自动控制原理王建辉第三章

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1、第第3章章自动控制系统的时域分析自动控制系统的时域分析自动控制原理东北大学自动控制原理课程组第第3章章自动控制系统的时域分析自动控制系统的时域分析主要内容主要内容n自动控制系统的时域指标自动控制系统的时域指标n一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应n二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应n高阶系统的阶跃响应高阶系统的阶跃响应n自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据n稳态误差稳态误差n小结小结2东北大学自动控制原理课程组学习重点学习重点v了解典型信号和自动控制系统时域指标的定义了解典型信号和自动控制系统时域指标的定义 v掌握一阶和二阶系统分析与暂态性能指标计算方法掌握一阶和二阶系统分析

2、与暂态性能指标计算方法 v建立系统参数与系统暂态响应之间的对应关系建立系统参数与系统暂态响应之间的对应关系 v了解系统参数对系统暂态性能指标的影响，能够定性了解系统参数对系统暂态性能指标的影响，能够定性分析分析高高阶系系统的的暂态响应响应过程程 v理解和掌握线性控制系统稳定的充要条件，会用劳斯理解和掌握线性控制系统稳定的充要条件，会用劳斯判据判断系统的稳定性判据判断系统的稳定性 v理解稳态误差的概念，了解系统参数对系统误差的影理解稳态误差的概念，了解系统参数对系统误差的影响，熟练掌握误差传递函数和稳态误差的计算方法响，熟练掌握误差传递函数和稳态误差的计算方法第第3章章自动控制系统的时域分析自动

3、控制系统的时域分析3东北大学自动控制原理课程组第第3章章自动控制系统的时域分析自动控制系统的时域分析系统的系统的分析方法分析方法 时域分析、频域分析时域分析、频域分析 时域分析的目的时域分析的目的 设法从微分方程判断出系统运动的设法从微分方程判断出系统运动的主要特征主要特征而不必准确地把微分方程解出来而不必准确地把微分方程解出来从工程角度从工程角度分析系统分析系统运动规律运动规律。4东北大学自动控制原理课程组3.1自动控制系统的时域指标自动控制系统的时域指标1.1.对控制性能的要求对控制性能的要求(1)(1)系统应是稳定的；系统应是稳定的；(2)(2)系统达到稳定时，应满足给定的稳态误差系统达

4、到稳定时，应满足给定的稳态误差的要求；的要求；(3)(3)系统在暂态过程中应满足暂态品质的要求。系统在暂态过程中应满足暂态品质的要求。5东北大学自动控制原理课程组3.1自动控制系统的时域指标自动控制系统的时域指标2.2.自动控制系统的典型输入信号自动控制系统的典型输入信号（1 1）阶跃函数）阶跃函数A A=1=1时称为单位阶跃函数时称为单位阶跃函数6东北大学自动控制原理课程组3.1自动控制系统的时域指标自动控制系统的时域指标（2 2）斜坡函数）斜坡函数A A=1=1时称为单位斜坡函数时称为单位斜坡函数7东北大学自动控制原理课程组3.1自动控制系统的时域指标自动控制系统的时域指标（3 3）抛物线

5、函数）抛物线函数当当A A=1/2=1/2时，称为单位抛物时，称为单位抛物线函数线函数8东北大学自动控制原理课程组3.1自动控制系统的时域指标自动控制系统的时域指标（4 4）脉冲函数）脉冲函数当当A A=1=1时，称为单位脉冲函数时，称为单位脉冲函数 （t t）9东北大学自动控制原理课程组3.1自动控制系统的时域指标自动控制系统的时域指标（5 5）正弦函数）正弦函数频域分析用频域分析用 用正弦函数作输入信号，可以求得系统用正弦函数作输入信号，可以求得系统对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此可以间接判断系统的性能。此可以间接判断系统的性能。10东北大学自

6、动控制原理课程组3.1自动控制系统的时域指标自动控制系统的时域指标 本本章章主主要要以以单单位位阶阶跃跃函函数数作作为为系系统统的的输入量来分析系统的暂态响应。输入量来分析系统的暂态响应。 在工程上，许多高阶系统常常具有近在工程上，许多高阶系统常常具有近似似一、二阶一、二阶系统的时间响应。因此，深入系统的时间响应。因此，深入研究一、二阶系统的性能指标，有着广泛研究一、二阶系统的性能指标，有着广泛的实际意义。的实际意义。 11东北大学自动控制原理课程组3.2一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应1.1.一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型 12东北大学自动控制原理课程组3.2一阶系统的阶跃响应一阶

7、系统的阶跃响应2.2.一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 13东北大学自动控制原理课程组3.2一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应ts=3T(s)， （对应5%误差带） ts=4T(s)， （对应2%误差带）系统的时间常数系统的时间常数T T 越小，调节时间越小，调节时间t ts s越小，越小，响应过程的快速性也越好。响应过程的快速性也越好。14东北大学自动控制原理课程组3.2一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应例例3-1 3-1 一一阶阶系系统统的的结结构构如如下下图图所所示示。试试求求该该系系统统单单位位阶阶跃跃响响应应的的调调节节时时间间t ts s ；如如果果要要求求t ts

