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1、天然肠衣天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，表示没有上限，但实际长度小于26米。表1 成品规格表最短长度最大长度根数总长度36.52089713.588914589为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描
2、述。表2 原料描述表长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根数3123225918253529长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9
3、根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根数526349352716122长度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根数060001根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求：(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3) 为提高原料使用率，总长度允许有 0.5米的
4、误差，总根数允许比标准少1根；(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。解：问题分析：天然肠衣的原材料有三种规格的组装方法。设三种规格组装的成品捆数分别为y1、y2、y3，则总根数分别为20y1、8y2、5y3，总长度分别为89y1、89y2、89y3。设第一种规格所用的原料的长度分别为x11、x12x18，第二种规格所用的原料的长度分别为x21、x22x2
5、14，第三种规格所用原料的长度分别为x31、x32x320。模型建立：max y1+y2+y3s.t.x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=20y1；x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x210+x211+x212+x213+x214=8y2；x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x310+x311+x312+x313+x314+x315+x316+x317+x318+x319+x320=5y33x11+3.5x12+4x13+4.5x14+5x15+5.5x16+6x17+6.5x18=89y1；
6、7x21+7.5x22+8x23+8.5x24+9x25+9.5x26+10x27+10.5x28+11x29+11.5x210+12x211+12.5x212+13x213+13.5x214=89y2；14x31+14.5x32+15x33+15.5x34+16x35+16.5x36+17x37+17.5x38+18x39+18.5x310+19x311+19.5x312+20x313+20.5x314+21x315+21.5x316+22x317+22.5x318+23.5x319+25.5x320=89y3x11=43 x12=59 x13=39 x14=41 x15=27 x16=28
7、 x17=34 x18=21； x21=24 x22=24 x23=20 x24=25 x25=21 x26=23 x27=21 x28=18 x29=31 x210=23 x211=22 x212=59 x213=18 x214=25；x31=35 x32=29 x33=30 x34=42 x35=28 x36=42 x37=45 x38=49 x39=50 x310=64 x311=52 x312=63 x313=49 x314=45 x315=27 x316=16 x317=12 x318=2 x319=6 x320=0x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x2
8、9+x210+x211+x212+x213+x214-8y1=0x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x310+x311+x312+x313+x314+x315+x316+x317+x318+x319+x320-5y3=03x11+3.5x12+4x13+4.5x14+5x15+5.5x16+6x17+6.5x18-89y1=07x21+7.5x22+8x23+8.5x24+9x25+9.5x26+10x27+10.5x28+11x29+11.5x210+12x211+12.5x212+13x213+13.5x214-89y2=0,14x31+14.5x32+
9、15x33+15.5x34+16x35+16.5x36+17x37+17.5x38+18x39+18.5x310+19x311+19.5x312+20x313+20.5x314+21x315+21.5x316+22x317+22.5x318+23.5x319+25.5x320-89y3=0x11=43 x12=59 x13=39 x14=41 x15=27 x16=28 x17=34 x18=21 x21=24 x22=24 x23=20 x24=25 x25=21 x26=23 x27=21 x28=18 x29=31 x210=23 x211=22 x212=59 x213=18 x214
10、=25x31=35 x32=29 x33=30 x34=42 x35=28 x36=42 x37=45 x38=49 x39=50 x310=64 x311=52 x312=63 x313=49 x314=45 x315=27 x316=16 x317=12 x318=2 x319=6 x320=1end求解得：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 54 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 193.6348 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 14.600000 0.000000 Y2 41.634830 0.000000 Y3 137
11、.399994 0.000000 X11 43.000000 0.000000 X12 59.000000 0.000000 X13 39.000000 0.000000 X14 41.000000 0.000000 X15 27.000000 0.000000 X16 28.000000 0.000000 X17 34.000000 0.000000 X18 21.000000 0.000000 X21 24.000000 0.000000 X22 24.000000 0.000000 X23 20.000000 0.000000 X24 25.000000 0.000000 X25 21.
12、000000 0.000000 X26 23.000000 0.000000 X27 21.000000 0.000000 X28 18.000000 0.000000 X29 31.000000 0.000000 X210 23.000000 0.000000 X211 22.000000 0.000000 X212 59.000000 0.000000 X213 18.000000 0.000000 X214 25.000000 0.000000 X31 35.000000 0.000000 X32 29.000000 0.000000 X33 30.000000 0.000000 X34 42.000000 0.000000 X35 28.000000 0.000000 X36 42.000000
