《2019年高考数学艺术生百日冲刺专题04三角函数测试题 含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学艺术生百日冲刺专题04三角函数测试题 含答案解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题专题 4 4 三角函数测试题三角函数测试题 命题报告：命题报告： 高频考点：三角函数求值和化简、三角函数的图像和性质，三角函数恒等变换以及解三角形等。高频考点：三角函数求值和化简、三角函数的图像和性质，三角函数恒等变换以及解三角形等。 考情分析：本单元再全国卷所占分值约考情分析：本单元再全国卷所占分值约 1515 分左右，如果在客观题出现，一般三题左右，如果出现值分左右，如果在客观题出现，一般三题左右，如果出现值 解答题中，一般一题，难度不大解答题中，一般一题，难度不大 重点推荐：第重点推荐：第 2222 题，是否存在问题，有一定难度。题，是否存在问题，有一定难度。2121 题数学文化题。
2、题数学文化题。 一一选择题选择题 1.1. 若角 600的终边上有一点（1，a） ，则 a 的值是（ ） ABC2D2 【答案】：B 【解析】角 600的终边上有一点（1，a） ，tan600=tan（540+60）=tan60=， a=故选：B 2.2. （2018贵阳二模）已知 sin（）=，且 （） ，则 tan（2）=（ ） ABCD 【答案】：B 3.3. （2018安徽二模） 为第三象限角，则 sincos=（ ） ABCD 【答案】：B 【解析】 为第三象限角， =， tan=2，再根据 sin2+cos2=1，sin0，cos0， sin=，cos=，sincos=，故选：B
3、4.4. 函数 f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则 可以是 （ ） ABCD 【答案】：B 【解析】函数 f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后，可得 y=sin（2x+） 图 象关于原点对称，=k，kZ 可得：=当 k=0 时，可得 =故选：B 5.5. （2018桂林三模）关于函数 f（x）=2cos2+sinx（x0，） ，则 f（x）的最大值与最小 值之差为（ ） A3B2C0D2 【答案】：A 【解析】f（x）=2cos2+sinx=cosx+sinx+1=， x0，x+，可得 sin（x+），1， 函数 f（x）0，3，则 f（x）
4、的最大值与最小值之差为 3故选：A 不能靠近欲测量 P，Q 两棵树和 A，P 两棵树之间的距离，现可测得 A，B 两点间的距离为 100 m，PAB75， QAB45，PBA60，QBA90，如图所示则 P，Q 两棵树和 A，P 两棵树之间的距离各 为多少？ 【分析】PAB 中，APB180(7560)45， 由正弦定理得AP50. QAB 中，ABQ90， AQ100，PAQ754530， 由余弦定理得 PQ2(50)2(100)2250100cos305000， PQ50. 因此，P，Q 两棵树之间的距离为 50 m，A，P 两棵树之间的距离为 50 m. 18.18.（2018 秋重庆期
5、中）已知函数 f（x）=2cos2x+sin（2x） （）求 f（x）的最大值； （）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 f（A）=f（B）且 AB，a=1，c=，求 b 【解析】：（） f （ x）=cos 2x+1+sin 2xcoscos2xsin =sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1 当 sin（2x+）=时，可得 f （ x） 的最大值为 2； （） f （ A）=f （B）sin（2A+）=sin（2B+） ，且 AB， 2A+2B=，即 A+B=，那么：C=AB=， 余弦定理：c2=a2+b22abcosC，即 13=1+b2+b，b=3
6、19.19.函数 f（x）=2sin2（+x）cos2x （1）请把函数 f（x）的表达式化成 f（x）=Asin（x+）+b（A0，0，|）的形式， 并求 f（x）的最小正周期； （2）求函数 f（x）在 x，时的值域 【解析】：（1）函数 f（x）=2sin2（+x）cos2x=1cos（）cos2x=sin2x cos2x+1=2sin（2x）+1，f（x）的最小正周期 T= （2）由（1）可知 f（x）=2sin（2x）+1 x，2x， sin（2x）1，则 2f（x）3 故得函数 f（x ）在 x，时的值域为2，3 20.20.（2018 春金华期末）已知函数的最大值为 3 （1）求
7、 a 的值及 f（x）的单调递减区间； （2）若，求 cos 的值 【解析】：（1）= = 当时，f（x）max=21+a=3，a=2 由，kZ得到，kZ f（x）的单调递减区间为，kZ； （2）， 又， ， = 21.21.已知函数， （0） （）求函数 f（x）的值域； （）若方程 f（x）=1 在（0，）上只有三个实数根，求实数 的取值范围 【思路分析】 （）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的值域求得函数 f（x） 的值域 （）求出方程 f（x）=1 在（0，）上从小到大的 4 个实数根，再根据只有三个实数根，求出 实数 的取值范围 【解析】：（）函数=sinx+2cos
8、（）sin（） =sinx+2cos（）sin（）=sinx+sin（x） =sinxcosx=2sin（x） ，故函数 f（x）的值域为2，2 （）若方程 f（x）=1，即 sin（x）=，x=2k，或 x=2k，kZ即 x=，或 x=， （0，）上，由小到大的四个正解依次为：x=，或 x=，或 x=，或 x=， 方程 f（x）=1 在（0，）上只有三个实数根， ，解得 22.22.已知函数 f（x）=sinx（sinx+cosx）（0）的图象相邻对称轴之间的距离为 2 （）求 的值； （）当 x，时，求 f（x）最大值与最小值及相应的 x 的值； （）是否存在锐角 ，使 a+2=，f（）f
9、（2）=同时成立？若存 在，求出角 ， 的值；若不存在，请说明理由 【思路分析】 （）由已知利用三角函数恒等变换的应用可得函数解析式 f（x）=sin（2x ） ，利用正弦函数的周期公式可求 的值 （）由（）得 f（x）=sin（x） ，由x，可求范围 ，根据正弦函数的图象和性质即可计算得解 （）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求 tan2=，结合范围 为锐角，02，可 得 =，=2=，即可得解 （）由（）得 f（x）=sin（x） ， 由x，得：， 1sin（x）， f（x）min=，此时x=，解得 x=； f（x）min=，此时x=，解得 x= （7 分） （）存在，理由如下：存在，理由如下： f（+）=sin，f（2+）=sin（+）=cos， f（+）f（2+）=sincos=， sincos=，（9 分） 又 a+2=，a=2， sincos=sin（）cos=， （cossin）cos=， cos2sincos=， sin2=，即：cos2sin2=0， tan2=， 又 为锐角，02， 2=，=，从而 =2= （12 分）