8、 s(5%)(5%) 0.1(0.1(秒秒) )，试试问问系系统统的的反反馈馈系系数数应应取取何何值？值？ 15东北大学自动控制原理课程组3.2一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应解：解：（1 1）由系统结构图可写出闭环传递函数）由系统结构图可写出闭环传递函数 得得T T=0.1=0.1（s s）因此得调节时间因此得调节时间 t ts s=3=3T T=0.3(s)=0.3(s)，（，（取取5%5%误误差带）差带） 16东北大学自动控制原理课程组3.2一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应（2 2）求满足）求满足t ts s (5%)(5%) 0.10.1（s s）的反馈系数值。的反馈系数值。假

9、假设设反反馈馈系系数数K Kt t( (K Kt t0)0)，那那么么同同样样可可由由结结构构图图写写出出闭闭环传递函数环传递函数 由闭环传递函数可得由闭环传递函数可得 T T = 0.01/= 0.01/K Kt t根据题意要求根据题意要求 t ts s (5%)(5%) 0.10.1（s s）则则 t ts s = 3= 3T T = 0.03/= 0.03/K Kt t 0.1(s)0.1(s)所以所以 K Kt t 0.3 0.3 17东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 1.1.典型二阶系统的动态特性典型二阶系统的动态特性 假设初始条件为零，当输入量为

10、单位阶跃函数时，假设初始条件为零，当输入量为单位阶跃函数时，输出量的拉氏变换为输出量的拉氏变换为18东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 系统的特征方程为系统的特征方程为(1)(1)过阻尼（过阻尼（ 11）(2)(2)系统的特征根为系统的特征根为19东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 输出量的拉氏变换：输出量的拉氏变换：20东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 输出量的时间函数：输出量的时间函数： 结论：当后一项的衰减指数比前一项大很多时结论：当后一项的衰减指数比前一项大很多时，二阶二阶系统的暂态

11、响应可类似于一阶系统的响应。系统的暂态响应可类似于一阶系统的响应。 21东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 （2 2）欠阻尼（）欠阻尼（ ） 系统的特征根为系统的特征根为22东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 输出量的拉氏变换：输出量的拉氏变换： 23东北大学自动控制原理课程组式中：式中： 阻尼振荡角频率，或振荡角频率阻尼振荡角频率，或振荡角频率 阻尼角阻尼角3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 输出量的时间函数：输出量的时间函数： 24东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 结论：在的情况

12、下，结论：在的情况下，二阶系统的暂态响应二阶系统的暂态响应的暂态分量为一按指的暂态分量为一按指数衰减的简谐振动时数衰减的简谐振动时间函数；振荡程度与间函数；振荡程度与 有关：有关： 越小，振越小，振荡越剧烈。荡越剧烈。 25东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 （3 3）临界阻尼（）临界阻尼（ =1=1）系统的特征根为系统的特征根为输出量的拉氏变换：输出量的拉氏变换： 26东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 输出量的时间函数：输出量的时间函数：27东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 （4 4）无

13、阻尼（）无阻尼（ =0=0） 系统的特征根为系统的特征根为输出量的拉氏变换为输出量的拉氏变换为二阶系统的暂态响应为二阶系统的暂态响应为28东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 综上所述，在不同的阻尼比时，二阶系综上所述，在不同的阻尼比时，二阶系统的暂态响应有很大的区别，因此阻尼比统的暂态响应有很大的区别，因此阻尼比 是二阶系统的重要参量。当是二阶系统的重要参量。当 = 0= 0时，系统不时，系统不能正常工作，而在能正常工作，而在 = 1= 1时，系统暂态响应进时，系统暂态响应进行的又太慢。所以，对二阶系统来说，行的又太慢。所以，对二阶系统来说，欠阻欠阻尼尼情况（

14、情况（ ）是最有实际意义的。）是最有实际意义的。 29东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 2.2.二阶系统动态性能指标二阶系统动态性能指标 当当 时，典型二阶系统的输出响应为时，典型二阶系统的输出响应为 30东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 快速性指标：上升时间快速性指标：上升时间t tr r ，调节时间调节时间t ts s平稳性指标：最大超调量平稳性指标：最大超调量 %，振荡次数，振荡次数 31东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 （1 1）上升时间）上升时间t tr r 系统的输出第一次达

15、到稳态值的时间。系统的输出第一次达到稳态值的时间。令令t =tr 时，时，xc(t)=1，得得当当 n n一定时，阻尼比越大，则上升时间一定时，阻尼比越大，则上升时间t tr r 越长；越长；当阻尼比一定时，当阻尼比一定时， n n 越大，则越大，则t tr r 越短。越短。 结论：结论：32东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 （2 2）最大超调量）最大超调量 % 输出最大值相对于输出稳态值的误差。输出最大值相对于输出稳态值的误差。最大超调量发生在第一个周期中最大超调量发生在第一个周期中t t = = t tm m 时刻。时刻。令令 得得33东北大学自动控制原

16、理课程组因此因此即即因为在因为在 时出现最大超调量，所以有时出现最大超调量，所以有 峰值时间为峰值时间为 3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 34东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 将将 代入，得输出最大值为代入，得输出最大值为因为因为所以所以35东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 由超调量定义由超调量定义在单位阶跃输入下，稳态值在单位阶跃输入下，稳态值 ，因此得最大超调量为因此得最大超调量为 结论：二阶系统的最大超调量与值有密切的关系，结论：二阶系统的最大超调量与值有密切的关系， 阻尼比越小，超调量越大。阻尼比越小，

