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1、设有一无铁芯的长直螺线管，长为 ，截面半径为 ，管上绕组的总匝数为 ，其中通有电流 。,穿过 匝线圈的磁链数为,当线圈中的电流 发生变化时，在 匝线圈中产生的感应电动势为,其中 体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，称为回路的自感系数，简称自感。它由回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。,对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电动势为,单位：亨利,如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周围空间没有铁磁性物质。,在这种情况下，自感：回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。,自感系数：等于回路中的电流变化为单位
2、值时，在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。,例9-7 由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所组成的电缆，其间充满磁导率为 的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流 大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为 和 ，求电缆单位长度的自感。,解： 应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为 处的磁感应强度为,在内外圆筒之间，取如图所示的截面。,例9-8 试分析有自感的电路中电流的变化。,解：,由于线圈中自感的存在，当电路中电流改变时，电路中会产生自感电动势。根据楞次定律，自感电动势总是要反抗电路中电流的变化。即自感现象具有使电路中保
3、持原有电流不变的特性，它使电路在接通和断开时，电路中的电流不能突变，要经历一个短暂的过程才能达到稳定。,下面以RL电路中接通和断开后短暂过程中电流的变化为例进行说明,如图电路中，S1闭合而S2断开时， RL电路接通电源后，由于自感作用，电流增大过程中出现自感电动势，它与电源电动势共同决定电路中的电流大小，即,分离变量,起始条件：,这就是RL电路接通电源后电路中电流的增长规律，可以看出电路接通后电路中的电流不是一下子就达到稳定值 ，而是由零逐渐增大到这一最大值，与无自感相比，有一个时间的延迟。,可以看出当,即经L/R时间电流达到稳定值的63%,称为RL电路的时间常数或弛豫时间,衡量自感电路中电流
4、变化快慢的物理量。,当上述电路中电流达到稳定值 后，迅速闭合S2而断开S1，则由于自感作用，电路中的电流不会迅速减为零。设迅速闭合S2而断开S1后某一瞬间电路中的电流和自感电动势分别为,初始条件：,这就是RL电路断开电源后电路中电流的衰变规律，可以看出电路接通后电路中的电流逐渐减小，经 后，电流降为原来的37%。,上面的电路中，断开S1后如不接通S2，由于开关两接头之间空气隙电阻很大，电流将骤然降为零。dI/dt将会很大，使得电路中自感电动势很大，常使电键两端出现电火花，甚至出现电弧。在强电流电路或含有铁磁性物质的电路中尤为显著。为避免出现事故，常采用逐渐增加电阻的方法断开电路。,由一个回路中
5、电流变化而在邻近另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。,二、 互感应,如图，两个线圈截面半径均为r ，当C1中有电流I1,I1激发的磁场通过C2每一匝线圈的磁通量为,当C1中电流I1变化, C2线圈中将产生互感电动势,互感系数，简称互感.单位：亨利。它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定.在两个回路相对位置固定不变，周围又没有铁磁性物质时，两个回路的互感系数等于其中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所围面积的磁链，即,同样，当C2中电流I2变化, C1线圈中将产生互感电动势,如果周围有铁磁性物质存在，则通过任一回路的磁链和另一回路中
6、的电流没有简单的线性正比关系，此时互感系数为,此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外，还和电流有关，且不再是常量。,各回路自感和互感的关系,两线圈各自的自感为,上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过另一回路，一般情况下,K 称为耦合因数,互感的应用,变压器、 感应圈,形状规则回路系互感的计算,例9-9一密绕的螺绕环，单位长度的匝数为n=2000m-1,环的面积为S=10cm2,另有一N=10匝的小线圈绕在环上，如图所示.(1）求两个环间的互感；（2）当螺绕环中的电流变化率为dI/dt=10A/s时，求在小线圈中产生的互感电动势的大小。,解：,（1）设螺绕环中通有电流I,则螺绕环中磁感
7、应强度大小为,通过螺绕环上各匝线圈的磁通量等于通过小线圈各匝的磁通量，所以，通过N匝小线圈的磁链为,根据互感的定义可得螺绕环与小线圈间的互感为,（2）小线圈中的产生的互感电动势为,例9-10 如图所示。两只水平放置的同心圆线圈1和2，半径分别为r 和R， R r,已知小线圈1内通有电流I1=I0cost ,求在大线圈2上产生的感应电动势。,解：,由于小线圈通电流后在大线圈平面内产生的磁场是不均匀的磁场，因此很难求得通过大线圈的磁通量，不能应用法拉第电磁感应定律求得大线圈上的感应电动势。如能求出两线圈的互感系数则可以求出互感电动势，,但基于和上面同样的原因，以小线圈通有电流来计算互感系数是困难的。由于两线圈互感系数是相同的，可通过假设线圈2通有电流I2来计算互感。,假设线圈2通有电流I2,则线圈中心磁场为,由于Rr,小线圈面积内磁场可看作是均匀的，大小即为线圈中心的磁感应强度大小。则穿过小线圈平面内的磁通量为,所以，在大线圈中感应电动势为,选择进入下一节 9-0 教学基本要求 9-1 电磁感应定律 9-2 动生电动势 9-3 感生电动势 感生电场 9-4 自感应和互感应 9-5 磁场的能量 9-6 位移电流 电磁场理论 9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性,
