《2019年高考数学艺术生百日冲刺专题11直线与圆的方程测试题 含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学艺术生百日冲刺专题11直线与圆的方程测试题 含答案解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题专题 1111 直线和圆的方程测试题直线和圆的方程测试题 【高频考点高频考点】本知识涉及直线的倾斜角与斜率，两直线的位置关系，圆的方程，直线与圆的位置关 系，弦长计算以及对称问题，直线过定点问题。 【考情分析考情分析】本阶段是高考考查重点内容之一，涉及题型主要选择题与填空题,考察两直线的垂直平 行关系，以及直线与圆的位置关系以及圆与圆锥曲线的综合交汇，注意利用平面几何的性质求解。 【重点推荐】第 22 题，涉及证明定值问题以及最值问题，考察综合能力，第 8 题数学文化题，第 20 题考察三角函数恒等变换与 直线的交汇，命题角度新颖，考察综合解决问题的能力。 一选择题选择题 1.1. 直线
2、x+y1=0 的倾斜角等于（ ） A45 B60 C120D135 【答案】：D 【解析】直线 x+y1=0 的斜率为1，设其倾斜角为 （0135） ， tan=1，则 =135故选：D 2.2. （2018资阳模拟）已知直线 l1：ax+（a+2）y+2=0 与 l2：x+ay+1=0 平行，则实数 a 的值为（ ） A1 或 2B0 或 2C2D1 【答案】：D 【解析】由 aa（a+2）=0，即 a2a2=0，解得 a=2 或1经过验证可得：a=2 时两条直线重合， 舍去a=1故选：D 3.3. （2018北京模拟）直线 l：3x+4y+5=0 被圆 M：（x2）2+（y1）2=16 截
3、得的弦长为（ ） AB5CD10 【答案】：C 【解析】圆（x2）2+（y1）2=16，圆心（2，1） ，半径 r=4，圆心到直线的距离 d=3，直线 3x+4y+5=0 被圆（x2）2+（y1）2=16 截得的弦长 l=2故选：C 4.4.已知点（1，2）和（，0）在直线 l：axy+1=0（a0）的同侧，则直线 l 倾斜角的取值范 围是（ ） A （，）B （0，）（，）C （，）D （，） 【答案】D 【解析】：点（1，2） ， （，0）在直线 axy+1=0 的同侧， （a2+1） （a+1）0，解不等式可得，a1，故选：D 5 5（2018武汉模拟）已知圆 C1：，x2+y2=r2，
4、圆 C2：（xa）2+（yb）2=r2（r0）交于不同的 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，给出下列结论：a（x1x2）+b（y1y2） =0；2ax1+2by1=a2+b2；x1+x2=a，y1+y2=b其中正确结论的个数是（ ） A0B1C2D3 【答案】：D 6.6. （2018丹东二模）圆心为（2，0）的圆 C 与圆 x2+y2+4x6y+4=0 相外切，则 C 的方程为（ ） Ax2+y2+4x+2=0Bx2+y24x+2=0 Cx2+y2+4x=0Dx2+y24x=0 【答案】：D 【解析】圆 x2+y2+4x6y+4=0 的圆心为 M（2，3） ，半径为 r=3， CM=
5、5，圆 C 的半径为 53=2，圆 C 的标准方程为：（x2）2+y2=4，即 x2+y24x=0故选： D 7.7. （2018房山区一模）圆 x2+y2=4 被直线 y=截得的劣弧所对的圆心角的大小为 120， 则 b 的值（ ） A2BC2D 【答案】A 【解析】：根据题意，圆 x2+y2=4 的圆心为（0，0） ，半径 r=2，若圆 x2+y2=4 被直线 y=截 得的劣弧所对的圆心角的大小为 120，则圆心到直线的距离 d=1，即=1，解可得 b=2， 故选：A 8.8. 已知点 P 在直线 x+3y2=0 上，点 Q 在直线 x+3y+6=0 上，线段 PQ 的中点为 M（x0，y
6、0） ，且 y0x0+2，则的取值范围是（ ） A，0）B （，0）C （，+） D （，）（0，+） 【答案】：D 【解析】点 P 在直线 x+3y2=0 上，点 Q 在直线 x+3y+6=0 上，线段 PQ 的中点为 M（x0，y0） ， ，化为 x0+3y0+2=0又 y0x0+2，设=kOM，当点位于线段 AB（不包括端点）时，则 kOM0，当 点位于射线 BM（不包括端点 B）时，kOM的取值范围是（，） （0，+） 故选：D 9.9. 一条光线从点（2，3）射出，经 x 轴反射后与圆（x3）2+（y2）2=1 相切，则反射光线所 在直线的斜率为（ ） A或B或C或D或 【答案】：D
7、 【解析】由题意可知：点（2，3）在反射光线上设反射光线所在的直线方程为：y+3=k（x+2） ， 即 kxy+2k3=0由相切的性质可得：=1，化为：12k225k+12=0， 解得 k=或故选：D 10.10. （2018宜宾模拟）过点 P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ） A2x3y=0 B3x2y=0 或 x+y5=0 Cx+y5=0 D2x3y=0 或 x+y5=0 【答案】：B 【解析】当所求的直线与两坐标轴的截距不为 0 时，设该直线的方程为 x+y=a， 把（2，3）代入所设的方程得：a=5，则所求直线的方程为 x+y=5 即 x+y5=0； 当所求的直线与两
