到终点还需 (10000-7600)5.5=(秒),乙到达终点时,甲距终点 (10000-8000)-4.5=2000-(米).
