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1、高考数学终极仿真预测试卷注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足，则复数在复平面内表示的点所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象
2、限【解析】解：由，得，复数在复平面内表示的点的坐标为，所在的象限为第一象限【答案】2已知，则的值为ABCD【解析】解：，得，由，得【答案】3已知，则展开式中项的系数为A10BC80D【解析】解：已知，则展开式的通项公式为，令，求得，故展开式中项的系数为，【答案】4已知双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于、两点，则斜率的范围为A，B，CD，【解析】解：双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于、两点，双曲线的渐近线方程为：，所以斜率满足，即，【答案】5已知向量，满足，且，则在方向上的投影为A1BCD【解析】解：向量，满足，且，可得，可得，则在方向上的投影为：【答案】6已知，部分图象如图，则的一
3、个对称中心是ABCD【解析】解：函数的最大值为，最小值为，得，即，即，即，得，则，由五点对应法得得，得，由，得，即函数的对称中心为，当时，对称中心为，【答案】7已知等比数列的公比为，且，则其前4项的和为A5B10CD【解析】解：等比数列的公比为，解得（舍去），或，【答案】8已知是边长为2的等边三角形，为的中点，且，则AB1CD3【解析】解：由，可得点为线段的三等分点且靠近点，过点作交于点，则，【答案】9根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为ABCD【解析】解：我市某农业经济部门派四位专家对
4、三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为【答案】10已知，满足约束条件，则的最大值是A0B2C5D6【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得，此时直线在轴上的截距最大，所以目标函数的最大值为【答案】11将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则在下列那个区间上单调递减ABCD【解析】解：将函数的图象向左平移个单位得到的图象，在区间，上，则，单调递减，故满足条件，在区间，上，则，单调递增，故不满足条件；在区间，上，则，没有单调性，故不满足条件；在区间，上，则，单调递减，故满足条件；在
5、区间，上，则，没有单调性，故不满足条件，【答案】12已知为定义在上的偶函数，且当，时，单调递增，则不等式的解集为ABCD【解析】解：根据题意，则，若为偶函数，则，即可得函数为偶函数，又由当，时，单调递增，则，解可得，即不等式的解集为，；【答案】第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用表示抽取的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望的值是（结果用分数表示）【解析】解：学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，用表示抽取的志愿者中女生的人数，则的可能取值为0，1，2，随机变量的数学期望：故答案为：14若，则的
6、值是 【解析】解：已知：，根据三角函数的诱导公式，所以： 则：，则：故答案为：15已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为【解析】解：如下图所示：圆的圆心与抛物线的焦点重合，若四边形的面积最小，则最小，即距离准线最近，故满足条件时，与原点重合，此时，此时四边形面积，故答案为：16设数列是递减的等比数列，且满足，则的最大值为64【解析】解：设递减的等比数列的公比为，解得，时，的最大值为64故答案为：64三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在中，角，的对边分别为，已知（）求证：；（）若，求的面积【解析】解：（）证明：，由正弦定
7、理可得：，可得：，即（），又，所以，由正弦定理得，18梯形中，过点作，交于（如图现沿将折起，使得，得四棱锥（如图（）求证：平面平面；（）若为的中点，求二面角的余弦值【解析】（）证明：在中，又，又，四边形为平行四边形，平行四边形为菱形，则，又，平面，平面，又平面，平面平面；（）解：平面，平面，又，平面，平面，设，分别为，的中点，则，平面由（）得，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，不妨设，可知，则，0，0，设平面的一个法向量为，则，取，得平面的一个法向量设二面角的平面角为，则即二面角的余弦值为19已知动直线与轴交于点，过点作直线，交轴于点，点满足，的轨迹为（）求的方程；（）已知点，点，过作斜率
8、为的直线交于，两点，延长，分别交于，两点，记直线的斜率为，求证：为定值【解析】解：动直线与轴交于点，直线，直线的方程为：，交轴于点，设，点满足，消去可得：即为的轨迹方程证明：设，的坐标依次为，2，3，直线的方程为：，联立，化为：，设直线的方程为：，联立，化为：，同理可得：，为定值20某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售已知这批产品中每箱出现的废品率只有两种可能或者，两种可能对应的概率均为0.5假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱现处理价格为每箱8400元，遇到废品不予更换以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据（）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；（）
9、现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验若此箱出现的废品率为，记抽到的废品数为，求的分布列和数学期望；若已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买【解析】解：（）在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望值为：，在不开箱检验的情况下，可以购买（）的可能取值为0，1，2，的分布列为： 0 12 0.64 0.32 0.04设事件：发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，则（A），一箱产品中，设正品的价格的期望值为，则，9000，事件：抽取的废品率为的一箱，则，事件：抽取的废品率为的一箱，则，已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，不可以购
10、买21已知函数（）若，求过点与曲线相切的切线方程；（）若不等式恒成立，求的取值范围【解析】解：（）当时，设切点为，则，得所求切线方程为；（）依题意，得，即，也就是恒成立，令，则在上单调递增，则等价于恒成立即恒成立，即恒成立令，由，得，由，得，在上单调递增，在上单调递减故实数的取值范围为请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数，直线，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）若直线与曲线交于，两点，求的值【解析】解：（）由曲线的参数方程消去参数可得曲线的普通方程为：，即，化为极坐标方程为（）直线的极坐标方程为，将代入方程，得，23已知不等式的解集是（）求集合；（）设，对任意，求证：【解析】解：（）当时，不等式变形为，解得；当时，不等式变形为，解得；当时，不等式变形为，解得；综上得（），即
