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1、1,第8章 静电场,二、电通量,1、定义：穿过某一有向曲面的电场线条数，用e表示。 2、电场强度通量的计算公式：,均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成角,电场不均匀， S为任意曲面,2,第8章 静电场,(1) 电通量是标量，有正负之分, 900，通量为负；,(2) 闭合曲面的电场强度通量,规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。,讨论,3,第8章 静电场,真空中的任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量,在数值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘以 .,1）高斯面上的 与哪些电荷有关 ？,2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？,三、高斯定理,1. 内容：,思考：,S面上各点的电场强度,S：封
2、闭面，高斯面,S内包围的电荷的代数和,4,第8章 静电场,2. 推证：,(1) 点电荷位于球面中心,高斯定理的导出,点电荷电场,(2) 点电荷在任意封闭曲面内,5,第8章 静电场,(3) 点电荷在封闭曲面之外,(4) 由多个点电荷产生的电场,6,第8章 静电场,高斯定理,1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.,4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.,2）高斯面为封闭曲面.,5）静电场是有源场.,3）穿出高斯面的电场强度通量为正，穿入为负.,结论,真空中的任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量,在数值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘以 .,7,第8章 静电场,(2)
3、 在点电荷+q和-q的静电场中，做如下的三个闭合面S1,S2,S3, 求通过各闭合面的电通量,(1) 将q2从A移到B，P点电场强度是否变化？穿过高斯面S的电通量是否 变化？,讨论,(3) 电荷恰好在封闭面上？ (4) 高斯定理的应用规律,8,第8章 静电场,四、高斯定理的应用,1. 对称性分析； 2. 根据对称性选择合适的高斯面； 3. 计算高斯面包围的电荷电量的代数和； 4. 应用高斯定理求解.,求解电荷具有某些对称分布的电场,（球对称、柱对称、面对称）,解题步骤：, 高斯面必须是闭合曲面, 高斯面必须通过所求的点, 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算,9,第8章 静电场,例 均匀带电
4、球面，总电量为Q，半径为R，,根据电荷分布的对称性， 选取合适的高斯面(闭合面),解:,取过场点、以球心 O为心的球面,求：电场强度分布,计算高斯面的电通量,10,第8章 静电场,例,已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为）,R,解,球外,r,均匀带电球体的电场强度分布,求,球内( ),r,电场分布曲线,R,11,第8章 静电场,例,选取闭合的柱形高斯面,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷（即电荷线密度）为，求距直线为r 处的电场强度.,12,第8章 静电场,解,电场强度分布具有面对称性,选取一个圆柱形高斯面,已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为,电场强度分布,求,例,根据高斯定理有,13,第8章 静电场,例,已知无限大板厚度为d，电荷体密度为,板外：,板内：,解,选取圆柱面为高斯面,求:,电场场强分布,S,S,14,第8章 静电场,归纳高斯定理解题方法,15,第8章 静电场,注意：,一些有限大小的带电体的电场具有对称性，但是无法找出一个高斯面S，使E可以从积分号内提出，此类问题只能用积分法求解。,如：,带电线段,圆环,小平面,圆柱,16,第8章 静电场,可以用高斯定理求出简单的对称分布电场，比较复杂的电场可看作简单电场的叠加。,如：无限大带电平面,1,2,P2,P1,1,2,P,3,17,第8章 静电场,带电球面,带电圆柱面,