8、坐标轴的截距为 0 时，设该直线的方程为 y=kx， 把（2，3）代入所求的方程得：k=，则所求直线的方程为 y=x 即 3x2y=0 综上，所求直线的方程为：3x2y=0 或 x+y5=0故选：B 11.11. （2018红河州二模）已知方程 kx+32k=有两个不同的解，则实数 k 的取值范围是（ ） ABCD 【答案】：C 12.12. （2018涪城区校级模拟）若圆 x2+y24x4y10=0 上至少有三个不同点到直线 l：ax+by=0 的 距离为 2，则直线 l 的斜率的取值范围是（ ） A2，1B2，2+C，D 0，+） 【答案】：B 【解析】圆 x2+y24x4y10=0 可化
9、为（x2）2+（y2）2=18，则圆心为（2，2） ，半径为 3；则由圆 x2+y24x4y10=0 上至少有三个不同点到直线 l：ax+by=0 的距离为 2可得，圆 心到直线 l：ax+by=0 的距离 d32=；即，则 a2+b2+4ab0， 若 a=0，则 b=0，故不成立，故 a0，则上式可化为 1+（）2+40， 由直线 l 的斜率 k=，则上式可化为 1+k24k0，则2，2+，故选：B 二二填空题填空题 13.13. 已知两点 A（0，1） ，B（4，3） ，则线段 AB 的垂直平分线方程是 【答案】：2x+y6=0 【解析】两点 A（0，1） ，B（4，3） ，中点坐标为：（
10、2，2） ，直线 AB 的斜率为：=，AB 垂线 的斜率为：2，线段 AB 的垂直平分线方程是：y2=2（x2） ，即：2x+y6=0， 故答案为 2x+y6=0 14.14. （2018顺 义区二模）圆（x2）2+（y1）2=1 的圆心到直线 y=2x+2 的距离为 【答案】： 【解析】圆（x2）2+（y1）2=1 的圆心为 C（2，1） ，直线 y=2x+2 化为一般形式是 2xy+2=0， 则圆心到直线的距离为 d=故答案为： 15.15. （2018铜山区三模）已知圆 O：x2+y2=r2（r0）及圆上的点 A（r，0） ，过点 A 的直线 l 交 y 轴于点 B（0，1） ，交圆于另
11、一点 C，若 AB=2BC，则直线 l 的斜率为 【答案】：或 【解析】由题意直线 l 的方程为=，即 xry+r=0，联立直线与圆的方程：，得 C（， ） ，AB=2BC，=2， 解得 r=或 r=，直线 l 的斜率 k=或 k=故答案为：或 1616 设 mR，过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的直线 mxym+3=0 交于点 P（x，y） ，则 |PA|+|PB|的最大值是 【答案】：2 【解析】由题意可得动直线 x+my=0 过定点 A（0，0） ，直线 mxym+3=0 可化为（x1） m+3y=0，令可解得，即 B（1，3） ，又 1m+m（1）=0，故两直线垂直，
12、 |PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得 10=|PA|2+|PB|2 =（|PA|+|PB|）22|PA|PB| （|PA|+|PB|）22（）2 =（|PA|+|PB|）2， （|PA|+|PB|）220， 解得|PA|+|PB|2,当且仅当|PA|=|PB|=时取等号故答案为：2 三三. .解答题解答题 17.17. （本题 10 分）直线l的倾斜角为 45 0，在 x 轴上的截距为2，直线l 和 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，在线段 AB 为边在第二象限内作等边ABC，如果在第二象限内有一点 P(m， 1)使得ABP 和 ABC 的面积相等，求 m 的值 （1）
13、求圆的圆心 C 的坐标和半径长； （2）直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合，l 与圆 C 相交于 A（x1，y1） 、B（x2，y2）两点，求证： 为定值； （3）斜率为 1 的直线 m 与圆 C 相交于 D、E 两点，求直线 m 的方程，使CDE 的面积最大 【解析】：（1）圆 C：x2+y2+2x3=0，配方得（x+1）2+y2=4， 则圆心 C 的坐标为（1，0） ，圆的半径长为 2；3 分 （2）设直线 l 的方程为 y=kx， 联立方程组， 消去 y 得（1+k2）x2+2x3=0，5 分 则有：； 所以为定值；7 分 （3）解法一：设直线 m 的方程为 y=kx+b，则圆心 C 到直线 m 的距离， 所以， ，9 分 当且仅当，即时，CDE 的面积最大， 从而，解之得 b=3 或 b=1， 故所求 直线方程为 xy+3=0 或 xy1=0 解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2， 所以2， 当且仅当 CDCE 时，CDE 的面积最大，此时； 设直线 m 的方程为 y=x+b，则圆心 C 到直线 m 的距离， 由，得， 由，得 b=3 或 b=1， 故所求直线方程为 xy+3=0 或 xy1=012 分
