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1、圆心角、弧、弦之间的关系,城关中学 权健,1理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性 ； 2、掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明.,学习目标,（一）知识链接 1 是中心对称图形. 2要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？ （1） （2） （二）自主学习 1、顶点在 的角叫做圆心角. 2.、圆既是轴对称图形，又是对称图形，它的对称中心是 。实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是 对称图形、具有性.,课前自主预习,3、弧、弦、圆心角之间的相等关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦,_,相等,
2、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心 角_，所对的弦也_ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心 角_，所对的弧也_,相等,相等,相等,相等,相等,一、概念 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距,O,合作探究,1、判别下列各图中的角是 不是圆心角，并说明理由。,练习一,1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,2、圆除了旋转180后能重合外，旋转的角度是多少 的时候也能与原图形重合？,思考：,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,把圆O
3、的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,由此可以看出，点N仍落在圆上。,N,O,N,0绕圆心旋转任意一个角度后总能与原图形重合。,圆特有的性质：,圆的旋转不变性,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、弧、弦、圆心角之间的相等关系,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 在
4、同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,相等,相等,相等,相等,圆心角与弧、弦的关系定理,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,对等性定理,推论：,知一推二,对等性定理整体理解：,如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,练习二,展示提升,O,A,B,1、下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为,根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：,讨论一下！,练习
5、三,证明：, AB=AC,又ACB=60，, AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,如图, 在O中， ，ACB=60， 求证AOB=BOC=AOC., ABC是等边三角形.,练习四,1.下列命题中真命题是（ ） A。相等的弦所对的圆心角相等。 B、相等的 弦所对的弧相等。 C、相等的弧所对的弦相等。 D、相等的圆心角所对的弧相等。,2、在O中， = ，B=70，则A= ,AB,A,、如图：AB为O的直径， C、D为 的三等分点 ， AOE=60， 则COE=度。,A,B,C,D,E,o,练习五,BE,4、如图，已知AB、CD为,的两条弦，,，求证 ：ABCD.,O,AD=BC,圆心角定理的应用,圆心角定理,圆心角的定义,谈谈本节课的收获,对等性定理,再见！,
