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1、高考数学终极仿真预测试卷高考数学终极仿真预测试卷 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个
2、个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合 题题目目要要求求的的 1已知复数满足，则复数在复平面内表示的点所在的象限为 zz() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解析】解：由，得， 复数在复平面内表示的点的坐标为，所在的象限为第一象限z 7 1 ( , ) 2 2 【答案】A 2已知，则的值为 sin x() ABCD 2 10 2 10 7 2 10 7 2 10 【解析】解：，得，(0,) 2 x ( 44 x 3 ) 4 由，得 【答案】B 3已知，则展开式中项的系数为 0 sinaxdx 5 () a x x 1 x() A10BC80D1080 【解析】解：已知，则展开
3、式的通项公式为 ， 令，求得，故展开式中项的系数为，521r 3r 1 x 【答案】D 4已知双曲线的左焦点为，过的直线 交双曲线左支于、两点，则 斜率的范 22 1 169 xy 1 F 1 FlABl 围为 () A，B， 4 ( 3 4) 3 ( 33 )( 44 ) CD， 3 3 (, ) 4 4 ( 44 )( 33 ) 【解析】解：双曲线的左焦点为，过的直线 交双曲线左支于、两点，双曲线 22 1 169 xy 1 F 1 FlAB 的渐近线方程为：， 3 4 yx 所以 斜率满足，即，l 3 | 4 k (k 33 )( 44 ) 【答案】B 5已知向量，满足，且，则在方向上的
4、投影为 a b (2 )aab b a () A1BCD221 【解析】解：向量，满足，且，a b (2 )aab 可得， 2 20aa b 可得，2a b 则在方向上的投影为：b a 1 | a b a 【答案】D 6已知，部分图象如图，则的一个对称中心是 0|) 2 ( )f x( ) ABCD( ,0)(,0) 12 5 (, 1) 6 (, 1) 6 【解析】解：函数的最大值为，最小值为，1AB3AB 得，2A 1B 即， ， ，即，即，得，T 2 2 则， 由五点对应法得得， 3 得， 由，得，2 3 xk 62 k x kZ 即函数的对称中心为，( 62 k 1)kZ 当时，对称中
5、心为，0k ( 6 1) 【答案】D 7已知等比数列的公比为，且，则其前 4 项的和为 n aq 3 4a 24 10aa | 1q () A5B10CD510 【解析】解：等比数列的公比为， n aq 3 4a 24 10aa ， 4 410q q 解得（舍去） ，或， 1 2 q 2q ， 1 2 4 1a q ， 【答案】C 8已知是边长为 2 的等边三角形，为的中点，且，则 ABCDBC 2 3 BPBC (AD AP ) AB1CD3 3 2 3 【解析】 解：由，可得点为线段的三等分点且靠近点，过点作交于点， 2 3 BPBC PABAPPEADADE 则， 【答案】B 9根据党中
6、央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研， 每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为 () ABCD 1 6 1 4 1 3 1 2 【解析】解：我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研， 每个县区至少派一位专家， 基本事件总数， 甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数， 甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为 【答案】A 10已知，满足约束条件，则的最大值是 xy2zxy() A0B2C5D6 【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示； 由解得，( 3,4)A 此时直线在轴上的截距最大，y 所以目标函数的最大值为2zx
7、y 【答案】C 11将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则在下列那个区 8 ( )g x( )g x 间上单调递减 () ABCD,0 2 9 , 16 16 0, 2 , 2 【解析】解：将函数的图象向左平移个单位得到 8 的图象， 在区间，上，则，单调递减，故满足条件，0 2 20x( )g xC 在区间，上，则，单调递增，故不满足条件； 2 02x 0( )g xA 在区间，上，则，没有单调性，故不满足条件；16 9 16 2 8 x 9 8 ( )g xB 在区间，上，则，单调递减，故满足条件；0 2 20x( )g xC 在区间，上，则，没有单调性，故不满足条件， 2 2x2 (