17、超调量越大。 36东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 （3 3）调节时间）调节时间t ts s 系统的输出与稳态值之间的偏差达到允许范围系统的输出与稳态值之间的偏差达到允许范围（一般取稳态值的（一般取稳态值的2%2%5%5%）而不再超出的暂态）而不再超出的暂态过程时间。过程时间。 暂态过程中的偏差为暂态过程中的偏差为 37东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 当当 或或0.020.02时，有时，有 忽略正弦函数的影响，认为指数项衰减到忽略正弦函数的影响，认为指数项衰减到0.050.05或或0.020.02时，过渡过程即进行完毕。

18、这样得到时，过渡过程即进行完毕。这样得到 38东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 由此求得调节时间为由此求得调节时间为 结论：调节时间结论：调节时间t ts s 近似与近似与 成反比关系。成反比关系。 39东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 （4 4）振荡次数）振荡次数 在调节时间在调节时间t ts s内，输出量波动的次数。内，输出量波动的次数。式中：式中： 为阻尼振荡的周期时间。为阻尼振荡的周期时间。40东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 3.3.二阶系统特征参数与暂态性能指标之间的二阶系统

19、特征参数与暂态性能指标之间的关系关系 41东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 结论：结论：（1 1）阻阻尼尼比比 是是二二阶阶系系统统的的一一个个重重要要参参量量，由由值值 的的大大小小可可以以间间接接判判断断一一个个二二阶阶系系统统的的暂暂态态品品质质。在在过过阻阻尼尼（ ）情情况况下下，暂暂态态特特性性为为单单调调变变化化曲曲线线，没没有有超超调调和和振振荡荡，但但调调节节时时间间较较长长，系系统统反反应应迟迟缓缓。当当 ，输输出出量量作作等等幅幅振荡振荡或或发散振荡发散振荡，系统不能稳定工作。，系统不能稳定工作。42东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系

20、统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 （2 2）一般情况下，系统在欠阻尼（）一般情况下，系统在欠阻尼（ ）情）情况下工作。但是况下工作。但是 过小，则超调量大，振荡次过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，暂态特性品质差。应注意数多，调节时间长，暂态特性品质差。应注意到，到，最大超调量只与阻尼比这一特征参数有关。最大超调量只与阻尼比这一特征参数有关。因此，通常可以根据允许的超调量来选择阻尼因此，通常可以根据允许的超调量来选择阻尼比比 。43东北大学自动控制原理课程组（3 3）调调节节时时间间与与系系统统阻阻尼尼比比和和自自然然振振荡荡角角频频率率这这两两个个特特征征参参数数的的乘乘积积成成反反比比

21、。在在阻阻尼尼比比 一一定定时时，可可以以通通过过改改变变自自然然振振荡荡角角频频率率 来来改改变变暂暂态态响应的持续时间。响应的持续时间。 越大，系统的调节时间越短。越大，系统的调节时间越短。（4 4）为了限制超调量，并使调节时间较短，阻）为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般应在尼比一般应在0.40.40.80.8之间，这时阶跃响应的超之间，这时阶跃响应的超调量将在调量将在1.5%1.5%25%25%之间。之间。3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 44东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 4.4.二阶工程最佳参数二阶工程最佳参数 令令45东北大

22、学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 例例3-2 3-2 有一位置随动系统，其结构图如下图所示，有一位置随动系统，其结构图如下图所示，其中其中K Kk k = 4= 4。求该系统的：求该系统的：1 1）自然振荡角频率；）自然振荡角频率；2 2）系统的阻尼比；）系统的阻尼比；3 3）超调量和调节时间；）超调量和调节时间；4 4）如）如果要求果要求 ，应怎样改变系统参数，应怎样改变系统参数 K Kk k 值。值。46东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 解解 系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为写成标准形式写成标准形式 由此得由此得（1

23、 1）自然振荡角频率）自然振荡角频率 47东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 （2 2）阻尼比）阻尼比 （3 3）超调量）超调量 调节时间调节时间 （4 4）当）当 时，时， 48东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 例例3-3 3-3 为了改善例为了改善例3-23-2系统的暂态响应性能，满系统的暂态响应性能，满足单位阶跃输入下系统超调量足单位阶跃输入下系统超调量 的要求，今的要求，今加入微分负反馈加入微分负反馈 ，如下图所示。求微分时间常，如下图所示。求微分时间常数数 。 49东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应

24、二阶系统的阶跃响应 解解 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为 系统闭环传递函数为系统闭环传递函数为 50东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 为了使为了使 ，令，令 。由由得得并由此求得开环放大系数为并由此求得开环放大系数为 51东北大学自动控制原理课程组3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 由例由例3-33-3可知：可知： 当当系系统统加加入入局局部部微微分分负负反反馈馈时时，相相当当于于增增加加了了系系统统的的阻阻尼尼比比，提提高高了了系系统统的的平平稳稳性性，但但同时也同时也降低了降低了系统的开环放大系数。系统的开环放大系数。52东北大学自动控

