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1、水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,力 矩 分 配 法,本章要理解力矩分配法的概念及基本原理、基本思路，重点掌握用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。这也是本章的难点,在学习中要清楚力矩分配法是一种渐进法，要明确两个状态固定状态和放松状态，掌握力矩分配法的三要素（固端弯矩、分配系数、传递系数）的计算，才能真正领会力矩分配法的意义。,另外，在熟练掌握力矩分配法的基础上，本章还将简单介绍无剪力分配法、附加链杆法和分层法等实用计算方法。它们与力矩分配法通称为渐进法。要理解这些方法的计算原理。,第7章,教学基本要求、重点和难点：,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课
2、 程 组,力 矩 分 配 法, 7.1 基本概念,7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,7.4 无剪力分配法,7.2 力矩分配法的基本原理,7.5 附加链杆法,第7章,7.6 多层多跨刚架的分层计算法,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,力 矩 分 配 法, 7.1 基本概念,7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,7.4 无剪力分配法,7.2 力矩分配法的基本原理,7.5 附加链杆法,第7章,7.6 多层多跨刚架的分层计算法,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.1 基 本 概 念,二、力矩分配法的正负号规定,力矩分配法的理论基础是位移
3、法，故力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。,另外，作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。,第7章 力 矩 分 配 法,一、力矩分配法的应用条件,理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：通过增量调整修正，逐步逼近真实状态； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.1 基 本 概 念,三、转动刚度,杆件杆端抵抗转动的能力，称为杆件的转动刚度，AB杆A端的转动刚度用SAB表示，它在数值上等于使AB杆A端产生单位转角
4、时所需施加的力矩。,第7章 力 矩 分 配 法,SAB=4i,SAB=3i,SAB=i,由左图可知，杆端转动刚度SAB值不仅与杆件的线刚度i有关，而且与远端的支承情况有关,而与近端支撑无关。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.1 基 本 概 念,四、分配系数和分配弯矩,同一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即,第7章 力 矩 分 配 法,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.1 基 本 概 念,五、传递系数和传递弯矩,远端弯矩与近端弯矩的比值称为弯矩传递系数。,在等截面杆件中，弯矩传递系数 C 随远端的支承情况而不同。三种基本等截面直杆的
5、传递系数如下：,第7章 力 矩 分 配 法,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,力 矩 分 配 法, 7.1 基本概念,7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,7.4 无剪力分配法,7.2 力矩分配法的基本原理,7.5 附加链杆法,第7章,7.6 多层多跨刚架的分层计算法,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,一、单结点连续梁的力矩分配法,7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,第7章 力 矩 分 配 法,i,2kN/m,附加刚臂，确定基本体系,固定刚臂，计算固端弯矩,结构无结点转角位移时，交汇于结点各杆固端弯矩的代数和，称为该结点的不平
6、衡力矩，并规定顺时针转向为正。,20kN,A,C,B,i,MB=,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,一、单结点连续梁的力矩分配法,7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,第7章 力 矩 分 配 法,i,2kN/m,20kN,A,C,B,i,放松刚臂，计算刚臂转动Z1时结点的反力矩R11。,计算转角Z1。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,一、单结点连续梁的力矩分配法,7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,第7章 力 矩 分 配 法,i,2kN/m,20kN,A,C,B,i,力矩分配,由于,水 利 土 木 工 程 学 院 结
7、构 力 学 课 程 组,一、单结点连续梁的力矩分配法,7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,第7章 力 矩 分 配 法,力矩传递。,由于转角Z1引起的远端弯矩称为传递弯矩，有,计算最终杆端弯矩。,作最终弯矩图。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,第7章 力 矩 分 配 法,固定计算固端弯矩和结点不平衡力矩,计算分配系数,i,2kN/m,20kN,A,C,B,i,放松计算分配弯矩,计算传递弯矩,叠加计算最终杆端弯矩,画弯矩图,单结点连续梁的力矩分配法小结,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组
8、,7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,第7章 力 矩 分 配 法,荷载作用下的杆端弯矩，由载常数表查得。,将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯矩称为该点各杆的分配弯矩。,将结点的分配弯矩乘以传递系数，所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩,杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传递弯矩的代数和即为该杆端的最终杆端弯矩。,固定状态下交汇于结点各杆固端弯矩的代数和，称为结点的不平衡弯矩。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章 力 矩 分 配 法,计算固端弯矩和结点不平衡力矩,计算分配系数,7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原
