《2019年高考数学艺术生百日冲刺专题13双曲线与抛物线测试题 含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学艺术生百日冲刺专题13双曲线与抛物线测试题 含答案解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题专题 1313 双曲线与抛物线测试题双曲线与抛物线测试题 基础达标测评基础达标测评 【高频考点高频考点】双曲线和抛物线的定义，标准方程以及简单是几何意义的应用，直线与双曲线、抛物 线的位置关系。 【考情分析考情分析】本阶段是高考考查重点内容之一，重点是抛物线，再客观题中考察抛物线 的定义和标 准方程，主要考查抛物线的定义，若以解答题的形式出现，往往压轴题的位置，考察抛物线的定义 有关的最值，距离以及定点（定值）问题，试题综合性强，难度大，双曲线的标准方程，几何形状 也是在高考中考察，主要在客观题中出现，考察双曲线的离心率，渐近线等问题，难度不大。 【重点推荐】基础卷第 20 题存在问题是高
2、考经常考察的重点内容；拔高卷 14 题，考察归纳推理和 类比推理的应用，考察综合利用知识的能力。 一一选择题选择题 1.1. （2018榆林二模）若抛物线 x2=16y 上一点（x0，y0）到焦点的距离是该点到 x 轴距离的 3 倍， 则 y0=（ ） A2BC1D 【答案】：A 【解析】拋物线 x2=16y 上一点（x0，y0） ，到焦点的距离是该点到 x 轴距离的 3 倍，可得 y0+=3y0，所以 y0=2故选 ：A 2.2. （2018永州二模）若方程表示双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A2xy=0Bx2y=0CDxy=0 【答案】：D 【解析】根据题意，方程表示双曲线，必有（
3、k2016） （k2018）0，解可得 2016k2018， 又由 kZ，则 k=2017， 则双曲线的方程为 x2y2=1，其中 a=1，b=1，焦点在 x 轴上，则双曲线的渐近线方程为 y=x，即 xy=0；故选：D 3.3. （2018新课标）双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为（ ） Ay=x By=x Cy=x Dy=x 【答案】：A 【解析】双曲线的离心率为 e=，则=，即双曲线 的渐近线方程为 y=x=x，故选：A 4.4. （2018泰安一模）已知 F 是抛物线 x2=y 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则 线段 AB 的中点到 x
4、轴的距离为（ ） AB1CD 【答案】：C 【解析】抛物线 x2=y 的焦点 F（0，）准线方程 y=， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2）|AF|+|BF|=y1+y2+=3，解得 y1+y2=， 线段 AB 的中点纵坐标为， 线段 AB 的中点到 x 轴的距离为，故选：C 5 5（2018临沂三模）已知双曲线的一条渐近线平行于直线 l：y=x+2，一个焦点在直线 l 上，则双曲 线的方程为（ ） ABCDx2y2=1 【答案】：A 6.6. （2018丹东一模）设 F 为抛物线 C：y2=2px（00）的焦点，直线 x2y3p=0 交 C 于 A，B 两 点，O 为坐标原点，若FAB
5、 的面积为 5，则 p=（ ） ABC2D4 【答案】：B 【解析】F（，0）为抛物线 C：y2=2px（00）的焦点，直线 x2y3p=0 与 x 轴交于 P（3p，0） ， 联立直线 x2y3p=0 和 y2=2px，可得 y24py6p2=0，可得 =16p2+24p2=40p20，y1+y2=4p，y1y2=6p2，FAB 的面积为 5，即为 |FP|y1y2|=（3p）=5，解得 p=，故选：B 7.7. 知双曲线 C：（a0，b0）的一个焦点坐标为（4，0） ，且双曲线的两条渐近线互 相垂直，则该双曲线的方程为（ ） A=1B C=1D=1 或=1 【答案】：A 8.8. （201
6、8宁德二模）过抛物线 y2=4x 的焦点 F 作一倾斜角为的直线交抛物线于 A，B 两点（A 点 在 x 轴上方） ，则=（ ） ABC3D2 【答案】：C 【解析】设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则抛物线 y2=4x 中 p=2|AB|=x1+x2+p=，x1+x2=，又 x1x2=1，可得 x1=3，x2=，则= =3，故选：C 9.9. （2018 春莆田期末）已知抛物线 C：x2=2py 的焦点为 F，过 F 且倾斜角为 60的直线 l 交 C 于 A，B 两点若|AB|=16，则 p=（ ） A2B4C6D12 【答案】：A 【解析】抛物线 C：x2=2py 的焦点为 F
7、（0，） ，过 F 且倾斜角为 60的直线 l：y=x，可得 x=，代入抛物线方程，可得：y27py+p2=0， 则：y1+y2=7p，过 F 且倾斜角为 60的直线 l 交 C 于 A，B 两点若|AB|=16，可得 16=7p+p， 解得 p=2故选：A 10.10. （2018天津）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的 直线与双曲线交于 A，B 两点设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d2，且 d1+d2=6，则双曲线的方程为（ ） A=1B=1C=1D=1 【答案】：A 【解析】由题意可得图象如图，CD 是双曲线的一条渐近线 y=，
8、即 bxay=0，F（c，0） ， ACCD，BDCD，FECD，ACDB 是梯形，F 是 AB 的中点，EF=3，EF=b，所以 b=3，双曲线=1（a0，b0）的离心率为 2，可得，可得：，解得 a=则双曲线的方程为：=1故选：A 11.11. （2018顺庆区校级模拟）P 为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点， 且，直线 PF2交 y 轴于点 A，则AF1P 的内切圆半径为（ ） A2B3CD 【答案】：A 【解析】PF1PF2，APF1的内切圆半径为 r，|PF1|+|PA|AF1|=2r，|PF2|+2a+|PA|AF1|=2r，|AF2|AF1|=2r4，由图形的对
9、 称性知：|AF2|=|AF1|，r=2故选：A 12.12. （2018静海区校级模拟）设抛物线 y2=2x 的焦点为 F，过点 M（）的直线与抛物线相交 于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于点 C，|BF|=2，则BCF 与ACF 的面积之=（ ） ABCD 【答案】B 【解析】：抛物线准线为 x=，过 A，B作准线的垂线 AP，BQ，则 BQ=BF=2，不妨设 B 在第一象限， 则 B（，） ，设直线 AB 的方程为 x=my+，联立方程组， 消去 x 可得 y22my2=0，yAyB=2，故而 yA=2，xA=2，AP=xA+=， =故选：B 二填空题二填空题 13.13. 双曲线的
10、实轴长是 ，焦点到渐近线的距离是 【答案】：4；1 【解析】双曲线的 a=2，b=1，c=，即有 2a=4，焦点为（，0） ， 渐近线方程为 y=x，则焦点到渐近线的距离是=1，故答案为：4，1 14.14. （2018通州区三模）抛物线 y2=2px（p0）的准线与双曲线的两条渐近线所围成三 角形的面积等于 2，则 p= 2 【答案】：2 【解析】抛物线 y2=2px（p0）的准线为 x=，双曲线的两条渐近线方程分别为： y=2x，y=2x，这三条直线构成等腰三角形，底边长为：2p， 三角形的高为：，因此，所求三角形面积：，解得 P=2故答案为：2 1 15.5. （2018瓦房店市一模）已知以 F 为焦点的抛物线 y2=4x 上的两点 A，B 满足=2，则弦 AB 中点到抛物线准线的距离为 ，即的取值范围是（，812 分