25、制原理课程组3.4高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应高阶系统的闭环传递函数形式：高阶系统的闭环传递函数形式：将分子和分母分解成因式：将分子和分母分解成因式： 65东北大学自动控制原理课程组3.4高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应如果系统是稳定的，且全部的极点和零点都互不相如果系统是稳定的，且全部的极点和零点都互不相同，而极点中包含有共轭复数极点，则当输入为单同，而极点中包含有共轭复数极点，则当输入为单位阶跃函数时，输出量的拉氏变换为位阶跃函数时，输出量的拉氏变换为式中：式中： ；q q为实数极点的个数，为实数极点的个数，r r 为共轭极为共轭极点的对数。点的对数。 66东北大学自动控制原理

26、课程组3.4高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应用部分分式展开得用部分分式展开得 单位阶跃响应为单位阶跃响应为 67东北大学自动控制原理课程组3.4高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应结论结论（1 1）高高阶阶系系统统暂暂态态响响应应各各分分量量衰衰减减得得快快慢慢，系系统统闭闭环环极极点点的的实实部部越越小小，即即在在S S平平面面左左侧侧离离虚虚轴轴越越近近，则相应的分量衰减越慢，对暂态影响越大。则相应的分量衰减越慢，对暂态影响越大。（2 2）高高阶阶系系统统暂暂态态响响应应各各分分量量的的系系数数不不仅仅和和极极点点在在S S平面中的位置有关，还与零点的位置有关。平面中的位置有关，还与零

27、点的位置有关。68东北大学自动控制原理课程组3.4高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应 如如果果某某极极点点- -p pj j靠靠近近一一个个闭闭环环零零点点，远远离离原原点点及及其其它它极极点点，则则相相应应项项的的系系数数A Aj j比比较较小小，该该暂暂态态分分量量的的影影响响也也就就越越小小。如如果果极极点点和和零零点点靠靠得得很很近近（称称为为偶极子），则该极点对暂态响应几乎没有影响。偶极子），则该极点对暂态响应几乎没有影响。 如果某极点如果某极点- -p pj j远离闭环零点，但与原点相距较远离闭环零点，但与原点相距较近，则相应的系数近，则相应的系数A Aj j将比较大。因此离原点

28、很近并将比较大。因此离原点很近并且附近没有闭环零点的极点，其暂态分量项不仅幅且附近没有闭环零点的极点，其暂态分量项不仅幅值大，而且衰减慢，对系统暂态响应的影响很大。值大，而且衰减慢，对系统暂态响应的影响很大。69东北大学自动控制原理课程组3.4高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应（3 3）主导极点：如果高阶系统中距离虚轴最近的）主导极点：如果高阶系统中距离虚轴最近的极点，其实部小于其它极点的实部的极点，其实部小于其它极点的实部的1/51/5，并且附，并且附近不存在零点，可以认为系统的暂态响应主要由这近不存在零点，可以认为系统的暂态响应主要由这一极点决定。如果找到一对共轭复数主导极点，那一极点决

29、定。如果找到一对共轭复数主导极点，那么，高阶系统就可以近似地当作二阶系统来分析，么，高阶系统就可以近似地当作二阶系统来分析，并可以用二阶系统的暂态性能指标来估计系统的暂并可以用二阶系统的暂态性能指标来估计系统的暂态特性。态特性。 在在设设计计一一个个高高阶阶控控制制系系统统时时，我我们们常常常常利利用用主主导导极极点点这这一一概概念念选选择择系系统统参参数数，使使系系统统具具有有一一对对共共轭轭复复数数主主导导极极点点，这这样样就就可可以以近近似似地地用用一一阶阶或或二二阶阶系统的指标来设计系统。系统的指标来设计系统。70东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的

30、代数稳定判据一个线性系统正常工作的首要条件，就是一个线性系统正常工作的首要条件，就是它必须是它必须是稳定稳定的。的。用代数的方法判断线性系统的稳定性，分用代数的方法判断线性系统的稳定性，分析系统参数变化对稳定性的影响，是本节要介析系统参数变化对稳定性的影响，是本节要介绍的内容。绍的内容。71东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据1.线性系统稳定性的概念和稳定的充分必线性系统稳定性的概念和稳定的充分必要条件要条件 系统特征方程的根（即系统闭环传递函系统特征方程的根（即系统闭环传递函数的极点）全部负实数或具有负实部的共轭复数，数的极点）全部负实数或具有

31、负实部的共轭复数，也就是所有的闭环特征根也就是所有的闭环特征根 分布在分布在S S平面虚轴的平面虚轴的左侧左侧，即即。72东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据2.劳斯判据劳斯判据 系统的特征方程式的标准形式：系统的特征方程式的标准形式：劳斯表劳斯表( (RouthRouth Array) Array)73东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据74东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据劳斯判据：劳斯判据： 系系统统特特征征方方程程的的全全部部根根都都在在S

32、S左左半半平平面面的的充充分分必要条件是劳斯表的第必要条件是劳斯表的第1 1列系数全部是正数。列系数全部是正数。 方程在右半平面根的个数等于劳斯表中第方程在右半平面根的个数等于劳斯表中第1 1列列各元改变符号的次数。各元改变符号的次数。75东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据例例3-4 系系统统的的特特征征方方程程如如下下，试试用用劳劳斯斯判判据据判判断断系系统的稳定性。统的稳定性。解：列劳斯表解：列劳斯表该系统不稳定，有该系统不稳定，有2 2个个根在根在S S右半平面右半平面 76东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控

