《【师说】2015-2016高中数学人教A版选修2-2课件 1.4 生活中的优化问题举例 第9课时《生活中的优化问题举例》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【师说】2015-2016高中数学人教A版选修2-2课件 1.4 生活中的优化问题举例 第9课时《生活中的优化问题举例》（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第9课时”生活中的优化问题举例 目标导航1 了解利润最大、用料最省、效率最高等优化问题;2. 掌握由实际问题建立数学模型，并表示为适当的函数关系式;3. 运用由导数求最值的方法解决生活中的优化问题.1 新知识;预习探究知识点一 生活中的优化问题1.优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.2. 生活中的优化问题的常见类型()费用最省六题;(2)利润最天问题;03)面积、体积最大(小)问题.知识点二 解决优化问题的一般步骤利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤是:(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数
2、关系?一Ko;(2)求函数的导数六 CO，解方程P CO)三0;(3)比较函数在区间端点和使/ (9三0的点的函数值的大小，最大(人小)者为最大(小)宣2 新视点名师博客解决生活中的优化问题应当注意的问题(在求实际问题的最大(小)值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去.(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点满足太 G9O三0的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大(小)值-(G3)在解决实际斋化问题市，不仅要广意将问题中趟及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间.(4)得出函数的最大值或最小值之后，一
3、定要将数学问题还原成实际问题. 3 新课堂-互动探究考点一 费用、用料最省问题例1 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元;距离为z米的相邻两墩之间的桥面工程费用为2十 此)x万元. 假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为7 万元.(D)试写出?关于x的函数关系去;(2)当刀一640米时，需新建多少个桥墩才能使?最小?解析: (1)设需新建z个桥墩，则(上Dix一mm，即z一一1所以?一Kg一2562(二DC二NOx殉 11=256一HH一2到mn二2一256.(2)由(
4、)知，太 的一一人 一2 一512A令/ (=0，得xi一512，所以x*一64.当0x64时，j CO0，jo在区间(0.64)内为减函数;当64x0，J在区间(64.640)内为增函数，所以Ko)在zx一64处取得最小值.此时mn一理-T 2 -19故需新建9个桥墩才能使最小.点评: 费用、用料最省问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象， 正确书写函数表达式，准确求导，结合实际做答.口 变式探究1 有甲、乙两个工厂，甲三位于一直线河岸的岸边4处，乙厂与甲三在河的同侧，乙厂位于离河岸40 ”km的B处，乙厂到河岸的垂足D与4相距50 km，两三要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲广和乙厂的水管费用分别为每干米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?
