齿轮结构及设计工艺技术

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1、 齿轮机构及其设计 1. 工业的象征； 2. 历史悠久； 3. 研究（广泛）深入，分工细致。 二、齿轮的类型 1.平行轴：a.直齿圆柱齿轮:外啮合/内啮合 b.斜齿圆柱齿轮：外啮合/内啮合 c.人字齿轮 2.相交轴：a.直齿圆锥齿轮 b.曲齿圆锥齿轮 3.交错轴：a.螺旋齿轮（交错轴斜齿轮） b.蜗杆蜗轮 c.准双曲面齿轮 4.齿轮齿条：a.直齿 b.斜齿 c.螺旋齿 三、本章要求 1.齿形 - 掌握渐开线齿廓啮合特性。 2.几何尺寸 -会计算渐开线齿轮传动的几何尺寸。. 四、本章特点 1.名词术语多、概念多、公式多。 2注意归纳、掌握规律、化为少。 5-2 齿廓啮合基本定律 一、齿廓啮合的基

2、本定律 1.节圆 已知：两啮合中心距a=O1O2 传动比 a . 节点-两个齿轮的相对速度瞬心。 由于 故有 得 由图知 解上两式子 讨论 如果为变量，则亦为变量，p点为动点，它在动平面上画出的曲线为非圆曲线。 如果为常量，则亦为定值，p点为定点，按在动平面上画出的轨迹为圆。 b节圆-当时，以 、为半径的两个圆。 节圆半径只决定与a与。 节圆是一对相互啮合齿轮上作相切纯滚动的圆。 一对齿轮相啮合时才有节圆。（单个齿轮无节圆） 2齿廓的几何要求 a. 设两齿廓在任意一点k接触。主动轮1推动从动轮2转动。 b两齿轮在k点的线速度分别为 。 c沿公法线n-n方向，即 d也就是 e作辅助线 f设n-n

3、线与连心线交于Q点，则有与相似。 3.齿廓啮合的基本定律 当齿轮传动比为常数时，其齿廓必需是：不论两齿廓在哪一点接触，过接触点的齿廓公法线都与连心线交于固定节点P；如果传动比不是常数，则齿廓共法线与连心线交于相应的瞬时啮合节点。 二、共轭齿廓 1.定义 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。 2. 共轭齿廓的求法 已知a和和其中一条齿廓曲线，则可用作图法求出另一条共轭曲线。 三、齿廓曲线的选择 1.常用的齿廓曲线 a渐开线齿廓曲线 b摆线齿廓曲线（接触应力小，无根切） c圆弧齿廓曲线（承载能力大，无根切） 2. 齿廓曲线的选择 满足传动比外，还必须满足强度好，磨损少，效率高、寿命长。制

4、造安装方便以及容易于互换。 渐开线齿廓基本上能满足上述要求，故其应用广泛。本章亦以它为重点。 5 渐开线及渐开线齿廓 一、 单个齿廓渐开线及其性质 1.渐开线的形成 当一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上点的轨迹K0K就是该圆的渐开线。该圆 称基圆，半径为rb，为发生线。 、渐开线的性质 a.。 b.渐开线上任意点的法线X切于基圆；切于基圆的直线X是渐开线上一点的法线。 c.发生线与基圆的切点是渐开线上对应点的曲率中心，是曲率半径。 d.渐开线的形状决定于基圆大小。 e.基圆内无渐开线。 、渐开线的极坐标参数方程 渐开线展角k以为极点。0为极轴。 渐开线上任一点之压力角 啮合点处齿廓所受的压力方向

5、与该速度方向所 夹的锐角。 渐开线方程 a.向径 b.极角 基圆确定后，k为参数，根据任一个的值都可求出。 工程上已把的渐开线函数列成表格。如附表。 注意： 渐开线上各点压力角不相等。 试问： 基圆上的压力角为多大？（答案是0度） 二一对啮合中的渐开线齿廓 1 渐开线齿廓能满足定传动比的要求 （1）.设一对渐开线齿廓在K1点接触 ,根据高副性质,可作公发线. (2) .根据渐开线的性质 . 此公法线分别与两齿轮的基圆相切,设为N1,N2,则N1,N2与连心线O1,O2交与P点(齿廓公法线过节点). (3).设下一时刻在K2接触,则过K2的公法线依然与两基圆相切,由于基圆的大小和位置已定,故同侧