8、)g xD 【答案】C 12已知为定义在上的偶函数，且当，时，单调递增，则( )f xR(x 0( )g x 不等式的解集为 () ABCD 3 ( ,) 2 3 (,) 2 (, 3) (,3) 【解析】解：根据题意， 则， 若为偶函数，则，即可得函数为偶函数，( )f x( )g x 又由当，时，单调递增，(x 0( )g x 则，解可得， 3 2 x 即不等式的解集为，； 3 ( 2 ) 【答案】B 第第卷卷 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分 13学校要从 5 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加社区志愿者服务，若用表示抽取的志愿者
9、 中女生的人数，则随机变量的数学期望的值是 （结果用分数表示）( )E 4 7 【解析】解：学校要从 5 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加社区志愿者服务， 用表示抽取的志愿者中女生的人数， 则的可能取值为 0，1，2， ， ， ， 随机变量的数学期望： 故答案为： 4 7 14若，则的值是 cos2 【解析】解：已知：， 根据三角函数的诱导公式， ， 所以： 则：， 3 cos 5 则： 故答案为： 7 25 15已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上任意一点，过点向圆F 2 :4C yxMCM 作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为 ABAFBM 1 2 【解析】解：如下图所示：
10、圆的圆心与抛物线的焦点重合， 若四边形的面积最小，AFBM 则最小，MF 即距离准线最近，M 故满足条件时，与原点重合，M 此时，1MF 此时四边形面积，AFBM 故答案为： 1 2 16设数列是递减的等比数列，且满足，则的最大值为 64 n a 27 1 2 a a 36 9 4 aa 1232n a a aa 【解析】解：设递减的等比数列的公比为， n aq 27 1 2 a a 36 9 4 aa ， 36 9 4 aa 解得， 3 2a 6 1 4 a ，时， 36 3 1 8 a q a 1 2 q 3 1 2 8 a a q 2 4a 4 1a 5n(0,1) n a 的最大值为
11、64 故答案为：64 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17在中，角，的对边分别为，已知ABCABCabc （）求证：； 2 BA （）若，求的面积3c 3 C ABC 【解析】解：（）证明：， 由正弦定理可得：，可得：， ， ， ，sin0 2 BA ， ， ，即 2 BA 2 BA （），又，所以， 3 C 2 BA 7 12 B 12 A 由正弦定理得， sinsin ac AC 18梯形中，过点作，交ABCD/ /ADBC 6 ABC 3 BCD 2ADCDAAEAB 于（如图现沿将折起，使得，得四棱锥（如图BCE1)AEA
12、BEBCDEBAECD2) （）求证：平面平面；BDE ABC （）若为的中点，求二面角的余弦值FBCDEFC 【解析】 （）证明：在中，ABE 6 ABC AEAB 3 BEA 又， 3 BCD / /AEDC 又，四边形为平行四边形，/ /ADBCAECD ，平行四边形为菱形，则，ADCDAECDDEAC 又，平面，BCDEACBC ABC 平面，DEABC 又平面，平面平面；DE BDEBDE ABC （）解：平面，平面，DE ABCAB ABCABDE 又，平面，平面，ABAEAEDE AECDABAECD 设，分别为，的中点，则，OFACBC/ /OFAB 平面OFAECD 由（）得
13、，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，O 不妨设，可知，2ADCD2AECD 则，0，0，(0F3)(0C30)(1E0) 设平面的一个法向量为，EFC( , , )mx y z 则，取，得3x ( 3,1,1)m 平面的一个法向量DEF(0,1,0)n 设二面角的平面角为，则DEFC 即二面角的余弦值为DEFC 5 5 19已知动直线与轴交于点，过点作直线，交轴于点，点yAAABlxB 满足，的轨迹为C3ACAB CE （）求的方程；E （）已知点，点，过作斜率为的直线交于，两点，延长，分别(1,0)F(2,0)GF 1 kEMNMGNG 交于，两点，记直线的斜率为，求证：为定值EPQPQ 2 k 1 2 k k 【解析】解：动直线与轴交于点，( ) Iy(0,3 )Ak 直线，直线的方程为：，交轴于点，ABlABx 2 (3Bk0) 设，点满足，( , )C x yC3ACAB ，(x3 )k ， 2 9xk6yk 消去可得：即为的轨迹方程kCE 证明：设，的坐标依次为，2，3，()IIMNPQ( i x)(1 i yi 4) 直线的方程为：，联立，化为：，MN1xty 2 1 4 xty yx ， 12 4yyt 12 4y y 设直线的方程为：，
