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1、惠更斯原理,波在弹性介质中运动时,任一点P 的振动,将会引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的 P 点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。因此，P 可视为一个新的波源。1678年，惠更斯总结出了以其名字命名的惠更斯原理：,介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。,11-7 惠更斯原理 波的衍射 反射和折射,一、惠更斯原理,障碍物的小孔成为新的波源,原波阵面,新波阵面,S1,S2,t 时刻,t+t 时刻,ut,球面波,平面波,波在窄缝的衍射效应,当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象，称为波的
2、衍射。,二、波的衍射,衍射是波动的共同特征,反射与折射也是波的特征，当波传播到两种介质的分界面时，波的一部分在界面返回，形成反射波，另一部分进入另一种介质形成折射波。,i,折射定律的推导,*三、波的反射和折射,反射定律,入射角等于反射角,入射线、反射线和分界面的法线均在同一平面,折射定律,入射线、折射线和分界面的法线均在同一平面,波传播的独立性:几个波源产生的波，同时在一介质中传播,如果这几列波在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向等)传播。,11-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波,一、波的叠加原理,波的叠加原理: 有几列波同时在媒质中传播时，它们的传
3、播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。在相遇区域，合振动是分振动的叠加。,叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列简谐波的组合。,相干波,相干条件：,振动方向相同,频率相同,相位相同或相位差恒定,相干波：满足相干条件的几列波称为相干波。,相干波源：能发出相干波的波源称为相干波源。,二、波的干涉,干涉现象,水波的干涉,强弱分布规律,两个相干波源波源S1和 S2的振动方程分别为：,S1和 S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为:,两个同方向同频率简谐运动的合成,P 点的合方程为:,振幅A和相位0,（合振幅最大）,（合振幅最小）,若10=20，上述条件简化为：,（合振幅最
4、大）,（合振幅最小）,波程差,两列相干波源为同相位时，在两列波的叠加的区域内，在波程差于零或等于波长的整数倍的各点，振幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点，振幅最小。,因,若I1=I2，叠加后波的强度：,同频率、同方向、相位差恒定的两列波,在相遇区域内,某些点处振动始终加强,另一些点处的振动始终减弱,这一现象称为波的干涉。,干涉现象的强度分布,例题11-10 试计算并分析两个频率相近、振幅相等、同方向振动的简谐波的叠加。,解:波动方式：,叠加后得到,变化缓慢（对应包络曲线）,或,或,令,把 看成是一个角频率为 波数为 的波，这个波的速度为：,Am(x,t)具有沿x方向传播的简谐波的形式,它
5、的角频率和波数分别为 波速,两个频率相近、等振幅的简谐波叠加的结果是一 个振幅缓慢变化的波,它的角频率为 波数为 , 波 速为 它的振幅的变化也像一个传播的波, 它的角频率为 , 波数为 波速为,上述讨论的合成波称为波包。,相速度,群速度,驻 波 的 形 成,三、驻波,驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成的。,薄膜驻波现象,生活中的驻波现象,波节O B D F H,波腹A C E G,驻波的形成过程：,沿x轴的正、负方向传播的波,合成波,合成波的振幅 与位置x 有关。,相邻波腹间距:,相邻波节间距:,相位分布,振幅项 可正可负,时间项 对波线上所有质点有相同的值，表
6、明驻波上相邻波节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振动有相位差p 。,在驻波形成后，各个质点分别在各自的平衡位置附近作简谐运动。能量(动能和势能)在波节和波腹之间来回传递，无能量的传播。,能量分布,当 时，y1=Acos t，即,例题11-11 两人各执长为 l 的绳的一端, 以相同的角频率和振幅在绳上激起振动，右端的人的振动比左端的人的振动相位超前，试以绳的中点为坐标原点描写合成驻波。由于绳很长，不考虑反射。绳上的波速设为u,解：左端的振动,右端的振动,右行波表达式：,左行波表达式：,可得,右行波、左行波表达式：,求得合成波,实验弦线上的驻波：,弦线长度等于半波长的整数倍时形成驻波。, 驻波条件,*四、弦上的驻波,波速,n=1,基频,两端 固定,一端 固定,作业：11-24，11-27,
