《2019年高考数学艺术生百日冲刺专题19考前模拟卷 含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学艺术生百日冲刺专题19考前模拟卷 含答案解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题19考前模拟卷一.选择题1设集合M=x|x2x0，N=x|1，则（）AMN=BMN=CM=NDMN=R【答案】C【解析】：M=x|x2x0=x|x1或x0，N=x|1=x|x1或x0，则M=N，故选：C2. 已知是虚数单位,且,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得，即，故选A.3. 在区间0，2上随机取一个数x，使的概率为（）ABCD【答案】A【解析】：0x2，0，sin，即x，P=故选：A4. （2018威海二模）已知命题p：“ab，|a|b|”，命题q：“”，则下列为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【答案】C【解析】：命题p：“ab，|a|b|”是假命题，命题
2、q：“”是真命题，pq是真命题故选：C5. 如图1为某省2018年14月快递业务量统计图，图2是该省2018年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A. 2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年14月的业务量同比增长率均超过50，在3月最高C. 从两图来看，2018年14月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从14月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D6.（2019泉州期中）已知等差数列an的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D
3、既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：等差数列an的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”a80，a90则“”Sn的最大值是S8”是“”的充要条件故选：C7.已知点P（2，1）是抛物线C：x2=my上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为A1，B1，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆（x1）2+（y+4）2=1上一动点，则A1B1D的面积的最大值为（） （2）若b，a，c成等差数列，ABC的面积为2，求a【解析】：（1）asinB=bsin（A+）由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+） sinB0，sinA=sin（A+）A（0，），可得
4、：A+A+=，A=6分（2）b，a，c成等差数列，b+c=，ABC的面积为2，可得：SABC=bcsinA=2，=2，解得bc=8，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccos=（b+c）23bc=（a）224，解得：a=212分18. 如图所示，在四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中ABCD，ADC90，ADAS2，AB1，CD3，点E在棱CS上，且CECS（1）若，证明：BECD；（2）若，求点E到平面SBD的距离【解析】（1）因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，BF，则EFSD且DF1因为AB1，ABCD，ADC9
5、0，所以四边形ABFD为矩形，所以CDBF又SA平面ABCD，ADC90，所以SACD，ADCD因为ADSAA，所以CD平面SAD，所以CDSD，从而CDEF因为BFEFF，所以CD平面BEF又BE平面BEF，所以CDBE5分（2）解：由题设得，又因为，所以，设点C到平面SBD的距离为h，则由VSBCDVCSBD得，因为，所以点E到平面SBD的距离为12分19. .2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70）
6、，70，80后得到如图所示的频率分布直方图（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（）已知该小区年龄在10，80内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数【解析】（1）平均数前三组的频率之和为0.150.20.30.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x30）0.030.150.20.5，解得x35，即中位数为355分（2）（）样本中，年龄在50，70）的人共有400.156人，其中年龄在50，60）的有4人，设为a
7、，b，c，d，年龄在60，70）的有2人，设为x，y则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率9分（）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1（1810）0.0150.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的
8、成年人人数约为20000.88176012分20. 已知椭圆E：（ab0）过点P（），其上顶点B（0，b）与左右焦点F1，F2构成等腰三角形，且F1BF2=120（）求椭圆E的方程；（）以点B（0，b）为焦点的抛物线C：x2=2py（p0）上的一动点P（m，yp），抛物线C在点P处的切线l与椭圆E交于P1P2两点，线段P1P2的中点为D，直线OD（O为坐标原点）与过点P且垂直于x轴的直线交于点M，问：当0mb时，POM面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在说明理由【解析】：（）由已知得：a=2b，+=1，解得b2=1，a2=4故椭圆E的方程为：+y2=14分（）抛物线C的焦点B（0，
9、1），则其方程为x2=4yy=x于是抛物线上点P（m，），则在点P处的切线l的斜率为k=y|x=m=，故切线l的方程为：y=（xm），即y=x6分由方程组，消去y，整理后得（m2+1）x2m3x+4=0由已知直线l与椭圆交于两点，则=m64（m2+1）（4）0解得0m28+4，其中m=0是不合题意的m0，或0m设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则xD=8分 代入l的方程得yD=故直线OD的方程为：x，即y=x当x=m时，y=，即点MPOM面积S=|PM|m=m=+mS=m2+0，故S关于m单调递增0m1，当m=1时，POM面积最大值为12分21已知函数（1）若函数f（x）在1，）上是单
10、调递减函数，求a的取值范围；（2）当2a0时，证明：对任意x（0，），【解析】 (1)解：由题意得.即在上恒成立，所以.3分(2)证明：由(1)可知，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以，即，即，所以.12分22（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为sin22cos=0（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求|AB|的最小值【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin22tcos1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值 23. 设函数f（x）=|x1|2x+1|的最大值为m（）作出函数f（x）的图象；（）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值【解析】：（）函数f（x）=|x1|2x+1|=，画出图象如图，（）由（）知，当x=时，函数f（x）取得最大值为m=a2+2c2+3b2=m=（a2+b2）+2（c2+b2）2ab+4bc，ab+2bc，当且仅当a=b=c=1时，取等号，故ab+2bc的最大值为