6、的内公法线只会有一条.也就是说这两条公法线重合都是N1,N2. (4).由于 故 由于，为定值,故渐开线齿廓传动过程中为定值. 两个概念: (1).啮合线-啮合点走过的轨迹. 渐开线齿轮的啮合线是一条两基圆一侧的内公切直线,又是不计算摩擦时的作用线。 优越之处-受力大小,方向均不变，。轴承受力稳定,不易振动和损坏。 啮合线的画法要明确两点; a.谁是主动轮? b.主动轮转向?沿主动轮转向画。 (2) 啮合角 啮合线N1N2与两个节圆的公切线比之间所夹的锐角，称为啮合角.它是一个定值，恒等于节圆压力角。 (啮合角与齿廓无关,压力角与齿廓有关) 2. 中心距可分性-中心距变动后,传动比不变。 如图

7、所示: 节圆半径发生了变化,啮合角也发生了变化，啮合角也发生了变化。当增大时,R增大 R增大。 一对齿廓啮合特性 (1) 啮合线是一条两基圆一侧的内公切线。 (2)啮合角是随中心距而变动的一个定值。 (3)中心距可分性。 3.齿轮齿条传动 (1)定速比性 =定值 (2)中心距可分 中心距变动后 a. 节圆大小不变.,节线在齿条上位置有变化. b. 啮合角位置大小不变,等于齿形角。总之,啮合线位置不变。 5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 一、齿轮各部分名称 1.齿顶圆- 2.齿根圆- 3.基圆 4.齿厚 5.齿槽宽 6.齿距（周节） 7.齿数 选谁为度量的基准呢? 齿距 各圆周长=

8、齿距*齿数 齿厚=齿距-齿槽宽 二.模数m和分度圆d 由于= 故 令模数 各圆都有齿距, 模数无穷多,用哪个圆的模数为好? 1. 分度圆 分度圆是齿轮上的一个选定的尺寸计算基圆,齿轮尺寸均以此圆为标准而确定,在该圆上具有标准模数和标准压力角. 2. 标准模数 m为标准模数,它是特定的圆上齿距P和的比值,是一个长度单位. 模数系列制定多少为好? 见附表2 （z定，m定，则块头大） 3. 分度圆压力角 d=mz r=1/2mz 有渐开线方程 当 即 a取多大为好？ 当m、z固定a rb 轮齿弯曲，齿根强度好，但Fr大。A rb 轮齿平直，齿根薄弱，但Ft大。优化后，选=20。 三 .齿顶高与齿根高

9、 1齿顶高 以分度圆为基准，介于分度圆与齿顶圆之间的部分称 为齿顶，其径向高度称为齿顶高。 齿顶高系数 2齿根高 分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高。 项隙系数c*=0.25为什么要有c*? 因为分度圆相切，无顶隙就会打架，顶住 四齿顶圆与齿根圆 五.标准齿柱的几何尺寸 1.什么是标准齿轮? 分度圆上的s=e ha hf 符合标准 2.几何尺寸 表5-1要背下来 六、齿条 1. 同侧齿廓是相互平行的直线 2. 分度线处s=e 3. 特点 各处m相等 a相同，等于齿形角。 小结 1. 五圆(ra rf rb r) 二角（压力角 吃合角） 一模 仅时r=r a=a 2. 五个基

10、本参数 z m c*确定轮齿形状 5-5渐开线直尺圆柱齿柱的齿合传动 一. 正确啮合条件（必要条件） 1. 一对牙齿一定是在设k1为第一对牙齿的接触， 2. 设k2为第2对牙齿的接触点。正确噬合时均在上。 3. 是相邻两个齿廓间的法向距离叫法节用Pn表示。 4. 根据渐开线的性质Pn=-=-= 5. 是线上的接触点，它既是轮2的法节也是轮一的法节。故正确啮合条件为：嵌入 Pn1=Pn2-Pb1=Pb2（理论条件） 6.实际条件 由于 故即 由于m1a以标准化。故条件为 m1=m2=m 1=2= 两轮的模数和压力角分别相等。 二. 齿轮转动的中心距及啮合角 1. 齿侧间隙保证为0 工艺角度齿厚公

