《2019年高考数学艺术生百日冲刺专题16算法复数推理与证明测试题 含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学艺术生百日冲刺专题16算法复数推理与证明测试题 含答案解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题专题 1616 算法、复数、推理与证明测试题算法、复数、推理与证明测试题 命题报告： 1.高频考点：程序框图、复数、归纳推理、类比推理、演绎推理、不等式的证明等。 2.考情分析：本单元在高考中必考，内容简单，主要涉及客观题，推理和证明渗透得数学各方面， 是培养数学素养的关键。 3.重点推荐： 3 考察复数的几何性质，9，11 题涉及数学文化题。 一选择题（共一选择题（共 1212 小题，每一题小题，每一题 5 5 分）分） 1.1. （2018青州市三模）设 i 是虚数单位，若复数是纯虚数，则 a=（ ） A1B1C2D2 【答案】D 【解析】：=是纯虚数，a=2故选：D 2.2. 如程序
2、框图所示，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 的值若要使输入的 x 的值与输出的 y 的 值相等，则这样的 x 的值有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解析】：这是一个用条件分支结构设计的 算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数 y= 的函数值， 当 x2 时，令 x2=x，得 x=0 或 1； 当 2x5 时，令 2x3=x，得 x=3； 当 x5 时，令=x，得 x=1（舍去） ， 故只有 3 个值符合题意 故选：C 3.3. 如图，在复平面内，复数 z1，z2对应的向量分别是,OA OB ，则复数 1 2 Z Z 对应的点位于（ ） A第一象限 B
3、第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】.B 【解析】：由题意可知 z1=2i，z2=i， 复数 1 2 Z Z 对应的点位于第二象限故选 B 4.4. （2018陕西一模）运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为 A，从集合 A 中任取一个元 素 a，则函数 y=xa，x0，+）是增函数的概率为（ ） ABCD 【答案】C 【解析】：由框图可知 A=3，0，1，8，15，其中基本事件的总数为 5，设集合中满足“函数 y=x，x0，+）是增函数”为事件 E，当函数 y=x，x0，+）是增函数时，0 事件 E 包含基本事件为 3，则故选：C 故选：D 11.11. 设函数，观察：,， 3(
4、) fx ,，由归纳推理可得当nN N*且2n时，( ) n fx ( ) A B C D 【答案】C 【解析】观察可得，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系 数分别是 1，3，7，15，21 n ，第二部分的数分别是 2，4，8，16，2n，. 12.12. （2018平度市校级模拟）阅读程序框图（如图） ，输出的结果的值为（ ） A B 1 2 C 1 3 D 1 5 【答案】A 【解析】：如图所示的是当型循环结构， 第一次循环：S=0+=， n=1+1=2； 第二次循环：S=， n=2+1=3； 第三次循环：S=， n=3+1=4； 第 四次循环：S=+s
5、in=， n=4+1=5； 第五次循环：S=+sin=0， n=5+1=6； 第六次循环：S=0+sin2=0， n=6+1=7 第七次循环：S=0+=， n=7+1=8； 第八次循环：S=， n=8+1=9； 所以，S 的取值的周期是 6， 2011=3356+1， 第 2011 次循环时，S=0+=， n=2011+1=2012， n=2012，n2012 不成立， 输出的结果 S 为： 故答案为： 二填空题二填空题 13.13.（2019 届曾都区期中）将 n 表示为 k=k+1（nN*） ，当 i=0 时，ai=1；当 1ik 时，ai为 0 或 1记 f（n）为上述表示中 ai为 1
6、 的个数，例如：1=120，4=122+021+020，故 f（1） =1，f（4）=1，则 f（20）= 2 【答案】2 【解析】：根据题意知，20=124+023+122+021+020，f（20）=2， 故答案为：2 14.14. （2018闵行区一模）已知是纯虚数（i 是虚数单位） ，则= 【答案】 【解析】：是纯虚数，得 sin且 cos， 为第二象限角，则 cos=sincos+cossin=故答案为： 15.15. 布兰克先生有一位夫人和一个女儿，女儿有一位丈夫和一个儿子，阅读以下信息： 五人中有一人是医生，而在其余四人中有一人是这位医生的病人； 医生的孩子和病人父母亲中年龄较大
7、的那一位性别相同； 医生的孩子既不是病人，也不是病人父母亲中年龄较大的那一位 根据以上信息，谁是医生？ （填写代号：A 布兰克先生，B 夫人，C 女儿，D 女婿，E 外孙） 【答案】D 【解析】：根据题意得，布兰克先生不是医生，由医生的孩子和病人 父母亲中年龄较大的那一位性 别相同知女婿是医生，女儿是病人 16.16. 已知数列其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，则 a97+a98+a99+a100= 【答案】 【解析】：根据题意知，第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推， 1+2+3+i=，i=13 时，=91，a97+a98+a99+a100=+=故答案