33、制系统的代数稳定判据建立劳斯表过程中的几种情况建立劳斯表过程中的几种情况（1 1）劳斯表中第）劳斯表中第1 1列出现零列出现零 可用一个小的正数可用一个小的正数 代替它，而继续计算其余各元。代替它，而继续计算其余各元。例例3-5 3-5 系统的特征方程如下系统的特征方程如下, ,试用劳斯判据判断系统的稳定性。试用劳斯判据判断系统的稳定性。解：列劳斯表解：列劳斯表系统不稳定，有两个系统不稳定，有两个根具有正实部。根具有正实部。77东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据如如果果上上面面一一行行的的首首列列和和下下面面一一行行的的首首列列符符号号相相同同

34、，这表明有一对纯虚根存在。这表明有一对纯虚根存在。例例3-6 3-6 系统的特征方程如下系统的特征方程如下, ,试用劳斯判据判断系统的稳定性。试用劳斯判据判断系统的稳定性。解：列劳斯表解：列劳斯表第第1 1列各元中的上面和下面的系数符号列各元中的上面和下面的系数符号不变，故有一对虚根。不变，故有一对虚根。将特征方程式分解，有将特征方程式分解，有解得根为解得根为78东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据（2 2）劳斯表的某一行中，所有元都等于零）劳斯表的某一行中，所有元都等于零 这表明方程有一些大小相等且对称于原点的根。在这种情况下，可利用全 0 行

35、的上一行各元构造一个辅助多项式（称为辅助方程），式中均为偶次。以辅助方程的导函数的系数代替劳斯表中的这个全 0 行，然后继续计算下去。这些大小相等而关于原点对称的根可以通过求解这个辅助方程得出。 79东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据解：列劳斯表解：列劳斯表例例3-7 3-7 系统的特征方程如下系统的特征方程如下, ,试用劳斯判据判断系统的稳定性。试用劳斯判据判断系统的稳定性。由上表可以看出，由上表可以看出，s s3 3行的各项全部为零。为了求出行的各项全部为零。为了求出s s3 3s s0 0各项，各项，用用s s4 4行的各元构成辅助方程式

36、行的各元构成辅助方程式 80东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据它的导函数为它的导函数为用导函数的系数用导函数的系数4 4和和1212代替行相应的元继续算下去，得代替行相应的元继续算下去，得劳斯表为劳斯表为 结论：在新得到的劳斯表中第结论：在新得到的劳斯表中第1 1列没列没有变号，因此可以确定在有变号，因此可以确定在S S右半平面右半平面没有特征根。另外，由于行的各元均没有特征根。另外，由于行的各元均为零，这表示有共轭虚根。系统处于为零，这表示有共轭虚根。系统处于临界稳定状态临界稳定状态。 81东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳

37、定判据自动控制系统的代数稳定判据这些虚根可由辅助方程式求出。本例的辅助方这些虚根可由辅助方程式求出。本例的辅助方程式是程式是由之求得特征方程式的大小相等符号相反的虚由之求得特征方程式的大小相等符号相反的虚根为根为 82东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据3.胡尔维茨判据胡尔维茨判据 系统的特征方程式的标准形式：系统的特征方程式的标准形式：构造胡尔维茨行列式构造胡尔维茨行列式D D 83东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据胡尔维茨稳定判据：胡尔维茨稳定判据：特征方程式的全部根都在左半复平面特征方程式的

38、全部根都在左半复平面的充分必要条件是上述行列式的充分必要条件是上述行列式D D的各阶主子式均大于的各阶主子式均大于0 0，即，即 与劳斯表中第与劳斯表中第1 1列的系数比较，存在如下关系：列的系数比较，存在如下关系： 若若 均为正，则均为正，则D D1 1，D D2 2，D Dn n自然也都为正，反自然也都为正，反之亦然。可见劳斯稳定判据和胡尔维茨稳定判据实质是一之亦然。可见劳斯稳定判据和胡尔维茨稳定判据实质是一致的。致的。当当n n 较大时，胡尔维茨判据计算量急剧增加，所以它通常较大时，胡尔维茨判据计算量急剧增加，所以它通常只用于只用于 的系统。的系统。84东北大学自动控制原理课程组3.5自

39、动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据4.谢绪恺判据谢绪恺判据 系统的特征方程式：系统的特征方程式：上式根全部具有负实部的必要条件为上式根全部具有负实部的必要条件为其根全部具有负实部的充分条件为其根全部具有负实部的充分条件为 19761976年中国学者聂义勇进一步证明，可将此充分条件放宽为年中国学者聂义勇进一步证明，可将此充分条件放宽为 此判据被称为谢绪恺判据。此判据被称为谢绪恺判据。谢绪恺判据完全避免了除法，且节省了计算量。谢绪恺判据完全避免了除法，且节省了计算量。 85东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据5.参数对稳定性的影响参数