11、差考虑 2. 顶隙c=c*m(为标准值) 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。 3. 标准中心距 在上述两个条件成立时 4. 分度圆与节圆的区分 a. 分度圆单个齿轮固有的基准圆a=a时与节圆重合，aa时与节圆分离。 b. 节圆一对齿轮齿合时才有节圆，r1+r2=a随a的变化而变化当时，与a=a分度圆重合。 5. 齿合角 在a=a时= 6. 标准中心距与实际中心距的关系 因为 故 三. 渐开线齿轮连续传动的条件 1. 齿轮啮合的过程实际啮合线 实际啮合线噬合点实际走过的轨迹 一对齿轮开始啮合点从动轮顶圆与啮合线交点。一对齿轮终止啮合点主动轮顶圆与啮合点交点。实际啮合线长度B1B2 实际啮合线的画法

12、a. 画基圆 b.由主动轮画线 c.由从动轮画ra2弧得B2 d.由主动轮ra1画弧得B1。 .理论啮合线N1N2 由于基圆内无渐开线故N1N2为啮合极限点。 实际工作段 齿根部分不是渐开线齿轮只可能一部分参加工作。故B1B2.=Pb刚好连续传动，总是一对齿啮合。 Pb连续传动，一段时间为一对齿啮合，一对时间内为二对齿啮合。 结论Pb 重合度= 1连续传动的充分条件。 重合度的物理意义 以为例. =1.3. 即 =1.3Pb 含义 a. =1.3Pb b. 两端0.3Pb长度内二对齿工作 在一个法节移动的时间内: 30%的时间(0.3Pb/Pb)为二对齿工作. 70%的时间 为一对齿工作. c

13、. 大,同时参加啮合的轮齿多,承载能力大. 3. 重合度的计算 计算公式 = 现在分别计算与Pb 按五点一线画草图 =(N1B1-N1P)+(N2B2-N2P) = = 而Pb=mcos 故= = 式中cosa1=rb1/ra1 cosa2=rb2/ra2 重合度的影响因素 a 与m无关 b Z则 c 则 d S5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象 一 渐开线齿廓的展成加工原理 1 展成法的切削加工原理 （1） 齿轮插刀内齿轮，双联齿轮 （2） 齿条插刀 （3） 滚刀 看模型或挂图 a展成运动 如一对齿轮啮合传动I=刀坯=z坯倒z b切削运动 往复齿宽方向 c进给运动 沿径向运动 只要相同，

14、变换即可不同的齿轮 2 标准齿条形刀具加工标准齿轮 标准齿条形刀具的结构 如何加工出标准齿轮？ 什么是标准齿轮？s=e ha hf为标准值。 刀具分度线与轮坯分度圆、相切。 二.渐开线齿廓的根切现象 1.根切定义 轮齿根部已被切好的渐开线齿廓又被刀具凹切去一块。这种现象称作渐开线齿廓的根切。（二次切削） 降低抗弯强度 降低重合度 2根切的成因 从切削过程看。 PB2PN1能切出所需齿廓. PB2=PN1 PB2PN1产生根切刀具的法向距离。 =水平距离COS =rcos=rb = 弧长大于弦长 是刀具相邻两位置距离最短者，而-N1N1，还要短即N1在K的左边，在刀子里面，换句话说。N1被切去。

15、 三 渐开线标准齿轮不发生根切是的最少齿数 根据前面的分析知要避免根切，应设法使 PB20 增大 丢坯直径要加大 全齿变不变 全齿变不变 顶圆半径 变大 根圆半径 变大 2齿厚与齿槽宽 上述公式中则为负变位齿轮的几何尺寸。 58 变位齿轮传动 一、 无侧隙啮合方程式 1、 无侧隙的条件 节圆上 s=e s=e 故有 p= s+ e= s+e= s+ s 基本式 利用任意圆上的齿厚公式可得 2方程式 inv=+inv 若 x+x0 则 分度圆分离或相交 aa 二、 中心距变动系数y 变位齿轮传动时，aa 分离的距离用ym表示 如下图 a=a+ym y= = = = = 由决定 y。 三、 高变动系数y 1、 变位齿轮的中心距 a=a+ym=r+r+ym 2、齿高变动系数y 如右图 变位齿轮传动有标准隙 c=cm 齿根圆半径 r=r-(+c)m + xm 现来计算r r= a- r- cm =a+ym- r- cm =r+ r+ym- r-(+c)m + xm- cm = r+ ym+m- xm = r+m+ xm- xm- xm+ym = r+m+ xm-( x+x-y)m 令x+x-y=y = r+m+ xm-