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1、线段的定比分点 南宁二中 陈芬 教学重点：1、准确理解和掌握定比分点的有关概念；2、掌握定比分点坐标公式及其推导方法与应用。 教学难点：1、定比分点的有关概念及定比分点坐标公式的推导方法；2、暴露公式推导中所蕴涵的数学思想与方法。 教学目标 掌握定比分点的有关概念、定比分点坐标公式及公式的推导方法和应用。 领悟到公式推导中蕴涵的数学思想，并在推导过程中培养学生的思维能力和创新能力，以及对知识的应用能力。感悟如何去分析问题、提出问题并解决问题的思维过程，学会自主学习。培养学生勇于探究、善于探究的精神，从而养成学生良好的数学学习品质。 教学方式：启发式、探究式教具使用：多媒体教学过程：一、设置情景
2、中国驻南极的科考站派出的科考车在科考站附近的两个地点、之间进行实地考察（如图），在科考站北偏西距离10公里的地方，在科考站北偏东距离20公里的地方。科考车按一定速度从到直线行驶需3个小时。一天，科考站收到消息，科考车从出发2小时到处时出现故障，现从科考站派出的救援车若按一定速度行驶，则应朝哪个方向行驶可最快赶往出事点处？ P11P11东西南北科考站二、探究引入与揭示课题问题一：针对以上实际问题，请同学们提炼出一个数学模型。（展示学生的成果）已知点、，有一点使，求点坐标已知点、，直线上有一点使，求点坐标已知点、，线段上有一点使，求点坐标问题二：哪几个表述是可以解决的？（通过分析，学生会发现只有可
3、以确定解决，解决不了，而包含有两种情况，其中一种就是，那另一种情况呢？引导学生对进行分类，得出以下两种表述）已知点、，线段延长线上有一点使，求点坐标已知点、，线段反向延长线上有一点使，求点坐标问题三：的表述有哪些异同？可以用什么更简洁的表述形式来代替这些表述？ （引导学生归纳出：的表述都可用下面的形式代替就） 问题四： 取何值时分别代表的意义？点在线段上；点在线段延长线上； 点在线段反向延长线上三、概念的形成及公式的推导定义：设、是直线上的两点，点是上不同于、的任意一点，则存在一个实数，使，叫做点分有向线段所成的比。点在线段上；点在线段延长线上； 点在线段反向延长线上方法1：构造直角三角形如图
4、，利用与相似，AB得出 ，解得方法2： 把式叫做有向线段的定比分点的坐标公式. 小结：横坐标、纵坐标分别在两个式子中； 两式结构一样，都有和三个坐标四个量，都是知三求一.四、巩固练习练习一：试用定比分点的坐标公式解决刚开始的情境问题练习二：ACB看图填空： 分所成的比 ；分所成的比 ；分所成的比 ；分所成的比 ；练习三：已知两点，求点分所成的比及的值.练习四：求连结下列两点的线段的中点的坐标；五、小结：1、分点分有向线段所成的比的定义，以及对定比的不同要求；2、有向线段的定比分点的坐标公式及公式的结构特征；线段的中点坐标公式；3、蕴涵于探索概念和公式推导中的思想方法作业习题5.51、2.课后思考：你认为本结课所学的公式与推导公式的方法哪个更重要？- 5 -