40、对稳定性的影响 例例3-8 3-8 系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为 式中，式中，K Kk k为系统的开环放大系数。为系统的开环放大系数。解：解：系统特征方程为系统特征方程为86东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据列劳斯表，整理得列劳斯表，整理得假设假设T T1 1=T=T2 2 =T =T3 3 ，则使系统稳定的临界放大系数为则使系统稳定的临界放大系数为Kk=8=8。如果取如果取T T2 2=T=T3 3，T T1 1= 10T= 10T2 2 ，则使系统稳定的临界放大系则使系统稳定的临界放大系数变为数变为Kk =24.2。由此可见，将

41、各时间常数的数值错开，可以允许较由此可见，将各时间常数的数值错开，可以允许较大的开环放大系数。大的开环放大系数。 87东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据6.相对稳定性和稳定裕量相对稳定性和稳定裕量 应用代数判据只能给出系统是应用代数判据只能给出系统是稳定还是不稳稳定还是不稳定，定，即只解决了即只解决了绝对稳定性绝对稳定性的问题。在处理实际的问题。在处理实际问题时，只判断系统是否稳定是不够的。因为，问题时，只判断系统是否稳定是不够的。因为，对于实际的系统，所得到参数值往往是近似的，对于实际的系统，所得到参数值往往是近似的，并且有的参数随着条件的变

42、化而变化，这样就给并且有的参数随着条件的变化而变化，这样就给得到的结论带来了误差。为了考虑这些因素，往得到的结论带来了误差。为了考虑这些因素，往往希望知道系统往希望知道系统距离稳定边界有多少余量距离稳定边界有多少余量，这就，这就是是相对稳定性相对稳定性或或稳定裕量稳定裕量的问题。的问题。 88东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据方法：方法： 利用代数稳定判据，以利用代数稳定判据，以 代入系统代入系统特征方程式，写出特征方程式，写出z z的多项式，然后用代数判据判的多项式，然后用代数判据判定定z z的多项式的根是否都在新的虚轴的左侧。的多项式的根是

43、否都在新的虚轴的左侧。 89东北大学自动控制原理课程组3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据例例3-9 3-9 系统特征方程式为系统特征方程式为 劳斯表为劳斯表为可以看出，第一列中各项符号没有改变，所以没可以看出，第一列中各项符号没有改变，所以没有根在有根在S S平面的右侧，系统是稳定的。平面的右侧，系统是稳定的。90东北大学自动控制原理课程组由于由于 上面的系数符号与上面的系数符号与 下面下面的系数符号相同，表明在右半平面没有的系数符号相同，表明在右半平面没有根，但由于根，但由于z z1 1行的系数为零，故有一对虚行的系数为零，故有一对虚根。这说明，原系统刚好有根。这说明

44、，原系统刚好有的稳定的稳定裕量。裕量。3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据检查上述系统是否有检查上述系统是否有 裕量。裕量。将将 代入原特征方程式，得代入原特征方程式，得新的特征方程为新的特征方程为列出劳斯表列出劳斯表 91东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差稳态误差稳态误差 在在稳稳态态条条件件下下输输出出量量的的期期望望值值与与稳稳态态值值之之间间的差值。的差值。n扰动稳态误差扰动稳态误差 由由外外扰扰而而引引起起的的，常常用用这这一一误误差差来来衡衡量量恒恒值值系系统统的的稳稳态态品品质质。因因为为对对于于恒恒值值系系统统，给给定定量是不变的。量是

45、不变的。n给定稳态误差给定稳态误差 衡量随动系统稳态品质的指标。因为对于随衡量随动系统稳态品质的指标。因为对于随动系统，给定量是变化的，要求输出量以一动系统，给定量是变化的，要求输出量以一定的精度跟随给定量的变化。定的精度跟随给定量的变化。92东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差1.扰动稳态误差扰动稳态误差扰动误差的拉氏变换：扰动误差的拉氏变换：扰动误差的传递函数：扰动误差的传递函数：93东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差根据拉氏变换的终值定理，扰动作用下的稳态误根据拉氏变换的终值定理，扰动作用下的稳态误差为差为94东北大学自动控制原理课程组当给定量当给定

46、量 时，以扰动量为输入量的系统结构图时，以扰动量为输入量的系统结构图如下图所示如下图所示：3.6稳稳 态态 误误 差差例例3-10 速度负反馈系统速度负反馈系统95东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差在负载电流作用下转速误差的拉氏变换为在负载电流作用下转速误差的拉氏变换为式中：式中： 系统开环放大系数。系统开环放大系数。当负载为阶跃函数时，当负载为阶跃函数时， 。则转速的稳态误差为。则转速的稳态误差为 由于这一系统在负载扰动下存在稳态误差，所以称为由于这一系统在负载扰动下存在稳态误差，所以称为有差系统有差系统。96东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差 将上述

47、调速系统中的比例调节器换成积分调节器，将上述调速系统中的比例调节器换成积分调节器，构成下图所示系统。构成下图所示系统。则速度误差的拉氏变换为则速度误差的拉氏变换为 当负载电流作阶跃变化时，有当负载电流作阶跃变化时，有该系统为无差系统。该系统为无差系统。在开环传递函数中，串联积分环节，可以消除阶跃扰动的在开环传递函数中，串联积分环节，可以消除阶跃扰动的稳定误差。稳定误差。 式中式中97东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差2. 给定稳定误差和误差系数给定稳定误差和误差系数误差定义为误差定义为 这个误差是可以量测的，但是这个误差这个误差是可以量测的，但是这个误差并不一定反映输出量的