8、为： 三解答题三解答题 17.17. 已知 i 是虚数单位，a，bR，z1=a1+（3a）i，z2=b+（2b1）i，z1=z2 （1）求 a，b 的值； （2）若 z=m2+（1m）i，mR，求证：|z+a+bi| 解析：（1）解：由 z1=a1+（3a）i，z2=b+（2b1）i，由 z1=z2， 得，解得， a=2，b=1；4 分 （2）证明：z=m2+（1m）i，mR， |z+a+bi|=|m2+（1m）i+2+i|= = 当且仅当 m=1 时上式取等号， |z+a+bi|10 分 18.18. （2018洛阳期中）将正整数作如下分组：（1） ， （2，3） ， （4，5，6） ， （
9、7，8，9，10） ， （11，12，13，14，15） ， （16，17，18，19，20，21） ，设第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组，第 6 组，第 n 组包含的正整数的和分别为 S1，S2，S3，S4，S5，S6，Sn （1）计算 S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，并求 Sn； （2）计算 S1+S3，S1+S3+S5，S1+S3+S5+S7的值，试猜测 S1+S3+S5+S2n1的结果 【分析】 （1）求得 S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，结合已知条件说明各组数值关系然后求 Sn； （2）计算 S1+S3，S1+S3+S5，S1+S3+S5
10、+S7的值猜想（nN*）即可 （2）S1+S3=1+15=16=24， S1+S3+S5=1+15+65=81=34， S1+S3+S5+S7=81+175=256=44， 猜测 S1+S3+S5+S2n1=n4，12 分 19.19. 请阅读下列不等式的证法:已知，求证: 证明：构造函数, 则 因为对一切Rx，恒有 f x0，所以0， 从而得 请回答下面的问题： （）若，请写出上述结论的推广式； （）参考上述证法，请证明你的推广式 【解析】：（）推广形式：若， 则 5 分 （）证明：构造函数 7 分 则 因为对一切xR，恒有 f x0， 所以0， 从而得 12 分 20.20. 如图所示，在
11、四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，PA=AD，E，F 分别为 PD，BC 的中点 （1）求证：AEPC； （2）G 为线段 PD 上一点，若 FG平面 AEC，求的值 【分析】 （1）证明：AE平面 PCD，即可证明 AEPC； （2）取 AP 中点 M，连接 MF，MG，ME，利用平面 MFG平面 AEC，又平面 MFG平面 PAD=MG，平面 AEC平面 PAD=AE，MGAE，即可求的值 【解析】 （1）证明：AP平面 ABCD，APCD， 在矩形 ABCD 中，CDAD， 又 APAD=A，CD平面 PAD， AE平面 PAD，CDAE， 在PAD 中
12、，E 为 PD 中点，PA=AD，AEPD， 又 CDPD=D，CD，PD平面 PCD，AE平面 PCD， PC平面 PCD，AEPC6 分 （2）解： 取 AP 中点 M，连接 MF，MG，ME 在PAD 中，M，E 分别为 PA，PD 的中点 则 ME 为PAD 的中位线， 又，MEFC，ME=FC，四边形 MECF 为平行四边形，MFEC， 又 MF平面 AEC，EC平面 AEC，MF平面 AEC， 又 FG平面 AEC，MFFG=F，MF，FG平面 MFG，平面 MFG平面 AEC， 又平面 MFG平面 PAD=MG，平面 AEC平面 PAD=AE，MGAE， 又M 为 AP 中点，G
13、 为 PE 中点， 又 E 为 PD 中点，即12 分 21.21. 某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可 见部分如图，且将全班 25 人的成绩记为 AI（I=1，2，25）由右边的程序运行后，输出 n=10据此解答如下问题： （）求茎叶图中破损处分数在50，60） ，70，80） ，80，90）各区间段的频数； （）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？ 【解析】 （）由直方图知：在50，60）之间的频率为 0.00810=0.08， 在50，60）之间的频数为 2； 由程序框图知：在70，80）之间的频数为 10
14、所以分数在80，90）之间的频数为 2527102=4；6 分 （）分数在50，60）之间的频率为 2/25=0.08； 分数在60，70）之间的频率为 7/25=0.28； 分数在70，80）之间的频率为 10/25=0.40； 分数在80，90）之间的频率为 4/25=0.16； 分数在90，100之间的频率为 2/25=0.08； 估计该班的测试成绩的众数 75 设中位数为 x，则 0.08+0.28+0.04（x70）=0.5， 解得 x=73.512 分 22.22. （2018 福州期中）在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题 （1）已知动点 P 为圆 O：x2+y
15、2=r2外一点，过 P 引圆 O 的两条切线 PA、PB，A、B 为切点，若 =0，求动点 P 的轨迹方程； （2）若动点 Q 为椭圆 M：=1 外一点，过 Q 引椭圆 M 的两条切线 QC、QD，C、D 为切点，若 =0，求出动点 Q 的轨迹方程； （3）在（2）问中若椭圆方程为=1（ab0） ，其余条件都不变，那么动点 Q 的轨迹方程 是什么（直接写出答案即可，无需过程） 【分析】 （1）由切线的性质及可知，四边形 OAPB 为正方形，所以点 P 在以 O 为圆心， |OP|长为半径的圆上，进而可得动点 P 的轨迹方程； （2）设两切线为 l1，l2，分当 l1与 x 轴不垂直且不平行时，和当 l1与 x 轴垂直或平行时两种情况， 结合=0，可得动点 Q 的轨迹方程； （3）类比（2）的求解过程，可得动点 Q 的轨迹方程 【解析】 （1）由切线的性质及可知，四边形 OAPB 为正方形， 所以点 P 在以 O 为圆心，|