9、 理,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章 力 矩 分 配 法,计算分配弯矩,计算传递弯矩,计算杆端弯矩,画弯矩图,AB,AC,AD,传递弯矩,0,7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章 力 矩 分 配 法,二、多结点问题的力矩分配法,7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,单结点问题比较简单，一次放松即可消去附加刚臂作用，得到精确解。但是对于多结点问题，由于不能同时放松或固定全部的结点，只能采取逐个放松或固定结点的方法。,下面将通过两个结点的连续梁说明多结点问题的力矩分配法的基本
10、原理。,计算分配系数,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章 力 矩 分 配 法,7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,计算固端弯矩,固定B，放松C,固定C，放松B,重复、,计算杆端弯矩,再重复、,画弯矩图,0.400,0.600,0.667,0.333,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章 力 矩 分 配 法,7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,三、力矩分配法的基本步骤,计算分配系数,根据位移法原理，在刚结点处附加刚臂。由各杆的相对线刚度和远端支承情况确定转动刚度并计算分配系数。,计算固端弯矩和结点不平衡力矩,叠
11、加法计算最后杆端弯矩,根据最后杆端弯矩画弯矩图,弯矩的分配与传递,逐个循环放松或固定相应的结点使力矩平衡。每平衡一个结点时，按分配系数将该结点的不平衡力矩反号分配于各杆端；然后将各分配弯矩乘以传递系数，传递至远端。将上一步骤循环应用直至分配弯矩减小到规定值为止。,上述步骤可应用于无结点线位移的连续梁和刚架。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章 力 矩 分 配 法,7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,分配和传递可从任意一点开始，前述从不平衡力矩最大点开始，经验证明这样可加速收敛。,由弯矩分配法思路可知，对多结点问题它是一种逐渐逼近精确解的近似方法。,因
12、为分配系数小于1，传递系数也小于1，因此一轮分配、传递后，新的不平衡力矩一定比原来的小，理论上经过无限次分配、传递结构一定达到平衡，也即可以获得问题的精确解。,实际应用时，一般只进行二、三轮的分配和传递。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,力 矩 分 配 法, 7.1 基本概念,7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,7.4 无剪力分配法,7.2 力矩分配法的基本原理,7.5 附加链杆法,第7章,7.6 多层多跨刚架的分层计算法,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章 力 矩 分 配 法,7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,【解】,
13、【例7-1】,6kN/m,20kN,A,C,B,EI,EI,用力矩分配法画弯矩图。,计算固端弯矩和结点不平衡力矩,计算分配系数,分配和传递,计算最终杆端弯矩,画弯矩图,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章 力 矩 分 配 法,7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,【解】,【例7-2】,用力矩分配法画弯矩图。,i,40kN,A,C,B,i,55kNm,计算固端弯矩和结点不平衡力矩,计算分配系数,分配传递，计算最终杆端弯矩,画弯矩图,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章 力 矩 分 配 法,7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,【
14、解】,【例7-3】,画弯矩图。,计算固端弯矩,计算分配系数,分配传递，计算杆端弯矩,画弯矩图,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章 力 矩 分 配 法,7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,画弯矩图。,【解】,【例7-4】,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章 力 矩 分 配 法,7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,【解】,画弯矩图。,【例7-4】,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章 力 矩 分 配 法,7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,【解】,【例7-5】,画弯矩图。,计算分配系数,
15、计算固端弯矩和结点不平衡力矩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章 力 矩 分 配 法,7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,分配和传递,计算杆端弯矩,画弯矩图,【解】,分配 和 传递,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章 力 矩 分 配 法,7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,【例7-6】,用力矩分配法画弯矩图。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章 力 矩 分 配 法,7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,杆端弯矩,22.8,0.1 0.06,25 50 50 25,-2 -4 - 4 -2,8 16 9,0.64 1.28 0.72,-0.16 -0.32 - 0.32 -0.16,45.7 54.3 40.2 - 40.2 100 -100,【解】,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章 力 矩 分 配 法,7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,说明：计算C点的分配系数、MUCD向外传递时，D点按铰支。,25 50 50 25 16.7 3