48、实际值与期望值并不一定反映输出量的实际值与期望值之间的偏差。之间的偏差。 另一种定义误差的方法是取系统输出量另一种定义误差的方法是取系统输出量的实际值与期望值的差，但这一误差在的实际值与期望值的差，但这一误差在实际系统中有时无法测量。实际系统中有时无法测量。对于左图所示单位反馈系统，上述两种对于左图所示单位反馈系统，上述两种误差定义是相同的。误差定义是相同的。98东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差单位反馈系统的开环传递函数可以表示为单位反馈系统的开环传递函数可以表示为式中：式中：N N 开环传递函数中串联的积分环节的开环传递函数中串联的积分环节的 阶次，或称系统的无差阶数；

49、阶次，或称系统的无差阶数； N N个积分环节串联的等效传递函数。个积分环节串联的等效传递函数。99东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差N N = 0= 0，0 0型系统；型系统；N N = 1= 1，型系统；型系统；N N = 2= 2，型系统。型系统。N N 越大越大，系统的稳态，系统的稳态精度越高精度越高，但系统的，但系统的稳稳定性愈差定性愈差。一般采用的是。一般采用的是0 0型、型、型和型和型型系统。系统。 100东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差（1）典型输入情况下系统的给定稳态误差分析典型输入情况下系统的给定稳态误差分析 单位阶跃函数输入单位阶跃

50、函数输入稳态误差为稳态误差为令令 ， 称为位置稳态误差系数，则称为位置稳态误差系数，则101东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差对于对于0 0型系统，因型系统，因N N = 0= 0，则位置稳态误差系数则位置稳态误差系数 因此因此0 0型系统的位置稳态误差为型系统的位置稳态误差为 102东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差 对对于于型型或或型型系系统统，因因N N=1=1或或2 2，则则位位置置误误差系数为差系数为 故故型或型或型系统的位置稳态误差为型系统的位置稳态误差为 由此而知，对于单位阶跃输入，由此而知，对于单位阶跃输入，型以上各型系型以上各型系统的位

51、置稳态误差系数均为无穷大，稳态误差均统的位置稳态误差系数均为无穷大，稳态误差均为零。为零。103东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差 单位斜坡函数输入单位斜坡函数输入 给定稳态误差为给定稳态误差为令令 ， 称为速度稳态误差系数。称为速度稳态误差系数。 由此得各型系统在斜坡输入时的稳态误差为由此得各型系统在斜坡输入时的稳态误差为104东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差 单位抛物线函数输入单位抛物线函数输入 给定稳态误差为给定稳态误差为令令 ， 称为加速度稳态误差系数。称为加速度稳态误差系数。 由此得各型系统在抛物线输入时的稳态误差为由此得各型系统在抛物线输入

52、时的稳态误差为105东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差误差系数与稳态误差之间的关系误差系数与稳态误差之间的关系 1t系统 0型00 型00 型00106东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差（2）动态误差系数动态误差系数 可可求求出出稳稳态态值值，又又可可以以了了解解到到进进入入稳稳态态后后，误误差差随随时时间间变变化的规律。化的规律。误差传递函数为误差传递函数为 如果将分子和分母中的幂次相同的各项合并，则可写成如果将分子和分母中的幂次相同的各项合并，则可写成107东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差用分母多项式除分子多项式，可把上式写为如

53、下的用分母多项式除分子多项式，可把上式写为如下的s s的升的升幂级数幂级数 由此可得误差的拉氏变换为由此可得误差的拉氏变换为式中：式中： k k0 0动态位置误差系数；动态位置误差系数； k k1 1动态速度误差系数；动态速度误差系数； k k2 2动态加速度误差系数。动态加速度误差系数。 108东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差稳态误差值稳态误差值 进入稳态时的系统误差为进入稳态时的系统误差为 109东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差例例3-11 3-11 有一单位反馈系统，其开环传递函数为有一单位反馈系统，其开环传递函数为试计算输入量为试计算输入量为

54、 和和 时系统的稳态时系统的稳态误差及其时间函数。误差及其时间函数。 解解 该系统为该系统为0 0型系统，系统的误差传递函数为型系统，系统的误差传递函数为 展开成展开成s s 的升幂级数，得的升幂级数，得 110东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差故动态误差系数为故动态误差系数为 当给定量为阶跃函数时当给定量为阶跃函数时 稳态误差为稳态误差为稳态误差的时间函数为稳态误差的时间函数为111东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差因为因为 ，（不计时间等于，（不计时间等于零时的脉冲值），故得零时的脉冲值），故得 当给定量为单位斜坡函数时当给定量为单位斜坡函数时 稳态

55、误差值为稳态误差值为 稳态误差的时间函数为稳态误差的时间函数为 112东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差例例3-12 3-12 一单位反馈系统的开环传递函数为一单位反馈系统的开环传递函数为 试求输入量为试求输入量为 时，系统的稳态时，系统的稳态误差时间函数和稳态误差。误差时间函数和稳态误差。 解解 系统给定误差的传递函数为系统给定误差的传递函数为用分子多项式除以分母多项式，可得用分子多项式除以分母多项式，可得s s 的升幂级数的升幂级数113东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差故知故知 。误差的拉氏变换为。误差的拉氏变换为 已知给定输入量为已知给定输入量为

