2019年本溪市高新技术开发区中考数学一模试卷 含答案

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1、2019 年辽宁省本溪市高新技术开发区中考数学一模试卷年辽宁省本溪市高新技术开发区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列运算正确的是（ ） A3x27x4xB3y2+4y2y2 C（a2）3a6D（a）2a4a6 2如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） AB CD 3下列事件中必然发生的事件是（ ） A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品 D随意翻到一本书

2、的某页，这页的页码一定是偶数 4若 ab 成立，则下列不等式成立的是（ ） AabBa+1b+1 C（a1）（b1）Da1b1 5关于反比例函数 y的图象，下列说法正确的是（ ） A经过点（1，4） B当 x0 时，图象在第二象限 C无论 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大 D图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 6一个两位数，它的十位数字是 3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字 16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是 3 的倍数的概率等于（ ） ABCD 7某足球生产厂计划生产 4800 个足球，在生产完 1200 个后，采用了新技术，工作效率比原

3、计划 提高了 20%，结果共用了 21 天完成全部任务设原计划每天生产 x 个足球，根据题意可列方 程为（ ） A +21 B +21 C +21 D +21 8已知关于 x 的一元二次方程（k1）x22x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 （ ） Ak2Bk2Ck2Dk2 且 k1 9已知原点是抛物线 y（m+1）x2的最低点，则 m 的取值范围是（ ） Am1Bm1Cm1Dm2 10已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（A、C 除外），作 PEAB 于 点 E，作 PFBC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形 PEBF 的周长为

4、 y，在下列图象中， 大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） ABCD 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m，将 0.000000102 用科学记数法表 示为 12因式分解：m3n9mn 13已知一组数据 1，2，3，5，x，它的平均数是 3，则这组数据的方差是 14如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则 的度数等于 15如果样本 x1，x2，x3，xn的平均数为 5，那么样本 x1+2，x2+2，x3+2，xn+2 的平均数是 16已知1，则的值等于 17把一个

5、长方形纸片按如图所示折叠，若量得AOD36，则DOE 的度数为 18在直角坐标系中，直线 l：yx与 x 轴交于点 B1，以 OB1为边长作等边A1OB1， 过点 A1作 A1B2平行于 x 轴，交直线 l 于点 B2，以 A1B2为边长作等边A2A1B2，过点 A2作 A1B2平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以 A2B3为边长作等边A3A2B3，则等边 A2017A2018B2018的边长是 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 22 分）分） 19先化简，再求值：（2），其中 x3 20已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是 AD 和 BC 的中点 （

6、1）求证：四边形 AMCN 是平行四边形； （2）若 ACCD，求证四边形 AMCN 是矩形； （3）若ACD90，求证四边形 AMCN 是菱形； （4）若 ACCD，ACD90，求证四边形 AMCN 是正方形 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提 出了 5 个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）， 并制成了如下扇形统计图， （1）该班有 人，学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐” 观点所在扇形区域

7、的圆心角是 度； （2）如果该校有 360 名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人； （3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选 到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答） 22如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点 D，DEBC 于点 E （1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，若 BE3，DF3，求图中阴影部分的面积 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 23如图 1，滑

8、动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB，P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截 面示意图为PDE，F 为 PD 的中点，AC2.8m，PD2m，CF1m，DPE20，当点 P 位于初始位置 P0时，点 D 与 C 重合（图 2）根据生活经验，当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳 效果最佳 （1）上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65（图 3），为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P0上调多少距离？（结果精确到 0.1m） （2）中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4），为使遮阳效果最佳，点 P 在（1）的基 础上还需上调多少距离？（结果精确到 0.1m）（参考数据：sin700

9、.94，cos70 0.34，tan702.75，1.41，1.73） 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本 3 元试销期间发现每天的销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，部分数 据如表所示，其中 3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用 80 元 销售单价 x（元）3.55.5 销售量 y（袋）280120 （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果每天获得 160 元的利润，销售单价为多少元？ （3）设每天

10、的利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 25已知如图 1，在ABC 中，ACB90，BCAC，点 D 在 AB 上，DEAB 交 BC 于 E， 点 F 是 AE 的中点 （1）写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明； （2）如图 2，将BDE 绕点 B 逆时针旋转 （090），其它条件不变，线段 FD 与线 段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明； （3）将BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC4，BE2，直接写出线段 BF 的范围 八解答题（

11、共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 26如图 1，已知抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，连接 BC （1）点 G 是直线 BC 上方抛物线上一动点（不与 B、C 重合），过点 G 作 y 轴的平行线交直 线 BC 于点 E，作 GFBC 于点 F，点 M、N 是线段 BC 上两个动点，且 MNEF，连接 DM、GN当GEF 的周长最大时，求 DM+MN+NG 的最小值； （2）如图 2，连接 BD，点 P 是线段 BD 的中点，点 Q 是线段 BC 上一动点，连接 DQ，将 DPQ 沿 P

12、Q 翻折，且线段 DP 的中点恰好落在线段 BQ 上，将AOC 绕点 O 逆时针旋转 60得到AOC，点 T 为坐标平面内一点，当以点 Q、A、C、T 为顶点的四边形是平 行四边形时，求点 T 的坐标 2019 年辽宁省本溪市高新技术开发区中考数学一模试卷年辽宁省本溪市高新技术开发区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘方和幂的乘方计算即可 【解答】解：A、3x2与7x 不是同类项，不能合并，错误； B、3y2+4y2y2，正确； C、（a2）

13、3a6，错误； D、（a）2a4a6，错误； 故选：B 【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据法则解答 2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题 意， 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 3【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案 【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项 错误； B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误； C、200 件产品中有 5 件次

14、品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选 项正确； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键 4【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不 等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变可知 【解答】解：A、不等式 ab 两边都乘1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意； B、不等式 ab 两边都乘1，不等号的方向改变，都加 1，不等号的方向不变，不等式不成 立，不符合题意； C、不等式 ab 两边都减 1

15、，不等号的方向不变，都乘1，不等号的方向改变，不等式不成 立，不符合题意； D、不等式 ab 两边都减 1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意； 故选：D 【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定 要注意不等号的方向是否改变 5【分析】把点的坐标代入可判断 A；由函数解析式可求得图象所在的位置，则可判断 B；利用 反比例函数的增减性可判断 C；利用图象的性质可判断 D；则可求得答案 【解答】解： 当 x1 时，y44，故点（1，4）不在函数图象上，故 A 不正确； 在 y中，k40， 当 x0 时，其图象在第二象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，图象既是轴对称图形也 是中心对称图形，故 B 正确，C、D 不正确； 故选：B 【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键，即在 y中，由 k 的符号判断出图象的位置、增减性等 6【分析】根据题意得出所有 2 位数，从中找到两位数是 3 的倍数的结果数，利用概率公式计算 可得 【解答