56、则则114东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差稳态误差的时间函数为稳态误差的时间函数为系统稳态误差为系统稳态误差为115东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差（3）减小稳态误差的方法减小稳态误差的方法 增大系统的开环放大系数增大系统的开环放大系数 值不能任意增大，否则系统不稳定。值不能任意增大，否则系统不稳定。 提高开环传递函数中的串联积分环节的阶次提高开环传递函数中的串联积分环节的阶次N N N N 值一般不超过值一般不超过2 2。 采用补偿的方法采用补偿的方法 指指作作用用于于控控制制对对象象的的控控制制信信号号中中，除除了了偏偏差差信信号号外外，还还引引

57、入入与与扰扰动动或或给给定定量量有有关关的的补补偿偿信信号号，以以提提高高系系统统的的控控制制精精度度，减减小小误误差差。这这种种控控制制称称为为复复合合控制或前馈控制控制或前馈控制。 116东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差复合控制系统结构图一复合控制系统结构图一闭环传递函数为闭环传递函数为117东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差给定误差的拉氏变换为给定误差的拉氏变换为如果选补偿校正装置的传递函数为如果选补偿校正装置的传递函数为系统补偿后的误差系统补偿后的误差闭环传递函数为闭环传递函数为即即这种将误差完全补偿的作用称为完全补偿。这种将误差完全补偿的作用

58、称为完全补偿。式式 称为按给定作用的不变性条件。称为按给定作用的不变性条件。118东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差复合控制系统结构图二复合控制系统结构图二系统的扰动误差就是给定量为零时系统的输出量系统的扰动误差就是给定量为零时系统的输出量 119东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差如果选取如果选取则得到则得到这种作用是对外部扰动的完全补偿。这种作用是对外部扰动的完全补偿。 式式 称为按扰动的不变性条件。称为按扰动的不变性条件。 实际上实现完全补偿是很困难的，采取部分补偿也实际上实现完全补偿是很困难的，采取部分补偿也可以取得显著的效果。可以取得显著的效果。

59、120东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差例例3-13 3-13 一随动系统一随动系统 补偿前补偿前121东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差当当 时时速度稳态误差系数为速度稳态误差系数为系统的稳态误差为系统的稳态误差为系统的给定误差为系统的给定误差为122东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差为了补偿系统的速度误差，引进了给定量的微分为了补偿系统的速度误差，引进了给定量的微分信号，如下图所示。信号，如下图所示。补偿校正装置补偿校正装置 的传递函数为的传递函数为 123东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差由此求得系统的闭环传

60、递函数为由此求得系统的闭环传递函数为 复合控制的给定误差传递函数为复合控制的给定误差传递函数为 124东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差今选取今选取 ，则误差传递函数为，则误差传递函数为 误差的拉氏变换为误差的拉氏变换为 在输入量为单位斜坡函数的情况下，在输入量为单位斜坡函数的情况下， ，系统的，系统的给定稳态误差为给定稳态误差为 125东北大学自动控制原理课程组3.6稳稳 态态 误误 差差由此可知，当加入补偿校正装置由此可知，当加入补偿校正装置 （也称为前馈（也称为前馈控制）时，可以使系统的速度稳态误差为零，将原来的控制）时，可以使系统的速度稳态误差为零，将原来的型系统提

61、高为型系统提高为型系统。型系统。 此时其等效单位反馈系统的开环传递函数为此时其等效单位反馈系统的开环传递函数为 应特别指出的是，加入这一前馈控制时，系统的稳定性应特别指出的是，加入这一前馈控制时，系统的稳定性与未加前馈相同，因为这两个系统的特征方程式是相同与未加前馈相同，因为这两个系统的特征方程式是相同的。这样，提高了稳态精度，但系统稳定性不变。的。这样，提高了稳态精度，但系统稳定性不变。 126东北大学自动控制原理课程组小小结结1.时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是用下的时域响应来分析系统的性能的。通常

62、是以系统阶跃响应的超调量、调整时间和稳态误以系统阶跃响应的超调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。差等性能指标来评价系统性能的优劣。2.二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比取值适当（如尼比取值适当（如左右），则系统既有左右），则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。127东北大学自动控制原理课程组3.如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的暂态响应就可

63、以近似地用这对主导极点所描述的的暂态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。二阶系统来表征。4.稳定是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统稳定是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定性是系统的一种的稳定性是系统的一种固有特性固有特性，它仅取决于系统，它仅取决于系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小以及系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小以及系统的初始状态无关。不用求根而通过特征方程系数能的初始状态无关。不用求根而通过特征方程系数能够直接判别系统稳定性的方法，称为代数稳定判据。够直接判别系统稳定性的方法，称为代数稳定判据。稳定判据只回答特征方程式的根在稳定判据只回答特

64、征方程式的根在s平面上的分布平面上的分布情况，而不能确定根的具体数值。情况，而不能确定根的具体数值。小小结结128东北大学自动控制原理课程组5.稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。作用点有关。6.系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾开环增益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可采用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。采用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。小小结结129东北大学自动控制原理课程组END130东北大学自动控制原理课程组